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\(A\cup B\) में दोनों समुच्चयों के सभी अलग-अलग अवयव आते हैं। परीक्षा में दोहराए गए अवयव को केवल एक बार लिखें। / \(A\cup B\) contains all distinct elements of both sets. In exams, write repeated elements only once.
\(A\cap B\) में केवल वे अवयव आते हैं जो दोनों में समान हों। पहले समान अवयवों को पहचानना आसान तरीका है। / \(A\cap B\) contains only elements common to both sets. First identify common elements for quick solving.
(A-B) में (A) के वे अवयव आते हैं जो (B) में नहीं हैं। घटाने में क्रम बदलने से उत्तर बदल सकता है। / (A-B) contains elements of (A) that are not in (B). In set difference, changing order can change the answer.
\(P=\{1,2,3,4\}\) है, इसलिए \(P\cup Q={1,2,3,4,6}\) है। पहले set-builder form को roster form में बदलें। / \(P=\{1,2,3,4\}\), so \(P\cup Q={1,2,3,4,6}\). Convert set-builder form to roster form first.
दोनों समुच्चयों में कोई समान अवयव नहीं है, इसलिए \(A\cap B=\varnothing\) है। ऐसे समुच्चय असंयुक्त होते हैं। / There is no common element, so \(A\cap B=\varnothing\). Such sets are disjoint sets.
(Y-X) में (Y) के वे अवयव हैं जो (X) में नहीं हैं। यहां (9) ही ऐसा अवयव है। / (Y-X) contains elements of (Y) that are not in (X). Here only (9) satisfies this.
संघ में सभी अलग-अलग अवयव लिए जाते हैं। दोहराव लिखना समुच्चय में आवश्यक नहीं होता। / Union takes all distinct elements. Repetition is not needed in a set.
तीनों समुच्चयों में समान अवयव (3) और (5) हैं। \(A\cap B\cap C\) में केवल सभी में सामान्य अवयव आते हैं। / The elements common to all three sets are (3) and (5). \(A\cap B\cap C\) contains only elements common to every set.
(B) का हर अवयव (A) में है, इसलिए \(B-A=\varnothing\) है। यदि \(B\subset A\), तो (B-A) खाली हो सकता है। / Every element of (B) is in (A), so \(B-A=\varnothing\). If \(B\subset A\), then (B-A) may be empty.
यदि \(A\subseteq B\), तो (B) में (A) के सभी अवयव पहले से हैं। इसलिए \(A\cup B=B\) होता है। / If \(A\subseteq B\), then (B) already contains all elements of (A). Therefore, \(A\cup B=B\).
जब \(A\subseteq B\), तब (A) के सभी अवयव दोनों में सामान्य होते हैं। अतः \(A\cap B=A\) है। / When \(A\subseteq B\), all elements of (A) are common to both sets. Hence \(A\cap B=A\).
\(A\cup B\) में (A) और (B) के सभी अलग-अलग अवयव आते हैं। (U) यहां केवल सार्वत्रिक समुच्चय की जानकारी देता है। / \(A\cup B\) contains all distinct elements of (A) and (B). (U) only gives the universal set here.
(A-B) में (A) से (B) के सामान्य अवयव हटाए जाते हैं। इसलिए (4) और (8) हटाकर ({2,6,10}) मिलता है। / In (A-B), common elements of (B) are removed from (A). Removing (4) and (8) gives ({2,6,10}).
खाली समुच्चय में कोई अवयव नहीं होता, इसलिए \(A\cup \varnothing=A\) है। यह संघ का पहचान गुण है। / The empty set has no elements, so \(A\cup \varnothing=A\). This is the identity property of union.
\(\varnothing\) में कोई अवयव नहीं है, इसलिए कोई सामान्य अवयव नहीं मिलेगा। अतः \(A\cap \varnothing=\varnothing\) है। / \(\varnothing\) has no element, so no common element can exist. Thus \(A\cap \varnothing=\varnothing\).
(A-A) में (A) के वे अवयव चाहिए जो (A) में न हों, जो संभव नहीं है। इसलिए \(A-A=\varnothing\) है। / (A-A) needs elements of (A) that are not in (A), which is impossible. So \(A-A=\varnothing\).
\(A\cup B={1,2,3,4,5,6}\) और \(A\cap B={3,4}\) है। सामान्य भाग हटाने पर ({1,2,5,6}) मिलता है। / \(A\cup B={1,2,3,4,5,6}\) and \(A\cap B={3,4}\). Removing the common part gives ({1,2,5,6}).
\(A=\{a,e,i,o,u\}\) और \(B\subseteq A\) है, इसलिए \(A\cup B=A\) है। बड़े समुच्चय में छोटे के अवयव पहले से शामिल होते हैं। / \(A=\{a,e,i,o,u\}\) and \(B\subseteq A\), so \(A\cup B=A\). The larger set already includes the smaller set's elements.
\(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) और \(B=\{2,4,6,8\}\) है। सामान्य अवयव (2,4,6) हैं। / \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) and \(B=\{2,4,6,8\}\). The common elements are (2,4,6).
