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Mathematics algebraic solution of linear inequalities in one variable MCQ Questions for Class 11 General

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01 Practice Topic Introduction to inequalities 451 MCQs 02 Practice Topic representation on number line 633 MCQs 03 Practice Topic Graphical solution of linear inequalities in two variables 580 MCQs

algebraic solution of linear inequalities in one variable Practice Questions

Showing 271-280 of 737 questions.

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Question 271/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

रवि के पास 50 रुपये हैं। वह 8 रुपये प्रति कॉपी की दर से कॉपियाँ खरीदता है और कम से कम 10 रुपये बचाना चाहता है। वह अधिकतम कितनी कॉपियाँ खरीद सकता है?

Ravi has 50 rupees. He buys notebooks at 8 rupees each and wants to save at least 10 rupees. What is the maximum number of notebooks he can buy?

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Correct Answer

A. 5

Explanation

Simple Explanation

यदि रवि x कॉपियाँ खरीदता है, तो बची हुई राशि \(50-8x\) रुपये होगी। कम से कम 10 रुपये बचाने की शर्त \(50-8x\ge 10\) है, जिससे \(x\le 5\) प्राप्त होता है। इसलिए अधिकतम पूर्णांक संख्या 5 है। विकल्प 6 गलत है, क्योंकि 6 कॉपियों पर 48 रुपये खर्च होंगे और केवल 2 रुपये बचेंगे। परीक्षा-युक्ति: ऐसी समस्याओं में पहले असमिका बनाकर, फिर पूर्णांक और अधिकतम मान चुनें। / If Ravi buys x notebooks, the amount left is \(50-8x\) rupees. The condition for saving at least 10 rupees is \(50-8x\ge 10\), which gives \(x\le 5\). Therefore, the greatest possible whole number of notebooks is 5. Option 6 is incorrect because buying 6 notebooks costs 48 rupees and leaves only 2 rupees. Exam tip: Form the inequality first, then choose the greatest feasible whole-number value.

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Question 272/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

परीक्षा में उत्तीर्ण होने के लिए कम से कम 40 अंक चाहिए। यदि \(x+12\ge 40\), तो \(x\) का न्यूनतम मान क्या है?

At least 40 marks are required to pass an examination. If \(x+12\ge 40\), what is the minimum value of \(x\)?

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Correct Answer

A. 28

Explanation

Simple Explanation

असमानता \(x+12\ge 40\) में दोनों पक्षों से 12 घटाने पर \(x\ge 28\) प्राप्त होता है। इसलिए \(x\) का सबसे छोटा संभव मान 28 है। विकल्प 27 गलत है, क्योंकि \(27+12=39\), जो 40 से कम है और उत्तीर्ण होने की शर्त पूरी नहीं करता। परीक्षा-युक्ति: ‘कम से कम’ का अर्थ \(\ge\) होता है, इसलिए सीमा-बिंदु भी शामिल किया जाता है। / Subtracting 12 from both sides of \(x+12\ge 40\) gives \(x\ge 28\). Therefore, the smallest possible value of \(x\) is 28. Option 27 is incorrect because \(27+12=39\), which is less than 40 and does not satisfy the passing condition. Exam tip: ‘At least’ means \(\ge\), so the boundary value is included.

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Question 273/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

असमानता 2(x+1) - 3(x-2) < 10 का हल क्या है?

What is the solution of the inequality 2(x+1) - 3(x-2) < 10?

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Correct Answer

A. x > -2

Explanation

Simple Explanation

कोष्ठक खोलने पर 2x + 2 - 3x + 6 < 10 मिलता है, अर्थात् -x + 8 < 10। इसलिए -x < 2 होगा। दोनों पक्षों को -1 से गुणा करने पर असमानता की दिशा बदल जाती है और x > -2 प्राप्त होता है। अतः विकल्प A सही है। परीक्षा-युक्ति: किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य उलटें; इसलिए x < -2 वाला विकल्प गलत है। / Expanding the brackets gives 2x + 2 - 3x + 6 < 10, so -x + 8 < 10 and hence -x < 2. Multiplying both sides by -1 reverses the inequality sign, giving x > -2. Therefore, option A is correct. Exam tip: always reverse the inequality sign when multiplying or dividing by a negative number; this is why x < -2 is incorrect.

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Question 274/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

असमानता \(4-(x-3)\geq 2x+1\) को हल कीजिए।

Solve the inequality \(4-(x-3)\geq 2x+1\).

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Correct Answer

A. \(x\leq 2\)

Explanation

Simple Explanation

पहले कोष्ठक हटाएँ: \(4-(x-3)=4-x+3=7-x\)। अतः \(7-x\geq 2x+1\), जिससे \(6\geq 3x\) और दोनों पक्षों को \(3\) से भाग देने पर \(x\leq 2\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में असमानता की दिशा उलट दी गई है, जबकि धनात्मक संख्या से भाग देने पर दिशा नहीं बदलती। परीक्षा-युक्ति: असमानता का चिह्न केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर उलटता है। / First remove the bracket: \(4-(x-3)=4-x+3=7-x\). Thus, \(7-x\geq 2x+1\), which gives \(6\geq 3x\). Dividing both sides by the positive number \(3\) yields \(x\leq 2\), so option A is correct. Option B incorrectly reverses the inequality; the sign does not change when dividing by a positive number. Exam tip: reverse the inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 275/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

असमानता \(\frac{x}{2}-\frac{x}{3}>1\) का हल क्या है?

What is the solution of the inequality \(\frac{x}{2}-\frac{x}{3}>1\)?

