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Mathematics algebraic solution of linear inequalities in one variable MCQ Questions for Class 11 General

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01 Practice Topic Introduction to inequalities 451 MCQs 02 Practice Topic representation on number line 633 MCQs 03 Practice Topic Graphical solution of linear inequalities in two variables 580 MCQs

algebraic solution of linear inequalities in one variable Practice Questions

Showing 291-300 of 737 questions.

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Question 291/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता \(5(2x+1)-3x<26\) को हल कीजिए।

Solve the inequality \(5(2x+1)-3x<26\).

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. x < 3

Explanation

Simple Explanation

कोष्ठक खोलने पर \(10x+5-3x<26\) मिलता है। समान पदों को मिलाने पर \(7x+5<26\), इसलिए \(7x<21\)। 7 से भाग देने पर \(x<3\) प्राप्त होता है। अतः सही उत्तर B है। विकल्प C \(x≤3\) गलत है, क्योंकि मूल असमानता में '<' है और \(x=3\) स्वीकार्य नहीं है। परीक्षा-टिप: असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग देने पर असमानता का चिह्न उलट जाता है; यहाँ 7 धनात्मक है, इसलिए चिह्न नहीं बदलेगा। / Expanding the brackets gives \(10x+5-3x<26\). Combining like terms, \(7x+5<26\), so \(7x<21\). Dividing by the positive number 7 gives \(x<3\), making option B correct. Option C, \(x≤3\), is incorrect because the original inequality is strict; \(x=3\) does not satisfy it. Exam tip: reverse the inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number; since 7 is positive here, the sign remains unchanged.

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Question 292/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता \(2\le 3x-1<11\) के हल को अंतराल रूप में कैसे लिखा जाता है?

How is the solution of the inequality \(2\le 3x-1<11\) written in interval notation?

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Correct Answer

C. [1,4)

Explanation

Simple Explanation

असमानता \(2\le 3x-1<11\) के तीनों भागों में 1 जोड़ने पर \(3\le 3x<12\) मिलता है। अब 3 से भाग देने पर \(1\le x<4\) प्राप्त होता है। इसलिए 1 शामिल है, जिसके लिए कोष्ठक [ लगाया जाता है, जबकि 4 शामिल नहीं है, इसलिए वहाँ ) लगाया जाता है। अतः सही अंतराल \([1,4)\) है। परीक्षा-टिप: \(\le\) या \(\ge\) वाले छोर को square bracket और \(<\) या \(>\) वाले छोर को round bracket से लिखें। / Adding 1 to all three parts of \(2\le 3x-1<11\) gives \(3\le 3x<12\). Dividing throughout by 3 gives \(1\le x<4\). Thus, 1 is included and is written with a square bracket, whereas 4 is excluded and is written with a round bracket. Therefore, the interval is \([1,4)\). Exam tip: use a square bracket for an included endpoint marked by \(\le\) or \(\ge\), and a round bracket for an excluded endpoint marked by \(<\) or \(>\).

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Question 293/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

यदि \(x\) एक पूर्णांक है और \(4x-3<21\), तो \(x\) का सबसे बड़ा संभव मान क्या है?

If \(x\) is an integer and \(4x-3<21\), what is the greatest possible value of \(x\)?

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Correct Answer

B. 5

Explanation

Simple Explanation

असमानता \(4x-3<21\) में दोनों पक्षों में 3 जोड़ने पर \(4x<24\) मिलता है। 4 से भाग देने पर \(x<6\) प्राप्त होता है। इसलिए 6 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 5 है। विकल्प 6 गलत है, क्योंकि सख्त असमानता में \(x=6\) स्वीकार्य नहीं है। परीक्षा-टिप: \(<\) या \(>\) वाली असमानता में सीमा मान शामिल नहीं होता। / Adding 3 to both sides of \(4x-3<21\) gives \(4x<24\). Dividing by the positive number 4 yields \(x<6\). Therefore, the greatest integer less than 6 is 5. Option 6 is incorrect because a strict inequality does not include the boundary value \(x=6\). Exam tip: In inequalities with \(<\) or \(>\), the endpoint is not included.

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Question 294/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

यदि \(x\) एक प्राकृतिक संख्या है और \(5x+1\leq 26\), तो \(x\) के कितने मान संभव हैं?

If \(x\) is a natural number and \(5x+1\leq 26\), how many possible values of \(x\) are there?

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Correct Answer

C. 5

Explanation

Simple Explanation

असमानता को हल करने पर \(5x+1\leq 26\Rightarrow 5x\leq 25\Rightarrow x\leq 5\) मिलता है। प्राकृतिक संख्याएँ \(1,2,3,\ldots\) से शुरू होती हैं, इसलिए संभव मान \(1,2,3,4,5\) हैं और कुल 5 मान हैं। विकल्प 6 तब मिलता यदि \(0\) को भी प्राकृतिक संख्या माना जाता, लेकिन इस प्रश्न में प्रचलित विद्यालयी परिभाषा के अनुसार प्राकृतिक संख्याएँ 1 से शुरू हैं। परीक्षा युक्ति: असमानता हल करने के बाद दिए गए संख्या-समुच्चय में मानों की सूची बनाकर गिनती करें। / Solving the inequality gives \(5x+1\leq 26\Rightarrow 5x\leq 25\Rightarrow x\leq 5\). Natural numbers begin with \(1\), so the possible values are \(1,2,3,4,5\), giving a total of 5 values. The answer 6 would result only if \(0\) were included as a natural number; here, the usual school convention takes natural numbers to begin with 1. Exam tip: After solving an inequality, list the allowed values and count them carefully.

