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Mathematics algebraic solution of linear inequalities in one variable MCQ Questions for Class 11 General

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01 Practice Topic Introduction to inequalities 451 MCQs 02 Practice Topic representation on number line 633 MCQs 03 Practice Topic Graphical solution of linear inequalities in two variables 580 MCQs

algebraic solution of linear inequalities in one variable Practice Questions

Showing 261-270 of 737 questions.

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Question 261/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

असमानता \(2x+7\geq19\) के हल को अंतराल रूप में लिखिए।

Write the solution set of the inequality \(2x+7\geq19\) in interval notation.

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \([6,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

\(2x+7\geq19\) में दोनों पक्षों से 7 घटाने पर \(2x\geq12\) मिलता है। 2 से भाग देने पर \(x\geq6\) प्राप्त होता है। इसलिए 6 हल-समुच्चय में शामिल है और इसे बंद कोष्ठक से लिखते हैं; अंतराल \([6,\infty)\) होगा। विकल्प B में 6 शामिल नहीं है, इसलिए वह \(x>6\) को दर्शाता है। परीक्षा-युक्ति: \(\geq\) या \(\leq\) होने पर संबंधित अंतिम बिंदु पर बंद कोष्ठक लगाएँ। / Subtracting 7 from both sides gives \(2x\geq12\), and dividing by 2 gives \(x\geq6\). Since equality is included, 6 belongs to the solution set, so it is written with a closed bracket. The interval is therefore \([6,\infty)\). Option B excludes 6 and represents \(x>6\), not \(x\geq6\). Exam tip: use a closed bracket at an endpoint when the inequality includes equality, such as \(\geq\) or \(\leq\).

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Question 262/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

असमानता \(-2x+5\geq 11\) का अंतराल रूप क्या है?

What is the interval form of \(-2x+5\geq 11\)?

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Correct Answer

A. \((-\infty,-3]\)

Explanation

Simple Explanation

पहले 5 घटाने पर -2x\geq 6 मिलता है। दोनों पक्षों को -2 से भाग देने पर असमानता की दिशा बदल जाती है, इसलिए x\leq -3। अतः अंतराल (-\infty,-3] है। -3 शामिल है क्योंकि मूल असमानता में बराबर का चिह्न है; इसलिए खुले सिरे वाला विकल्प C गलत है। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य पलटें। / Subtracting 5 from both sides gives -2x\geq 6. Dividing by -2 reverses the inequality, so x\leq -3. Therefore, the interval is (-\infty,-3]. The endpoint -3 is included because the original inequality contains equality, so the open-end option C is incorrect. Exam tip: always reverse the inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 263/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

कौन सा मान असमानता (4x-6>10) को संतुष्ट करता है?

Which value satisfies the inequality (4x-6>10)?

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Correct Answer

A. (x=5)

Explanation

Simple Explanation

असमानता से (4x>16) और (x>4) मिलता है। दिए गए विकल्पों में केवल (5) इस शर्त को मानता है। / The inequality gives (4x>16) and (x>4). Among the options, only (5) satisfies this condition.

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Question 264/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

कौन सा मान असमानता \(12-3x\leq 0\) का हल है?

Which value is a solution of \(12-3x\leq 0\)?

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Correct Answer

A. (x=4)

Explanation

Simple Explanation

\(12\leq 3x\) से \(x\geq 4\) मिलता है। दिए गए विकल्पों में (4) सही है क्योंकि बराबरी शामिल है। / From \(12\leq 3x\), we get \(x\geq 4\). Among the options, (4) is correct because equality is included.

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Question 265/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

असमानता \\(2x-3\leq x+1\\) के हल में \\(x=4\\) क्यों शामिल है?

Why is \\(x=4\\) included in the solution of the inequality \\(2x-3\leq x+1\\)?

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Correct Answer

A. क्योंकि हल \\(x\leq 4\\) हैBecause the solution is \\(x\leq 4\\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता को हल करने पर \\(2x-3\leq x+1\\) से \\(x\leq 4\\) प्राप्त होता है। इसलिए \\(x=4\\) हल-समुच्चय में शामिल है। सीधे जाँचने पर दोनों पक्ष 5 मिलते हैं, अर्थात \\(5\leq 5\\), जो सत्य है। \\(\leq\\) चिह्न बराबरी को भी स्वीकार करता है; इसलिए \\(x<4\\) सही हल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: यदि असमानता में \\(\leq\\) या \\(\geq\\) हो, तो सीमा-बिंदु को शामिल करें। / Solving \\(2x-3\leq x+1\\) gives \\(x\leq 4\\), so \\(x=4\\) belongs to the solution set. Substituting \\(x=4\\) gives 5 on both sides, so \\(5\leq 5\\) is true. The symbol \\(\leq\\) includes equality, which is why \\(x<4\\) is not the correct solution. Exam tip: Include the boundary value when the inequality sign is \\(\leq\\) or \\(\geq\\).

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Question 266/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

असमानता (6x+1>6x-5) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

What is the correct conclusion about (6x+1>6x-5)?

