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Mathematics algebraic solution of linear inequalities in one variable MCQ Questions for Class 11 General

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01 Practice Topic Introduction to inequalities 451 MCQs 02 Practice Topic representation on number line 633 MCQs 03 Practice Topic Graphical solution of linear inequalities in two variables 580 MCQs

algebraic solution of linear inequalities in one variable Practice Questions

Showing 241-250 of 737 questions.

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Question 241/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

असमानता \(\frac{x}{4}+2\leq 5\) का हल क्या है?

What is the solution of the inequality \(\frac{x}{4}+2\leq 5\)?

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Correct Answer

A. \(x\leq 12\)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए असमानता से पहले 2 घटाने पर \(\frac{x}{4}\leq 3\) मिलता है। दोनों पक्षों को 4 से गुणा करने पर \(x\leq 12\) प्राप्त होता है। चूँकि 4 धनात्मक है, इसलिए असमानता का चिन्ह नहीं बदलता; अतः विकल्प A सही है। परीक्षा टिप: किसी असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग देने पर ही चिन्ह उलटता है। / Subtracting 2 from both sides gives \(\frac{x}{4}\leq 3\). Multiplying both sides by 4 yields \(x\leq 12\). Since 4 is positive, the inequality sign remains unchanged, so option A is correct. Exam tip: the inequality sign reverses only when both sides are multiplied or divided by a negative number.

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Question 242/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

असमानता \(5x+8>3x+20\) का हल कौन-सा है?

Which of the following is the solution of the inequality \(5x+8>3x+20\)?

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Correct Answer

A. \(x>6\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता को हल करने पर \(5x+8>3x+20\) से \(2x>12\) मिलता है। दोनों पक्षों से \(3x\) घटाने और फिर 2 से भाग देने पर \(x>6\) प्राप्त होता है। 2 धनात्मक है, इसलिए असमानता का चिह्न नहीं बदलता। विकल्प C गलत है क्योंकि \(x=6\) रखने पर दोनों पक्ष बराबर होते हैं, जबकि यहाँ 'से बड़ा' चाहिए। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न उलट जाता है। / Solving the inequality \(5x+8>3x+20\), subtract \(3x\) from both sides to obtain \(2x>12\). Dividing by the positive number 2 gives \(x>6\), so option A is correct. Option C is incorrect because it includes \(x=6\), but at \(x=6\) both sides are equal, whereas the inequality is strict. Exam tip: reverse the inequality sign whenever you multiply or divide by a negative number.

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Question 243/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

असमानता \(4x-9\leq 2x+7\) के लिए सही हल कौन सा है?

Which is the correct solution for \(4x-9\leq 2x+7\)?

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Correct Answer

A. \(x\leq 8\)

Explanation

Simple Explanation

\(2x\leq 16\) इसलिए \(x\leq 8\) है। चिन्ह तभी बदलता है जब ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करें। / Since \(2x\leq 16\), \(x\leq 8\). The sign changes only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 244/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

नीचे दी गई असमानता \(2(x-3)\geq x+4\) का पूर्ण हल क्या होगा?

Find the complete solution of the inequality \(2(x-3)\geq x+4\).

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Correct Answer

A. \(x\geq 10\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता को सुलझाएँ: \(2(x-3)\geq x+4\) से पहले ब्रैकेट खोलें: \(2x-6\geq x+4\)। अब दोनों ओर से \(x\) घटाएँ: \(2x-x-6\geq 4\) अर्थात् \(x-6\geq 4\)। दोनों ओर 6 जोड़ने पर \(x\geq 10\) मिलता है। विकल्प C (\(x>10\)) गलत है क्योंकि असमानता में बराबरी की अनुमति है; विकल्प B और D उल्टा सम्बन्ध दिखाते हैं। परीक्षा सुझाव: गुणा/वितरण और फिर समान पदों का घटाव/योग सावधानी से करें; यदि किसी चरण में ऋणात्मक संख्या से गुणा/भाग करना हो तो असमानता का चिह्न उलट जाए। / Solve stepwise: \(2(x-3)\geq x+4\). Expand to get \(2x-6\geq x+4\). Subtract \(x\) from both sides: \(x-6\geq 4\). Add 6 to both sides: \(x\geq 10\). Thus the solution is \(x\geq 10\). Option C (\(x>10\)) is incorrect because the original inequality allows equality. Options B and D give the wrong direction. Exam tip: always expand and then isolate the variable; remember to reverse the inequality only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 245/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

असमानता \\(3(x+2)<2(x+7)\\) को हल कीजिए।

Solve the inequality \\(3(x+2)<2(x+7)\\).

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Correct Answer

A. \\(x<8\\)

Explanation

Simple Explanation

कोष्ठक खोलने पर \\(3x+6<2x+14\\) मिलता है। दोनों पक्षों से \\(2x\\) घटाने पर \\(x+6<14\\), अतः \\(x<8\\)। इसलिए सही विकल्प A है। विकल्प C गलत है क्योंकि मूल असमानता में बराबरी का चिन्ह नहीं है; \\(x=8\\) रखने पर दोनों पक्ष बराबर हो जाते हैं, जो इस सख्त असमानता को संतुष्ट नहीं करता। परीक्षा-युक्ति: सख्त असमानता \\(<\\) में सीमा-बिंदु शामिल नहीं होता। / Expanding the brackets gives \\(3x+6<2x+14\\). Subtracting \\(2x\\) from both sides yields \\(x+6<14\\), so \\(x<8\\). Therefore, option A is correct. Option C is incorrect because the original inequality is strict; when \\(x=8\\), both sides are equal, so the inequality is not satisfied. Exam tip: a strict inequality sign \\(<\\) excludes the boundary value.

