यदि \(A\cup B = A\) है, तो कौन-सा निष्कर्ष सही है?

Correct Answer: A. \(B\subseteq A\). Explanation: यदि \(A\cup B = A\) है तो अर्थ यह है कि \(A\) में \(B\) के सभी तत्व पहले से मौजूद हैं। इसलिए हर \(b\in B\) के लिए \(b\in A\) होगा, यानि \(B\subseteq A\)। विकल्प \(A\subseteq B\) तब ही सही होगा जब \(A=B\) (पर्याप्त नहीं साबित)। विकल्प \(A\cap B=\varnothing\) गलत है क्योंकि यदि \(B\subseteq A\) है तो परस्पर छेद (intersection) \(B\) बराबर भी हो सकता है, खाली सेट नहीं जरुरी। विकल्प \(B\setminus A=B\) तब ही संभव है जब \(B\) का कोई भी सदस्य \(A\) में न हो — पर यहाँ \(B\subseteq A\) है, अतः \(B\setminus A=\varnothing\) होगा। परीक्षा-सुझाव: एक सरल सदस्य-युक्त तर्क (take an arbitrary element of B) या Venn-आलेख से यह तुरंत दिखता है। / From \(A\cup B = A\) we infer every element of \(B\) is already in \(A\); hence for any \(b\in B\) we have \(b\in A\), i.e. \(B\subseteq A\). \(A\subseteq B\) is not implied (it would require \(A=B\)). \(A\cap B=\varnothing\) is not necessarily true — if \(B\subseteq A\) then the intersection may be \(B\) (not empty). \(B\setminus A=B\) would mean no element of \(B\) lies in \(A\), which contradicts \(B\subseteq A\); in fact then \(B\setminus A=\varnothing\). Exam tip: Use the element-wise definition of union/subset (pick an arbitrary element of B) or draw a quick Venn diagram to check containment.