Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 251-260 of 737 questions.
What do we get after solving \(6-5x\leq 16\)?
A. \(x\geq -2\)
\(-5x\leq 10\) में (-5) से भाग देने पर \(x\geq -2\) होता है। ऋणात्मक भाग से चिन्ह पलटता है। / In \(-5x\leq 10\), dividing by (-5) gives \(x\geq -2\). Division by a negative number reverses the sign.
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Choose the correct solution of the inequality (8x-3<5x+12).
A. \(x<5\)
असमानता को हल करने पर \(8x-3<5x+12\) से \(3x<15\), अतः \(x<5\) प्राप्त होता है। यहाँ दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या \(3\) से विभाजित किया गया है, इसलिए असमानता का चिह्न नहीं बदलता। \(x=5\) शामिल नहीं है क्योंकि मूल असमानता सख्त \(<\) है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न उलट जाता है। / Solving \(8x-3<5x+12\) gives \(3x<15\), and hence \(x<5\). Since both sides are divided by the positive number \(3\), the inequality sign remains unchanged. The value \(x=5\) is excluded because the original inequality is strict, \(<\). Exam tip: reverse the inequality sign whenever you multiply or divide by a negative number.
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What is the solution of (11-4x>3)?
A. (x<2)
(-4x>-8) में (-4) से भाग देने पर (x<2) मिलता है। खुले चिन्ह का अर्थ सीमा शामिल नहीं है। / In (-4x>-8), dividing by (-4) gives (x<2). The strict sign means the boundary is not included.
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For which value of x is \(5(2x-1)\leq 3x+16\) true?
A. \(x\leq 3\)
असमानता को हल करने के लिए पहले कोष्ठक खोलें: \(5(2x-1)=10x-5\)। इसलिए \(10x-5\leq 3x+16\), अर्थात \(7x\leq 21\)। 7 से भाग देने पर \(x\leq 3\) प्राप्त होता है, इसलिए सही उत्तर A है। ध्यान दें कि 7 धनात्मक है, इसलिए असमानता का चिन्ह नहीं बदलता; विकल्प C में \(x=3\) शामिल नहीं है, जबकि \(x=3\) मूल असमानता को संतुष्ट करता है। / First expand the bracket: \(5(2x-1)=10x-5\). Thus \(10x-5\leq 3x+16\), which gives \(7x\leq 21\). Dividing by the positive number 7 yields \(x\leq 3\), so option A is correct. The inequality sign does not reverse because the divisor is positive; option C is incorrect because it excludes \(x=3\), which satisfies the original inequality. Exam tip: reverse the inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.
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Find the solution of the following inequality: 2(3x + 4) > 4x + 18
A. x > 5
कोष्ठक खोलने पर 2(3x + 4) > 4x + 18 से 6x + 8 > 4x + 18 मिलता है। दोनों पक्षों से 4x और 8 घटाने पर 2x > 10, अतः x > 5। इसलिए सही विकल्प A है। विकल्प C में x = 5 को भी शामिल किया गया है, लेकिन यह सख्त असमानता है; x = 5 रखने पर दोनों पक्ष बराबर हो जाते हैं, इसलिए x = 5 मान्य नहीं है। परीक्षा-टिप: > या < वाली सख्त असमानता में सीमा-बिंदु शामिल नहीं होता। / Expanding the brackets gives 6x + 8 > 4x + 18. Subtracting 4x and 8 from both sides yields 2x > 10, so x > 5. Therefore, option A is correct. Option C incorrectly includes x = 5; substituting x = 5 makes both sides equal, whereas the given inequality is strict. Exam tip: For a strict inequality using > or <, the boundary value is not included.
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What is the solution of the inequality \(\frac{x+3}{5}<2\)?