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Question 246/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

असमानता \(\frac{2x-1}{3}\geq 5\) का हल कौन सा है?

Which is the solution of \(\frac{2x-1}{3}\geq 5\)?

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Correct Answer

A. \(x\geq 8\)

Explanation

Simple Explanation

\(2x-1\geq 15\) से \(2x\geq 16\) और \(x\geq 8\) मिलता है। सकारात्मक हर हटाने पर चिन्ह वही रहता है। / From \(2x-1\geq 15\), we get \(2x\geq 16\) and \(x\geq 8\). Removing a positive denominator keeps the sign unchanged.

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Question 247/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

असमानता \(\frac{5-x}{2}>4\) का हल-समुच्चय क्या है?

What is the solution set of the inequality \(\frac{5-x}{2}>4\)?

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Correct Answer

A. \(x<-3\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों को 2 से गुणा करने पर \(5-x>8\) मिलता है। अतः \(-x>3\)। अब दोनों पक्षों को \(-1\) से गुणा करने पर असमानता का चिन्ह उलट जाता है, इसलिए \(x<-3\)। \(x\leq -3\) गलत है, क्योंकि \(x=-3\) रखने पर \(\frac{5-(-3)}{2}=4\) मिलता है, जबकि असमानता में 4 से बड़ा मान चाहिए। परीक्षा में ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय चिन्ह बदलना न भूलें। / Multiplying both sides by 2 gives \(5-x>8\), so \(-x>3\). Multiplying both sides by \(-1\) reverses the inequality sign, yielding \(x<-3\). The option \(x\leq -3\) is incorrect because at \(x=-3\), the left-hand side is \(\frac{5-(-3)}{2}=4\), whereas it must be greater than 4. Exam tip: reverse the inequality sign whenever you multiply or divide by a negative number.

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Question 248/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

यदि \(x\) एक पूर्णांक है और \(2x+1<9\), तो \(x\) का अधिकतम संभव मान क्या है?

If \(x\) is an integer and \(2x+1<9\), what is the greatest possible value of \(x\)?

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Correct Answer

A. 3

Explanation

Simple Explanation

असमानता \(2x+1<9\) में से 1 घटाने पर \(2x<8\) और 2 से भाग देने पर \(x<4\) प्राप्त होता है। चूँकि \(x\) पूर्णांक है, 4 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 3 है। विकल्प 4 गलत है, क्योंकि \(2(4)+1=9\), जो 9 से छोटा नहीं है। परीक्षा-युक्ति: कड़ी असमानता \(<\) में सीमा का मान शामिल नहीं होता। / Subtracting 1 from \(2x+1<9\) gives \(2x<8\), and dividing by the positive number 2 gives \(x<4\). Since \(x\) is an integer, the greatest integer less than 4 is 3. Option 4 is incorrect because \(2(4)+1=9\), which is not less than 9. Exam tip: In a strict inequality \(<\), the boundary value is not included.

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Question 249/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

यदि \(x\) एक प्राकृतिक संख्या है और \(3x-2\leq 13\), तो \(x\) के कितने मान संभव हैं?

If \(x\) is a natural number and \(3x-2\leq 13\), how many possible values can \(x\) have?

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Correct Answer

A. 5

Explanation

Simple Explanation

असमानता को हल करने पर \(3x-2\leq 13\Rightarrow 3x\leq 15\Rightarrow x\leq 5\) प्राप्त होता है। प्राकृतिक संख्याएँ \(1,2,3,4,5\) हैं, इसलिए \(x\) के कुल 5 संभव मान हैं। परीक्षा में याद रखें कि इस संदर्भ में प्राकृतिक संख्याएँ 1 से शुरू मानी गई हैं; 0 को शामिल करने पर गिनती बदल जाएगी। / Solving the inequality gives \(3x-2\leq 13\Rightarrow 3x\leq 15\Rightarrow x\leq 5\). The natural numbers satisfying this condition are \(1,2,3,4,5\), so there are 5 possible values of \(x\). Exam tip: in this context, natural numbers are taken to start from 1; including 0 would change the count.

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Question 250/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

असमानता \(4x+3\ge 2x-5\) का हल-समुच्चय कौन-सा है?

What is the solution set of the inequality \(4x+3\ge 2x-5\)?

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Correct Answer

A. \(\{x\mid x\ge -4\}\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों से \(2x\) घटाने पर \(2x+3\ge -5\) मिलता है। अब दोनों पक्षों से \(3\) घटाने पर \(2x\ge -8\), और \(2\) से भाग देने पर \(x\ge -4\) प्राप्त होता है। इसलिए हल-समुच्चय \(\{x\mid x\ge -4\}\) है। विकल्प B में असमानता की दिशा उलट गई है, जबकि विकल्प C और D में \(-4\) पर समता की स्थिति गलत है। परीक्षा में ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही असमानता का चिह्न बदलता है। / Subtracting \(2x\) from both sides gives \(2x+3\ge -5\). Subtracting \(3\) and then dividing by \(2\) gives \(2x\ge -8\), so \(x\ge -4\). Therefore, the solution set is \(\{x\mid x\ge -4\}\). Option B reverses the inequality incorrectly, while options C and D mishandle equality at \(-4\). In an exam, remember that the inequality sign changes only when multiplying or dividing by a negative number.

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