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Mathematics algebraic solution of linear inequalities in one variable MCQ Questions for Class 11 General

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01 Practice Topic Introduction to inequalities 451 MCQs 02 Practice Topic representation on number line 633 MCQs 03 Practice Topic Graphical solution of linear inequalities in two variables 580 MCQs

algebraic solution of linear inequalities in one variable Practice Questions

Showing 281-290 of 737 questions.

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Question 281/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

निम्न असमानता का हल-समुच्चय चुनिए: \(\frac{4x-3}{5}<\frac{x+6}{2}\)

Choose the solution set of the following inequality: \(\frac{4x-3}{5}<\frac{x+6}{2}\)

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(x<12\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों हरों 5 और 2 का लघुत्तम समापवर्त्य 10 है और यह धनात्मक है, इसलिए असमानता की दिशा नहीं बदलेगी। 10 से गुणा करने पर \(2(4x-3)<5(x+6)\), अर्थात् \(8x-6<5x+30\) मिलता है। इससे \(3x<36\), इसलिए \(x<12\)। अतः सही विकल्प A है। परीक्षा-युक्ति: किसी असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न उलट जाता है। / The least common multiple of the denominators 5 and 2 is 10, which is positive, so the inequality sign does not change. Multiplying by 10 gives \(2(4x-3)<5(x+6)\), or \(8x-6<5x+30\). Thus, \(3x<36\), and hence \(x<12\). Therefore, option A is correct. Exam tip: the inequality sign reverses when both sides are multiplied or divided by a negative number.

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Question 282/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

यदि \(x\) एक पूर्णांक है और \(3<2x+1\leq 13\), तो \(x\) के कितने मान संभव हैं?

If \(x\) is an integer and \(3<2x+1\leq 13\), how many possible values of \(x\) are there?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 5

Explanation

Simple Explanation

असमानता \(3<2x+1\leq 13\) में सभी पक्षों से 1 घटाने पर \(2<2x\leq 12\) मिलता है। 2 से भाग देने पर \(1<x\leq 6\) प्राप्त होता है। इसलिए पूर्णांक मान \(x=2,3,4,5,6\) हैं, जिनकी कुल संख्या 5 है। ध्यान रखें कि \(x=1\) शामिल नहीं है, जबकि \(x=6\) शामिल है क्योंकि दायाँ चिह्न \(\leq\) है। / Subtracting 1 from all parts of \(3<2x+1\leq 13\) gives \(2<2x\leq 12\). Dividing by the positive number 2 yields \(1<x\leq 6\). Thus the integer values are \(x=2,3,4,5,6\), giving a total of 5 values. Remember that \(x=1\) is excluded, while \(x=6\) is included because the right-hand inequality uses \(\leq\).

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Question 283/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

असमानता \(9-4(x+2)>x-14\) का सही हल क्या है?

What is the correct solution of the inequality \(9-4(x+2)>x-14\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(x<3\)

Explanation

Simple Explanation

कोष्ठक खोलने पर \(9-4x-8>x-14\), अर्थात् \(1-4x>x-14\) मिलता है। दोनों पक्षों को सरल करने पर \(15>5x\) और इसलिए \(x<3\) प्राप्त होता है। अतः सही विकल्प A है। विकल्प C गलत है क्योंकि मूल असमानता सख्त है, इसलिए \(x=3\) शामिल नहीं होगा। परीक्षा-युक्ति: किसी धनात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता; ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर चिह्न उलटता है। / Expanding the bracket gives \(9-4x-8>x-14\), or \(1-4x>x-14\). Simplifying further yields \(15>5x\), so \(x<3\). Therefore, option A is correct. Option C is incorrect because the original inequality is strict, so \(x=3\) is not included. Exam tip: the inequality sign reverses when both sides are divided or multiplied by a negative number, but not when divided by the positive number 5.

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Question 284/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

किसी संख्या के दोगुने में से 9 घटाने पर प्राप्त परिणाम (-1) से कम नहीं है। उस संख्या के लिए सही हल क्या है?

When 9 is subtracted from twice a number, the result is not less than (-1). What is the correct solution for the number?

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Correct Answer

A. \(x\ge 4\)

Explanation

Simple Explanation

कथन का गणितीय रूप \(2x-9\ge -1\) है, क्योंकि “कम नहीं” का अर्थ “से बड़ा या बराबर” होता है। अतः \(2x\ge 8\), इसलिए \(x\ge 4\)। विकल्प C गलत है, क्योंकि \(x>4\) में \(x=4\) शामिल नहीं होता, जबकि \(x=4\) मूल असमिका को संतुष्ट करता है। परीक्षा-युक्ति: असमिका में धनात्मक संख्या से भाग देने पर असमिका का चिह्न नहीं बदलता। / The statement translates to \(2x-9\ge -1\), because “not less than” means “greater than or equal to.” Thus, \(2x\ge 8\), giving \(x\ge 4\). Option C is incorrect because \(x>4\) excludes \(x=4\), whereas \(x=4\) satisfies the original inequality. Exam tip: when dividing an inequality by a positive number, its sign remains unchanged.

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Question 285/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

असमानता \(-3\leq \frac{x+4}{2}<5\) का हल क्या है?

