Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(4x-1>15\) में दोनों पक्षों में 1 जोड़ने पर \(4x>16\) और 4 से भाग देने पर \(x>4\) मिलता है। 4 स्वयं हल नहीं है, क्योंकि असमानता सख्त है; 4 से बड़ा सबसे छोटा पूर्णांक 5 है। परीक्षा-युक्ति: \(>\) या \(<\) वाली सख्त असमानता में सीमा-बिंदु शामिल नहीं होता। / Adding 1 to both sides gives \(4x>16\), and dividing by 4 gives \(x>4\). Since the inequality is strict, 4 is not included; the smallest integer greater than 4 is 5. Exam tip: In a strict inequality such as \(>\) or \(<\), the boundary value is excluded.
दोनों पक्षों से 3 घटाने पर \(9 \geq 3x\) मिलता है। अब दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 3 से विभाजित करने पर \(3 \geq x\), अर्थात् \(x \leq 3\) प्राप्त होता है। विकल्प B में असमानता की दिशा उलट दी गई है, जबकि यहाँ 3 से भाग देने पर दिशा नहीं बदलती। परीक्षा में याद रखें: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही असमानता का चिह्न बदलता है। / Subtracting 3 from both sides gives \(9 \geq 3x\). Dividing both sides by the positive number 3 gives \(3 \geq x\), which is equivalent to \(x \leq 3\). Option B incorrectly reverses the inequality sign; division by a positive number does not change its direction. Exam tip: the inequality sign reverses only when multiplying or dividing by a negative number.
दोनों पक्षों से 4 घटाने पर \(10<2x\) मिलता है। अब दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 2 से विभाजित करने पर \(5<x\), अर्थात \(x>5\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C गलत है क्योंकि मूल असमानता में बराबरी शामिल नहीं है। परीक्षा टिप: किसी असमानता को धनात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / Subtracting 4 from both sides gives \(10<2x\). Dividing both sides by the positive number 2 gives \(5<x\), which is equivalent to \(x>5\). Therefore, option A is correct. Option C is incorrect because the original inequality does not include equality. Exam tip: The inequality sign remains unchanged when both sides are multiplied or divided by a positive number.
असमानता \(x-2<5\) में दोनों पक्षों में 2 जोड़ने पर \(x<7\) मिलता है। साथ ही \(x\geq 2\) और \(x\) पूर्णांक है, इसलिए \(x\) के मान 2 से 6 तक होंगे: \(\{2,3,4,5,6\}\)। विकल्प B में 7 शामिल है, लेकिन \(x<7\) के कारण 7 मान्य नहीं है। परीक्षा-युक्ति: सख्त असमानता \(<\) या \(>\) में सीमा-बिंदु शामिल नहीं होता। / Adding 2 to both sides of \(x-2<5\) gives \(x<7\). Since \(x\geq 2\) and \(x\) is an integer, the possible values are the integers from 2 through 6: \(\{2,3,4,5,6\}\). Option B is incorrect because 7 is not allowed by the strict inequality \(x<7\). Exam tip: a strict inequality, such as \(<\) or \(>\), excludes its boundary value.
दोनों पक्षों से \(2x\) घटाने पर \(3x+1>16\) मिलता है। फिर 1 घटाने पर \(3x>15\), और 3 से भाग देने पर \(x>5\) प्राप्त होता है। चूँकि मूल असमानता में ‘>’ है, इसलिए \(x=5\) शामिल नहीं है; अतः \(x\geq5\) गलत है। परीक्षा-टिप: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न उलट जाता है, लेकिन यहाँ 3 धनात्मक है। / Subtracting \(2x\) from both sides gives \(3x+1>16\). Subtracting 1 and then dividing by the positive number 3 gives \(x>5\). Since the original inequality is strict, \(x=5\) is not included; therefore, \(x\geq5\) is incorrect. Exam tip: Reverse the inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number; here, 3 is positive.
विकल्प A में दोनों पक्षों से 1 घटाने पर \(x+1\geq 0\Rightarrow x\geq -1\) प्राप्त होता है। विकल्प C से \(x\leq -1\) मिलता है, इसलिए वह विपरीत दिशा का हल है। परीक्षा-युक्ति: किसी असमानता में धनात्मक संख्या जोड़ने या घटाने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / In option A, subtracting 1 from both sides gives \(x+1\geq 0\Rightarrow x\geq -1\). Option C gives \(x\leq -1\), which has the opposite direction. Exam tip: adding or subtracting a positive number does not reverse the inequality sign.
असमानता \\(7x\geq -21\\) में दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 7 से भाग देने पर असमानता का चिन्ह नहीं बदलता। इसलिए \\(x\geq -3\\) प्राप्त होता है। विकल्प B में चिन्ह उलट दिया गया है, जो केवल ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर होता। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिन्ह अवश्य उलटें। / In \\(7x\geq -21\\), dividing both sides by the positive number 7 does not reverse the inequality sign. Thus, \\(x\geq -3\\). Option B is incorrect because the sign would reverse only when multiplying or dividing by a negative number. Exam tip: always reverse an inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.
दोनों पक्षों को \(-7\) से भाग देने पर ऋणात्मक संख्या से भाग देने के कारण असमानता का चिह्न उलट जाता है: \(x\geq \frac{28}{-7}=-4\)। अतः सही उत्तर \(x\geq -4\) है। विकल्प B में चिह्न उलटने की इस आवश्यकता को नहीं माना गया है। परीक्षा-टिप: किसी असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग देने पर चिह्न अवश्य उलटें। / Dividing both sides by \(-7\) reverses the inequality sign because the divisor is negative: \(x\geq \frac{28}{-7}=-4\). Hence, \(x\geq -4\) is correct. Option B is incorrect because it does not reverse the sign. Exam tip: Always reverse the inequality sign when multiplying or dividing an inequality by a negative number.
दोनों पक्षों में 5 जोड़ने पर \(3x<15\) मिलता है। अब 3 से भाग देने पर \(x<5\) प्राप्त होता है; क्योंकि 3 धनात्मक है, इसलिए असमानता का चिह्न नहीं बदलता। विकल्प C और D में बराबरी का चिह्न अनावश्यक है, जबकि विकल्प B में असमानता की दिशा गलत है। परीक्षा-टिप: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही असमानता का चिह्न पलटता है। / Adding 5 to both sides gives \(3x<15\). Dividing by 3 gives \(x<5\); since 3 is positive, the inequality sign remains unchanged. Option C and option D incorrectly include equality, while option B reverses the inequality. Exam tip: reverse the inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.
पहले दोनों पक्षों से 7 घटाने पर \\(-2x\geq -6\\) मिलता है। अब दोनों पक्षों को \\(-2\\) से भाग देने पर असमानता का चिन्ह उलट जाता है, इसलिए \\(x\leq 3\\) प्राप्त होता है। विकल्प B में चिन्ह उलटने की प्रक्रिया नहीं अपनाई गई है। परीक्षा-टिप: किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिन्ह अवश्य बदलें। / Subtracting 7 from both sides gives \\(-2x\geq -6\\). Dividing by \\(-2\\) reverses the inequality sign, so \\(x\leq 3\\). Option B is incorrect because it does not reverse the sign after division by a negative number. Exam tip: Always reverse an inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.