A. \(x<7\)
दोनों पक्षों को 5 से गुणा करने पर, और 5 के धनात्मक होने के कारण असमानता का चिन्ह नहीं बदलता: \(x+3<10\)। अतः दोनों पक्षों से 3 घटाने पर \(x<7\) मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में असमानता की दिशा उलट गई है, जबकि C और D में बराबरी का चिन्ह अनावश्यक रूप से जोड़ दिया गया है। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही असमानता का चिन्ह उलटता है। / Multiplying both sides by 5 does not reverse the inequality because 5 is positive: \(x+3<10\). Subtracting 3 from both sides gives \(x<7\), so option A is correct. Option B reverses the inequality incorrectly, while options C and D add equality, which is not included in the original strict inequality. Exam tip: Reverse the inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.
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What is the solution of the inequality \\(\frac{3x+2}{4}\geq\frac{x+6}{2}\\)?
A. \\(x\geq10\\)
दोनों पक्षों को 4 से गुणा करने पर, और क्योंकि 4 धनात्मक है, असमानता का चिह्न नहीं बदलेगा: \(3x+2\geq2x+12\)। दोनों पक्षों से \(2x\) घटाने और 2 घटाने पर \(x\geq10\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में असमानता की दिशा गलत है; धनात्मक संख्या से गुणा करने पर चिह्न उलटा नहीं जाता। परीक्षा-टिप: किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही असमानता का चिह्न उलटता है। / Multiplying both sides by 4, which is positive, does not reverse the inequality: \(3x+2\geq2x+12\). Subtracting \(2x\) and then 2 from both sides gives \(x\geq10\), so option A is correct. Option B reverses the inequality incorrectly; the sign changes only when multiplying or dividing by a negative number. Exam tip: Always check the sign of the number used to multiply or divide an inequality.
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Find the solution of the inequality \(\frac{x-1}{3}+\frac{x+2}{2}\leq 4\).
A. \(x\leq 4\)
हरों 3 और 2 का लघुत्तम समापवर्त्य 6 है। दोनों पक्षों को 6 से गुणा करने पर \(2(x-1)+3(x+2)\leq 24\) मिलता है। अतः \(2x-2+3x+6\leq 24\), यानी \(5x+4\leq 24\), इसलिए \(5x\leq 20\) और \(x\leq 4\)। इस कारण सही उत्तर A है। ध्यान रखें कि धनात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / The least common multiple of the denominators 3 and 2 is 6. Multiplying both sides by 6 gives \(2(x-1)+3(x+2)\leq 24\). Thus, \(2x-2+3x+6\leq 24\), so \(5x+4\leq 24\), which leads to \(5x\leq 20\) and hence \(x\leq 4\). Therefore, option A is correct. Remember that multiplying or dividing an inequality by a positive number does not reverse its sign.
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What is the solution of the inequality \(\frac{2x+5}{3}-1>4\)?
A. \(x>5\)
पहले दोनों पक्षों में 1 जोड़ने पर \(\frac{2x+5}{3}>5\) मिलता है। 3 से गुणा करने पर \(2x+5>15\), इसलिए \(2x>10\) और \(x>5\)। चूँकि मूल असमानता में \(>\) है, इसलिए 5 शामिल नहीं होगा; अतः \(x\geq 5\) सही नहीं है। परीक्षा में सख्त असमानता के लिए सीमा-बिंदु को शामिल न करना याद रखें। / Adding 1 to both sides gives \(\frac{2x+5}{3}>5\). Multiplying by 3 yields \(2x+5>15\), so \(2x>10\) and hence \(x>5\). Since the original inequality is strict, 5 is not included; therefore, \(x\geq 5\) is not correct. In an exam, remember that a strict inequality excludes its boundary point.
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Which statement is correct after simplifying \(15\leq 4x-1\)?
A. \(x\geq 4\)
\(16\leq 4x\) से \(4\leq x\) अर्थात \(x\geq 4\) मिलता है। बाईं तरफ से पढ़ते समय क्रम को ठीक रखें। / From \(16\leq 4x\), we get \(4\leq x\), that is \(x\geq 4\). Keep the order correct when reading from the left.
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