What is the solution of \(-3\leq \frac{x+4}{2}<5\)?

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Correct Answer

A. \(-10\leq x<6\)

Explanation

Simple Explanation

सभी भागों को (2) से गुणा करने पर \(-6\leq x+4<10\) मिलता है। फिर (4) घटाकर \(-10\leq x<6\) मिलता है। / Multiplying all parts by (2) gives \(-6\leq x+4<10\). Subtracting (4) gives \(-10\leq x<6\).

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Question 286/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 43

असमानता \(2(x-5)+3\geq 3(x-4)-7\) का हल-समुच्चय कौन-सा है?

Which is the solution set of the inequality \(2(x-5)+3\geq 3(x-4)-7\)?

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Correct Answer

A. \(x\leq 12\)

Explanation

Simple Explanation

बाएँ पक्ष को सरल करने पर \(2x-10+3=2x-7\) और दाएँ पक्ष को सरल करने पर \(3x-12-7=3x-19\) मिलता है। अतः \(2x-7\geq 3x-19\)। दोनों पक्षों से \(2x\) घटाने पर \(-7\geq x-19\), और 19 जोड़ने पर \(12\geq x\), अर्थात \(x\leq 12\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में असमानता की दिशा उलट जाती है। परीक्षा-युक्ति: असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही चिह्न उलटता है। / Simplifying the left side gives \(2x-10+3=2x-7\), and simplifying the right side gives \(3x-12-7=3x-19\). Thus, \(2x-7\geq 3x-19\). Subtracting \(2x\) from both sides gives \(-7\geq x-19\); adding 19 gives \(12\geq x\), or \(x\leq 12\). Therefore, option A is correct. Option B reverses the direction incorrectly. Exam tip: the inequality sign changes direction only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 287/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता \\(13-3x\leq 4\\) को हल कीजिए।

Solve the inequality \\(13-3x\leq 4\\).

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Correct Answer

B. \(x\geq 3\)

Explanation

Simple Explanation

पहले दोनों पक्षों से 13 घटाने पर \\(-3x\leq -9\\) मिलता है। अब दोनों पक्षों को \\(-3\\) से भाग देने पर असमानता का चिन्ह उलट जाता है, इसलिए \\(x\geq 3\\)। विकल्प A में चिन्ह उलटने का नियम लागू नहीं किया गया है। परीक्षा-युक्ति: किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिन्ह अवश्य बदलें। / Subtracting 13 from both sides gives \\(-3x\leq -9\\). Dividing by \\(-3\\) reverses the inequality sign, so \\(x\geq 3\\). Option A is incorrect because it does not reverse the sign after division by a negative number. Exam tip: Always reverse an inequality sign when multiplying or dividing both sides by a negative number.

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Question 288/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता \(\frac{x}{6}-1\geq 2\) का हल क्या होगा?

What will be the solution of \(\frac{x}{6}-1\geq 2\)?

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Correct Answer

C. \(x\geq 18\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{x}{6}\geq 3\) से \(x\geq 18\) मिलता है। सकारात्मक हर से गुणा करने पर चिन्ह नहीं बदलता। / From \(\frac{x}{6}\geq 3\), we get \(x\geq 18\). Multiplying by a positive denominator does not change the sign.

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Question 289/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता \(6x-7>2x+17\) का हल चुनिए।

Choose the solution of the inequality \(6x-7>2x+17\).

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Correct Answer

D. \(x>6\)

Explanation

Simple Explanation

\(6x-7>2x+17\) में दोनों पक्षों से \(2x\) घटाने पर \(4x-7>17\) मिलता है। दोनों पक्षों में 7 जोड़ने पर \(4x>24\), और 4 से भाग देने पर \(x>6\) प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प D है। विकल्प C \(x\geq6\) गलत है, क्योंकि मूल असमानता में \(>\) है, \(\geq\) नहीं। परीक्षा-युक्ति: धनात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / Starting with \(6x-7>2x+17\), subtracting \(2x\) from both sides gives \(4x-7>17\). Adding 7 and then dividing by the positive number 4 gives \(4x>24\), hence \(x>6\). Therefore, option D is correct. Option C, \(x\geq6\), is incorrect because the original inequality is strict and does not include equality. Exam tip: dividing by a positive number does not reverse the inequality sign.

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Question 290/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

एक चर वाली रैखिक असमानता हल करते समय असमानता का चिह्न कब उलट दिया जाता है?

When solving a linear inequality in one variable, when is the inequality sign reversed?

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Correct Answer

D. दोनों पक्षों को किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग देने परWhen both sides are multiplied or divided by a negative number

Explanation

Simple Explanation

ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर क्रम उलटता है: यदि \(a<b\), तो \(-a>-b\)। इसलिए \(x>-2\) को \(-1\) से गुणा करने पर \(-x<2\) होगा। परीक्षा में ऋण चिह्न दिखते ही असमानता का चिह्न पलटना याद रखें। / Multiplication or division by a negative number reverses order: if \(a<b\), then \(-a>-b\). Thus, multiplying \(x>-2\) by \(-1\) gives \(-x<2\). Exam tip: reverse the inequality sign whenever you multiply or divide by a negative value.

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