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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Easy Level 16

यदि \(n(A)=8\), \(n(B)=6\) और \(n(A\cup B)=10\) हैं, तो \(n(A\cap B)\) क्या है?

If \(n(A)=8\), \(n(B)=6\), and \(n(A\cup B)=10\), what is \(n(A\cap B)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 4

Explanation

Simple Explanation

समुच्चयों के कार्डिनैलिटी पर शामिल-अपवाद (inclusion–exclusion) सूत्र है: \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)\)। यहाँ \(8+6-10=4\) आता है, अतः उत्तर 4 है। भ्रामक विकल्पों की जाँच: 2 तब मिल सकता है जब कोई भिन्नता \(|n(A)-n(B)|=2\) को गलत तरीके से अन्तर समझ ले; 14 वह मान है जो ओवरलैप को न घटाने पर समष्टि जोड़ने से मिलता है; 10 संघ (union) का मान है, न कि छेद (intersection)। परीक्षा टिप: जोड़ते समय हमेशा inclusion–exclusion सूत्र याद रखें और जाँचें कि intersection किसी भी सेट के आकार से अधिक नहीं हो सकता (यहाँ अधिकतम 6)। / Use the inclusion–exclusion formula: \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)\). Substituting gives \(8+6-10=4\), so the intersection has 4 elements. Why other options are wrong: 2 is \(|n(A)-n(B)|\), a different quantity, 14 ignores overlap (sum of sizes), and 10 is the union, not the intersection. Exam tip: apply the inclusion–exclusion formula directly and verify the intersection ≤ min\(n(A),n(B)\) to catch mistakes.

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यदि \(n(A)=8\), \(n(B)=6\) और \(n(A\cup B)=10\) हैं, तो \(n(A\cap B)\) क्या है? / If \(n(A)=8\), \(n(B)=6\), and \(n(A\cup B)=10\), what is \(n(A\cap B)\)?

Correct Answer: A. 4. Explanation: समुच्चयों के कार्डिनैलिटी पर शामिल-अपवाद (inclusion–exclusion) सूत्र है: \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)\)। यहाँ \(8+6-10=4\) आता है, अतः उत्तर 4 है। भ्रामक विकल्पों की जाँच: 2 तब मिल सकता है जब कोई भिन्नता \(|n(A)-n(B)|=2\) को गलत तरीके से अन्तर समझ ले; 14 वह मान है जो ओवरलैप को न घटाने पर समष्टि जोड़ने से मिलता है; 10 संघ (union) का मान है, न कि छेद (intersection)। परीक्षा टिप: जोड़ते समय हमेशा inclusion–exclusion सूत्र याद रखें और जाँचें कि intersection किसी भी सेट के आकार से अधिक नहीं हो सकता (यहाँ अधिकतम 6)। / Use the inclusion–exclusion formula: \(n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)\). Substituting gives \(8+6-10=4\), so the intersection has 4 elements. Why other options are wrong: 2 is \(|n(A)-n(B)|\), a different quantity, 14 ignores overlap (sum of sizes), and 10 is the union, not the intersection. Exam tip: apply the inclusion–exclusion formula directly and verify the intersection ≤ min\(n(A),n(B)\) to catch mistakes.