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Mathematics algebraic solution of linear inequalities in one variable MCQ Questions for Class 11 General

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01 Practice Topic Introduction to inequalities 451 MCQs 02 Practice Topic representation on number line 633 MCQs 03 Practice Topic Graphical solution of linear inequalities in two variables 580 MCQs

algebraic solution of linear inequalities in one variable Practice Questions

Showing 301-310 of 737 questions.

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Question 301/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता \(9x-4\leq 5x+12\) का हल अंतराल रूप में लिखिए।

Express the solution of the inequality \(9x-4\leq 5x+12\) in interval notation.

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Correct Answer

B. \((-infty,4]\)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए असमानता से \(9x-4\leq 5x+12\) ⇒ \(4x\leq 16\) ⇒ \(x\leq 4\) प्राप्त होता है। इसलिए 4 सहित सभी 4 से छोटी संख्याएँ हल हैं, जिसका अंतराल रूप \((-infty,4]\) है। 4 पर वर्ग कोष्ठक इसलिए लगाया जाता है क्योंकि बराबरी शामिल है; विकल्प C में 4 को गलत रूप से बाहर रखा गया है। परीक्षा-युक्ति: \(\leq\) या \(\geq\) होने पर संबंधित अंतिम बिंदु को बंद कोष्ठक से लिखें। / Starting with \(9x-4\leq 5x+12\), we get \(4x\leq 16\), and hence \(x\leq 4\). Thus, all numbers less than or equal to 4 are solutions, represented in interval notation by \((-infty,4]\). The square bracket at 4 shows that equality is included; option C is incorrect because it excludes 4. Exam tip: use a closed bracket at an endpoint when the inequality contains \(\leq\) or \(\geq\).

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Question 302/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता −4x − 1 < 11 का अंतराल रूप क्या है?

What is the interval form of the inequality −4x − 1 < 11?

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Correct Answer

B. (−3, ∞)

Explanation

Simple Explanation

−4x − 1 < 11 से −4x < 12 प्राप्त होता है। दोनों पक्षों को −4 से भाग देने पर असमानता का चिन्ह उलट जाता है, इसलिए x > −3। चूँकि यह सख्त असमानता है, −3 शामिल नहीं होगा; अतः अंतराल (−3, ∞) है। परीक्षा-टिप: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिन्ह अवश्य उलटें। / From −4x − 1 < 11, we get −4x < 12. Dividing both sides by −4 reverses the inequality sign, giving x > −3. Since the inequality is strict, −3 is not included, so the interval is (−3, ∞). Exam tip: Always reverse the inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 303/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

कौन-सा मान असमानता \(5x+2\ge 27\) को संतुष्ट करता है?

Which value of \(x\) satisfies the inequality \(5x+2\ge 27\)?

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Correct Answer

C. \(x=5\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता \(5x+2\ge 27\) में दोनों पक्षों से 2 घटाने पर \(5x\ge 25\) मिलता है। 5 से भाग देने पर \(x\ge 5\) प्राप्त होता है, क्योंकि 5 धनात्मक है, इसलिए असमानता का चिह्न नहीं बदलता। अतः \(x=5\) सीमा मान होने के कारण सही है। \(x=4\) रखने पर \(22\ge 27\) मिलता है, जो गलत है। परीक्षा-युक्ति: धनात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न अपरिवर्तित रहता है। / Starting with \(5x+2\ge 27\), subtracting 2 from both sides gives \(5x\ge 25\). Dividing by 5 gives \(x\ge 5\); the inequality sign remains unchanged because 5 is positive. Therefore, \(x=5\) is correct as it is the boundary value. The closest distractor, \(x=4\), gives \(22\ge 27\), which is false. Exam tip: the inequality sign reverses only when dividing or multiplying by a negative number.

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Question 304/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

कौन सा मान असमानता (20-2x<6) का हल है?

Which value is a solution of (20-2x<6)?

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Correct Answer

B. (x=7)

Explanation

Simple Explanation

( -2x<-14) से (x>7) नहीं, बल्कि (x>7) मिलता है। विकल्पों में सीमा (7) शामिल नहीं है, इसलिए कोई दिए गए मानों में सही नहीं होना चाहिए। / From (-2x<-14), we get (x>7). Since the boundary (7) is not included, none of the given values should be correct.

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Question 305/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता \(20-2x\le 6 \) को संतुष्ट करने वाला निम्नलिखित में से कौन-सा मान है?

Which of the following values satisfies the inequality \(20-2x\le 6\)?

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Correct Answer

C. \(x=7\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता को हल करने पर \(20-2x\le 6\), अर्थात् \(-2x\le -14\) मिलता है। दोनों पक्षों को \(-2\) से भाग देने पर असमानता का चिह्न बदल जाता है और \(x\ge 7\) प्राप्त होता है। इसलिए दिए गए मानों में केवल \(x=7\) सही है; इसमें बराबरी का मान शामिल है। उदाहरण के लिए, \(x=6\) रखने पर \(20-12=8\), और \(8\le 6\) गलत है। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से भाग या गुणा करते समय असमानता का चिह्न अवश्य उलटें। / Solving the inequality \(20-2x\le 6\) gives \(-2x\le -14\). Dividing both sides by \(-2\) reverses the inequality sign, so \(x\ge 7\). Therefore, among the given values, only \(x=7\) satisfies the inequality, including the equality case. For example, substituting \(x=6\) gives \(20-12=8\), and \(8\le 6\) is false. Exam tip: Always reverse the inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 306/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता (8x+3>8x-10) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

What is the correct conclusion about (8x+3>8x-10)?