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Correct Answer

A. \(x>6\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=\frac{3x-2x}{6}=\frac{x}{6}\), इसलिए \(\frac{x}{6}>1\)। दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 6 से गुणा करने पर \(x>6\) मिलता है। विकल्प C गलत है, क्योंकि मूल असमानता में \(>\) है, \(\geq\) नहीं; अतः 6 स्वयं हल-समुच्चय में शामिल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय चिन्ह उलटता है, लेकिन यहाँ 6 धनात्मक है। / \(\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=\frac{3x-2x}{6}=\frac{x}{6}\), so \(\frac{x}{6}>1\). Multiplying both sides by the positive number 6 gives \(x>6\). Option C is incorrect because the original sign is \(>\), not \(\geq\); therefore, 6 itself is not included in the solution set. Exam tip: reverse the inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number; here, 6 is positive.

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Question 276/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

असमानता \(\frac{3x}{5}+2\leq\frac{x}{5}+6\) में \(x\) के मानों का हल-समुच्चय क्या है?

What is the solution set for \(x\) in the inequality \(\frac{3x}{5}+2\leq\frac{x}{5}+6\)?

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Correct Answer

A. \(x\leq10\)

Explanation

Simple Explanation

हर पद से भिन्न हटाने के लिए दोनों पक्षों को 5 से गुणा करें। चूँकि 5 धनात्मक है, इसलिए असमानता का चिह्न नहीं बदलेगा: \(3x+10\leq x+30\)। अतः \(2x\leq20\), जिससे \(x\leq10\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में असमानता की दिशा उलट दी गई है, जबकि C और D में \(x=10\) को गलत रूप से बाहर कर दिया गया है। परीक्षा-युक्ति: किसी धनात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न अपरिवर्तित रहता है। / Multiply both sides by 5 to clear the denominators. Since 5 is positive, the inequality sign does not change: \(3x+10\leq x+30\). Thus, \(2x\leq20\), giving \(x\leq10\). Therefore, option A is correct. Option B reverses the inequality incorrectly, while C and D wrongly exclude or change the endpoint \(x=10\). Exam tip: the inequality sign reverses only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 277/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

एक चर वाली रैखिक असमानता के दोनों पक्षों पर कौन-सी क्रिया करने पर असमानता का चिह्न उलट जाता है?

Which operation reverses the inequality sign when applied to both sides of a linear inequality in one variable?

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Correct Answer

B. किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा करनाMultiplying by a negative number

Explanation

Simple Explanation

ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर संख्या-रेखा पर क्रम उलटता है, इसलिए असमानता का चिह्न भी उलटते हैं। जैसे, 2 < 5 को −1 से गुणा करने पर −2 > −5 मिलता है। परीक्षा में ऋण चिह्न देखते ही चिह्न पलटें। / Multiplication or division by a negative number reverses the order on the number line, so the inequality sign must reverse. For example, multiplying 2 < 5 by −1 gives −2 > −5. Exam tip: flip the sign whenever you multiply or divide by a negative value.

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Question 278/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

असमानता \(-6\leq 3x<12\) का हल क्या है?

What is the solution of \(-6\leq 3x<12\)?

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Correct Answer

A. \(-2\leq x<4\)

Explanation

Simple Explanation

सभी भागों को (3) से भाग देने पर \(-2\leq x<4\) मिलता है। सकारात्मक भाग से चिन्ह नहीं बदलता। / Dividing all parts by (3) gives \(-2\leq x<4\). Division by a positive number does not change signs.

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Question 279/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

असमानता \(7x-4\geq 3x+20\) में, यदि \(x\) एक पूर्णांक है, तो \(x\) का सबसे छोटा संभव मान क्या है?

For the inequality \(7x-4\geq 3x+20\), if \(x\) is an integer, what is the least possible value of \(x\)?

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Correct Answer

A. 6

Explanation

Simple Explanation

असमानता को हल करने पर \(7x-4\geq 3x+20\), इसलिए \(4x\geq 24\) और \(x\geq 6\) मिलता है। अतः सबसे छोटा पूर्णांक हल 6 है। विकल्प 5 गलत है, क्योंकि \(x=5\) रखने पर \(31\geq 35\) असत्य होता है। परीक्षा-युक्ति: जब किसी असमानता को धनात्मक संख्या से गुणा या भाग किया जाता है, तो असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / Solving the inequality gives \(7x-4\geq 3x+20\), so \(4x\geq 24\) and hence \(x\geq 6\). Therefore, the least integer solution is 6. Option 5 is incorrect because substituting \(x=5\) gives \(31\geq 35\), which is false. Exam tip: the inequality sign does not reverse when multiplying or dividing by a positive number.

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Question 280/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

असमानता \(5-2(3x-1)\leq 15\) का हल ज्ञात कीजिए।

Find the solution set of the inequality \(5-2(3x-1)\leq 15\).

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Correct Answer

A. \(x\geq -\frac{4}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

कोष्ठक खोलने पर \(5-2(3x-1)=7-6x\), इसलिए \(7-6x\leq 15\) और \(-6x\leq 8\) मिलता है। \(-6\) से भाग देने पर असमानता का चिह्न उलट जाता है, अतः \(x\geq -\frac{4}{3}\)। विकल्प B में चिह्न उलटने की प्रक्रिया नहीं की गई है। परीक्षा-युक्ति: किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य बदलें। / Expanding the bracket gives \(5-2(3x-1)=7-6x\), so \(7-6x\leq 15\) and hence \(-6x\leq 8\). Dividing by \(-6\) reverses the inequality sign, giving \(x\geq -\frac{4}{3}\). Option B is incorrect because it fails to reverse the sign. Exam tip: always reverse an inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.

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