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Correct Answer

A. सभी वास्तविक (x)All real (x)

Explanation

Simple Explanation

दोनों तरफ से (6x) घटाने पर (1>-5) मिलता है जो हमेशा सत्य है। इसलिए सभी वास्तविक (x) हल हैं। / Subtracting (6x) from both sides gives (1>-5), which is always true. Therefore all real (x) are solutions.

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Question 267/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

असमानता \(4x+9<4x+2\) का वास्तविक संख्याओं में हल क्या है?

What is the solution set over the real numbers for the inequality \(4x+9<4x+2\)?

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Correct Answer

A. कोई वास्तविक हल नहींNo real solution

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों से \(4x\) घटाने पर \(9<2\) प्राप्त होता है, जो सदैव असत्य है। इसलिए किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए दी गई असमानता सत्य नहीं होगी और इसका हल समुच्चय रिक्त है। विकल्प B तब सही होता जब सरलीकरण के बाद कोई सदैव सत्य कथन मिलता। परीक्षा-टिप: यदि चर के पद कटने के बाद असत्य स्थिर कथन मिले, तो हल ‘कोई नहीं’ होता है। / Subtracting \(4x\) from both sides gives \(9<2\), which is always false. Therefore, no real value of \(x\) can satisfy the inequality, so the solution set is empty. Option B would apply only if simplification produced an always-true statement. Exam tip: when the variable terms cancel and leave a false constant inequality, the answer is no solution.

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Question 268/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

यदि \(a>0\) और \(ax+b<c\) है, तो \(x\) के लिए सही असमिकता कौन-सी है?

If \(a>0\) and \(ax+b<c\), which inequality for \(x\) is correct?

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Correct Answer

A. \(x<\frac{c-b}{a}\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता \(ax+b<c\) में दोनों पक्षों से \(b\) घटाने पर \(ax<c-b\) मिलता है। अब \(a>0\) है, इसलिए दोनों पक्षों को \(a\) से भाग देने पर असमानता का चिन्ह नहीं बदलता और \(x<\frac{c-b}{a}\) प्राप्त होता है। विकल्प B तब बनता जब \(a<0\) होता; C और D में अनावश्यक रूप से बराबरी का चिन्ह है। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही असमानता का चिन्ह उलटता है। / Starting with \(ax+b<c\), subtracting \(b\) from both sides gives \(ax<c-b\). Since \(a>0\), division by \(a\) does not reverse the inequality sign, so \(x<\frac{c-b}{a}\). Option B would be correct only for a negative coefficient \(a\), while C and D incorrectly include equality. Exam tip: reverse an inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 269/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

यदि किसी संख्या \(x\) में 7 जोड़ने पर प्राप्त परिणाम 20 से अधिक नहीं है, तो \(x\) के लिए सही असमिका-हल क्या है?

If adding 7 to a number \(x\) gives a result that is not more than 20, what is the correct solution for \(x\)?

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Correct Answer

A. \(x\leq13\)

Explanation

Simple Explanation

‘20 से अधिक नहीं’ का अर्थ 20 से कम या उसके बराबर होता है, इसलिए असमिका \(x+7\leq20\) बनेगी। दोनों पक्षों से 7 घटाने पर \(x\leq13\) प्राप्त होता है। विकल्प B में असमिका की दिशा उलट दी गई है, जबकि विकल्प C और D में 13 पर समानता की संभावना गलत रूप से हटा दी गई है। परीक्षा-युक्ति: ‘नहीं से अधिक’ या ‘at most’ को \(\leq\) के रूप में लिखें। / ‘Not more than 20’ means less than or equal to 20, so the inequality is \(x+7\leq20\). Subtracting 7 from both sides gives \(x\leq13\). Option B reverses the inequality, while options C and D incorrectly exclude or reverse the equality case at 13. Exam tip: Translate ‘not more than’ or ‘at most’ as \(\leq\).

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Question 270/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

यदि किसी संख्या के तीन गुने में से 5 घटाने पर परिणाम कम से कम 16 हो, तो उस संख्या के लिए हल क्या होगा?

If 5 is subtracted from three times a number and the result is at least 16, what is the solution for the number?

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Correct Answer

A. \(x\geq 7\)

Explanation

Simple Explanation

संख्या को \(x\) मानने पर असमिका \(3x-5\geq 16\) बनती है। दोनों पक्षों में 5 जोड़ने पर \(3x\geq 21\), और 3 से भाग देने पर \(x\geq 7\) मिलता है। इसलिए सही विकल्प A है। विकल्प B में असमिका की दिशा गलत है, जबकि विकल्प C में ‘कम से कम’ के लिए आवश्यक बराबरी का चिन्ह शामिल नहीं है। परीक्षा-टिप: ‘कम से कम’ का अर्थ \(\geq\) और ‘से अधिक’ का अर्थ \(>\) होता है। / Let the number be \(x\). The inequality is \(3x-5\geq 16\). Adding 5 to both sides gives \(3x\geq 21\), and dividing by 3 gives \(x\geq 7\). Therefore, option A is correct. Option B reverses the inequality incorrectly, while option C excludes the value \(x=7\), even though ‘at least’ includes equality. Exam tip: ‘at least’ means \(\geq\), whereas ‘greater than’ means \(>\).

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