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Correct Answer

B. सभी वास्तविक (x)All real (x)

Explanation

Simple Explanation

दोनों तरफ से (8x) घटाने पर (3>-10) मिलता है जो हमेशा सत्य है। इसलिए सभी वास्तविक (x) हल हैं। / Subtracting (8x) from both sides gives (3>-10), which is always true. Therefore all real (x) are solutions.

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Question 307/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता \\(5x-6 \ge 5x+2\\) का हल-समुच्चय क्या है?

What is the solution set of the inequality \\(5x-6 \ge 5x+2\\)?

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Correct Answer

C. कोई हल नहींNo solution

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों से \\(5x\\) घटाने पर \\(-6 \ge 2\\) प्राप्त होता है, जो असत्य है। इसलिए कोई भी वास्तविक संख्या इस असमानता को संतुष्ट नहीं करती और हल-समुच्चय रिक्त है। विकल्प B और D में \\(x\\) के लिए सीमा बताई गई है, जबकि यहाँ \\(x\\) वाले पद पूरी तरह कट जाते हैं। परीक्षा-युक्ति: समान पदों को घटाने के बाद यदि असत्य कथन मिले, तो असमानता का कोई हल नहीं होता। / Subtracting \\(5x\\) from both sides gives \\(-6 \ge 2\\), which is false. Therefore, no real number satisfies the inequality, so the solution set is empty. Options B and D incorrectly give bounds for \\(x\\), even though all \\(x\\)-terms cancel. Exam tip: after simplifying an inequality, a false statement means there is no solution.

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Question 308/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

एक चर वाली रैखिक असमानता को हल करते समय किस स्थिति में असमानता का चिह्न उलट देना आवश्यक होता है?

While solving a linear inequality in one variable, in which situation must the inequality sign be reversed?

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Correct Answer

A. ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने परWhen multiplying or dividing by a negative number

Explanation

Simple Explanation

ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर क्रम उलटता है, इसलिए चिह्न बदलता है। उदाहरण: \(-2x<6\Rightarrow x>-3\)। समान संख्या जोड़ने-घटाने से चिह्न नहीं बदलता। परीक्षा में ऋण चिह्न दिखते ही चिह्न पलटने की जाँच करें। / Multiplying or dividing by a negative number reverses order, so the sign flips. For example, \(-2x<6\Rightarrow x>-3\). Adding or subtracting the same number does not change it. Exam tip: check for a negative multiplier before writing the final inequality.

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Question 309/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

यदि \(a<0\) और \(ax+4>10\) है, तो \(x\) के लिए सही हल कौन-सा है?

If \(a<0\) and \(ax+4>10\), which is the correct solution for \(x\)?

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Correct Answer

A. \(x<\frac{6}{a}\)

Explanation

Simple Explanation

पहले \(ax+4>10\) से \(ax>6\) प्राप्त होता है। अब \(a<0\) है, इसलिए दोनों पक्षों को \(a\) से विभाजित करने पर असमिका का चिह्न उलट जाता है और \(x<\frac{6}{a}\) मिलता है। विकल्प B में चिह्न उलटने की बात नहीं मानी गई है, जबकि विकल्प C और D में अनावश्यक रूप से बराबरी का चिह्न जोड़ा गया है। परीक्षा-युक्ति: किसी ऋणात्मक संख्या से असमिका को भाग देने या गुणा करने पर असमिका का चिह्न अवश्य बदलें। / From \(ax+4>10\), we first obtain \(ax>6\). Since \(a<0\), dividing both sides by \(a\) reverses the inequality sign, giving \(x<\frac{6}{a}\). Option B ignores this sign reversal, while options C and D incorrectly include equality. Exam tip: always reverse the inequality sign when multiplying or dividing an inequality by a negative number.

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Question 310/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

यदि किसी संख्या को x माना जाए, तो उस संख्या का 6 गुना 42 से अधिक है। इसे दर्शाने वाली सही असमानता कौन-सी है?

If a number is represented by x, which inequality correctly states that six times the number is greater than 42?

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Correct Answer

B. 6x>42

Explanation

Simple Explanation

किसी संख्या को x मानने पर उसका 6 गुना 6x होगा। ‘42 से अधिक’ का अर्थ 42 से बड़ा है, इसलिए असमानता का चिह्न > लगेगा और सही रूप 6x>42 होगा। विकल्प A और D में संख्या में 6 जोड़ा या घटाया गया है, जबकि विकल्प C में ‘कम’ का अर्थ निकलता है। परीक्षा में ‘गुना’ को गुणा और ‘अधिक’ को > के रूप में लिखना याद रखें। / Let the number be x. Six times the number is written as 6x, and ‘greater than 42’ requires the symbol >. Therefore, the correct inequality is 6x>42. Options A and D represent adding or subtracting 6, not multiplying by 6, while option C means less than 42. In exams, translate ‘times’ as multiplication and ‘greater than’ as >.

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