A. (A-B={0,1}) और (B-A={4,5})/(A-B={0,1}) and (B-A={4,5})
Explanation
Simple Explanation
(A-B) में (0,1) और (B-A) में (4,5) बचते हैं। समुच्चय अंतर सामान्यतः क्रमविनिमेय नहीं होता। / (0,1) remain in (A-B), and (4,5) remain in (B-A). Set difference is generally not commutative.
समुच्चय में क्रम और दोहराव का महत्व नहीं होता। इसलिए (A=B) और \(A\cup B=A\) है। / Order and repetition do not matter in sets. Therefore (A=B) and \(A\cup B=A\).
दोनों समुच्चय समान हैं, इसलिए सभी अवयव सामान्य हैं। अतः \(A\cap B={1,2,3}\) है। / Both sets are equal, so all elements are common. Hence \(A\cap B={1,2,3}\).
दोनों में मौजूद अवयव (1,4,16) हैं। (9) केवल (A) में है, इसलिए वह intersection में नहीं आएगा। / The elements present in both sets are (1,4,16). (9) is only in (A), so it will not be in the intersection.
संघ में दोनों समुच्चयों के सभी रंग एक बार लिए जाते हैं। (blue) दोहराया हुआ है, इसलिए एक बार लिखा जाएगा। / Union takes all colors from both sets once. (blue) is repeated, so it is written only once.
(A-B={1,3,5}) है, इसलिए इसमें (3) अवयव हैं। पहले अंतर निकालें, फिर गिनें। / (A-B={1,3,5}), so it has (3) elements. First find the difference, then count.
\(A\cup B=B\cup A\) में क्रम बदलने पर संघ नहीं बदलता। यह संघ का क्रमविनिमेय गुण है। / In \(A\cup B=B\cup A\), changing the order does not change the union. This is the commutative property of union.
\(A\cap B=B\cap A\) में intersection का क्रम बदलने से परिणाम नहीं बदलता। इसे क्रमविनिमेय गुण कहते हैं। / In \(A\cap B=B\cap A\), changing the order of intersection does not change the result. This is called the commutative property.
किसी समुच्चय का अपने साथ सर्वनिष्ठ वही समुच्चय होता है। इसलिए \(A\cap A=A\) है। / The intersection of a set with itself is the same set. Hence \(A\cap A=A\).
\(A\cup B={1,2,3,4}\) और \(A\cap B={2,3}\) है। दिए गए विकल्पों में (1) union में है लेकिन intersection में नहीं है। / \(A\cup B={1,2,3,4}\) and \(A\cap B={2,3}\). Among the options, (1) is in the union but not in the intersection.
\(A-B=\varnothing\) का अर्थ है कि (A) का हर अवयव (B) में है। इसलिए \(A\subseteq B\) है। / \(A-B=\varnothing\) means every element of (A) is in (B). Therefore \(A\subseteq B\).
\(A\cap B=A\) बताता है कि (A) के सभी अवयव (B) में भी हैं। इसलिए \(A\subseteq B\) है। / \(A\cap B=A\) shows that all elements of (A) are also in (B). Hence \(A\subseteq B\).
\(A\cup B=A\) का अर्थ है कि (B) के सभी अवयव (A) में पहले से हैं। अतः \(B\subseteq A\) है। / \(A\cup B=A\) means all elements of (B) are already in (A). Hence \(B\subseteq A\).
कक्षा में क्रिकेट खेलने वाले छात्रों का समुच्चय \(C=\{Amit,Ravi,Sita\}\) और फुटबॉल खेलने वाले छात्रों का समुच्चय \(F=\{Ravi,Neha\}\) है। दोनों खेलों में कौन है?
दोनों खेलों में आने वाला नाम \(C\cap F\) में होगा। यहां \(C\cap F={Ravi}\) है। / The name present in both games belongs to \(C\cap F\). Here \(C\cap F={Ravi}\).
(12) और (18) के समान गुणनखंड (1,2,3,6) हैं। अतः \(A\cap B={1,2,3,6}\) है। / The common factors of (12) and (18) are (1,2,3,6). Hence \(A\cap B={1,2,3,6}\).
\(A=\{1,2,5,10\}\) और \(B=\{1,3,5,15\}\) है। संघ में सभी अलग-अलग अवयव ({1,2,3,5,10,15}) होंगे। / \(A=\{1,2,5,10\}\) and \(B=\{1,3,5,15\}\). The union contains all distinct elements ({1,2,3,5,10,15}).
पहले \(B\cup C={2,4,5,6,8}\) निकालें। फिर (A) से सामान्य अवयव (2) और (5) मिलते हैं। / First find \(B\cup C={2,4,5,6,8}\). Then the common elements with (A) are (2) and (5).
\(B\cup C={20,30,50,60}\) है। (A) से (20) और (30) हटाने पर ({10,40}) बचता है। / \(B\cup C={20,30,50,60}\). Removing (20) and (30) from (A) leaves ({10,40}).