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Question 295/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता \(7x+2\geq 3x-18\) का हल समुच्चय कौन सा है?

Which is the solution set of \(7x+2\geq 3x-18\)?

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Correct Answer

D. \({x:x\geq -5}\)

Explanation

Simple Explanation

\(4x\geq -20\) से \(x\geq -5\) मिलता है। समुच्चय रूप में सही असमानता चिन्ह लिखना जरूरी है। / From \(4x\geq -20\), we get \(x\geq -5\). In set form, writing the correct inequality sign is important.

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Question 296/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता (18-5x>3) का हल ज्ञात कीजिए।

Find the solution of (18-5x>3).

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Correct Answer

A. (x<3)

Explanation

Simple Explanation

(-5x>-15) में (-5) से भाग देने पर (x<3) मिलता है। ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर चिन्ह बदलता है। / In (-5x>-15), dividing by (-5) gives (x<3). Dividing by a negative number reverses the sign.

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Question 297/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता \(\frac{3x-2}{4}>7\) का सही हल-समुच्चय क्या है?

What is the correct solution set of the inequality \(\frac{3x-2}{4}>7\)?

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Correct Answer

C. \(x>10\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 4 से गुणा करने पर असमानता की दिशा नहीं बदलती: \(3x-2>28\)। अतः \(3x>30\), इसलिए \(x>10\)। विकल्प D गलत है, क्योंकि मूल असमानता सख्त है और \(x=10\) रखने पर \(\frac{30-2}{4}=7\) मिलता है, जो \(7>7\) को संतुष्ट नहीं करता। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही असमानता का चिह्न उलटता है। / Multiplying both sides by the positive number 4 does not reverse the inequality: \(3x-2>28\). Thus, \(3x>30\), giving \(x>10\). Option D is incorrect because the original inequality is strict; when \(x=10\), \(\frac{30-2}{4}=7\), and \(7>7\) is false. Exam tip: reverse the inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 298/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता \(\frac{7-x}{3}\leq 2\) का हल क्या है?

What is the solution of the inequality \(\frac{7-x}{3}\leq 2\)?

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Correct Answer

B. \(x\geq 1\)

Explanation

Simple Explanation

चूँकि 3 धनात्मक है, इसलिए दोनों पक्षों को 3 से गुणा करने पर \(7-x\leq 6\) मिलता है। अतः \(-x\leq -1\)। दोनों पक्षों को \(-1\) से गुणा करने पर असमानता का चिह्न उलट जाता है और \(x\geq 1\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर विकल्प B है। परीक्षा-युक्ति: किसी असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग देने पर असमानता का चिह्न अवश्य उलटें। / Since 3 is positive, multiplying both sides by 3 gives \(7-x\leq 6\). Thus, \(-x\leq -1\). Multiplying both sides by \(-1\) reverses the inequality sign, giving \(x\geq 1\). Therefore, option B is correct. Exam tip: Always reverse the inequality sign when multiplying or dividing an inequality by a negative number.

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Question 299/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता \(\frac{x+5}{2}+\frac{x-1}{4}\geq 6\) का हल क्या है?

What is the solution of \(\frac{x+5}{2}+\frac{x-1}{4}\geq 6\)?

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Correct Answer

C. \(x\geq \frac{11}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

(4) से गुणा करने पर \(2x+10+x-1\geq 24\) मिलता है। इसलिए \(3x\geq 15\) नहीं बल्कि \(3x\geq 15\) से \(x\geq 5\) होगा, इसलिए गणना दोबारा जांचें। / Multiplying by (4) gives \(2x+10+x-1\geq 24\). So \(3x\geq 15\), giving \(x\geq 5\), so recheck arithmetic carefully.

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Question 300/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता \(\frac{x+5}{2}+\frac{x-1}{4}\geq 6\) का सही हल क्या है?

What is the correct solution of \(\frac{x+5}{2}+\frac{x-1}{4}\geq 6\)?

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Correct Answer

A. \(x\geq 5\)

Explanation

Simple Explanation

हरों को हटाने के लिए दोनों पक्षों को 4 से गुणा करें। 4 धनात्मक है, इसलिए असमानता का चिह्न नहीं बदलेगा: \(2(x+5)+(x-1)\geq 24\)। इससे \(3x+9\geq 24\), अतः \(3x\geq 15\) और \(x\geq 5\)। इसलिए विकल्प A सही है। परीक्षा-टिप: किसी असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर चिह्न उलट जाता है, लेकिन यहाँ 4 धनात्मक है। / Multiply both sides by 4 to clear the denominators. Since 4 is positive, the inequality sign remains unchanged: \(2(x+5)+(x-1)\geq 24\). This gives \(3x+9\geq 24\), so \(3x\geq 15\) and hence \(x\geq 5\). Therefore, option A is correct. Exam tip: the inequality sign reverses only when multiplying or dividing by a negative number; here, 4 is positive.

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