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Mathematics algebraic solution of linear inequalities in one variable MCQ Questions for Class 11 General

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01 Practice Topic Introduction to inequalities 451 MCQs 02 Practice Topic representation on number line 633 MCQs 03 Practice Topic Graphical solution of linear inequalities in two variables 580 MCQs

algebraic solution of linear inequalities in one variable Practice Questions

Showing 321-330 of 737 questions.

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Question 321/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता \(3x+4<19\) को संतुष्ट करने वाले धनात्मक पूर्णांक \(x\) के हलों की संख्या कितनी है?

How many positive integer values of \(x\) satisfy the inequality \(3x+4<19\)?

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Correct Answer

D. 4

Explanation

Simple Explanation

\(3x+4<19\) से \(3x<15\), अतः \(x<5\) मिलता है। धनात्मक पूर्णांक 1 से शुरू होते हैं, इसलिए संभव मान \(x=1,2,3,4\) हैं और कुल 4 हल हैं। विकल्प 5 गलत है, क्योंकि \(x=5\) रखने पर \(3(5)+4=19\) मिलता है, जबकि असमानता सख्त रूप से \(<19\) है। परीक्षा-युक्ति: सख्त असमानता में सीमा का मान शामिल नहीं किया जाता। / From \(3x+4<19\), we get \(3x<15\), so \(x<5\). Since positive integers start at 1, the possible values are \(x=1,2,3,4\), giving 4 solutions. The distractor 5 is incorrect because \(x=5\) gives \(3(5)+4=19\), which does not satisfy the strict inequality \(<19\). Exam tip: the boundary value is excluded in a strict inequality.

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Question 322/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

यदि \\(11x+6\geq 7x+34\\) और \\(x\\) एक पूर्णांक है, तो \\(x\\) का सबसे छोटा संभव मान क्या है?

If \\(11x+6\geq 7x+34\\) and \\(x\\) is an integer, what is the least possible value of \\(x\\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 7

Explanation

Simple Explanation

असमानता को सरल करने पर \\(11x+6\geq 7x+34\\) से \\(4x\geq 28\\), अतः \\(x\geq 7\\) प्राप्त होता है। इसलिए सबसे छोटा पूर्णांक हल 7 है। 6 गलत है क्योंकि वह \\(x\geq 7\\) को संतुष्ट नहीं करता, जबकि 8 और 9 सही हल तो हैं, पर सबसे छोटे नहीं। परीक्षा में असमानता हल करने के बाद सबसे छोटी पूर्णांक सीमा अवश्य जाँचें। / Simplifying \\(11x+6\geq 7x+34\\) gives \\(4x\geq 28\\), so \\(x\geq 7\\). Therefore, the least integer solution is 7. The value 6 is not allowed because it does not satisfy the inequality, while 8 and 9 are valid solutions but are not the least. In an exam, check the smallest integer at the boundary after solving the inequality.

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Question 323/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता \(2x-5\leq 9\) के हल में \(x=7\) क्यों शामिल है?

Why is \(x=7\) included in the solution of the inequality \(2x-5\leq 9\)?

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Correct Answer

C. क्योंकि \(x\leq 7\)Because \(x\leq 7\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता को हल करने पर \(2x-5\leq 9\) से \(2x\leq 14\) और फिर \(x\leq 7\) प्राप्त होता है। इसलिए \(x=7\) हल-समुच्चय में शामिल है, क्योंकि \(\leq\) का अर्थ ‘छोटा या बराबर’ होता है और इसमें बराबरी का मान भी स्वीकार किया जाता है। विकल्प A गलत है, क्योंकि \(x<7\) में \(x=7\) शामिल नहीं होता। परीक्षा-युक्ति: \(\leq\) या \(\geq\) होने पर सीमा-बिंदु शामिल होता है। / Solving the inequality gives \(2x-5\leq 9\), so \(2x\leq 14\) and therefore \(x\leq 7\). Thus, \(x=7\) belongs to the solution set because \(\leq\) means ‘less than or equal to’, which includes equality. Option A is incorrect because \(x<7\) excludes \(x=7\). Exam tip: The boundary value is included when the inequality sign is \(\leq\) or \(\geq\).

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Question 324/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता 4x + 1 > 17 के हल-समुच्चय का सीमा बिंदु कौन-सा है?

What is the boundary point of the solution set of the inequality 4x + 1 > 17?

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Correct Answer

C. 4

Explanation

Simple Explanation

असमानता को हल करने पर 4x + 1 > 17 ⇒ 4x > 16 ⇒ x > 4 प्राप्त होता है। इसलिए हल-समुच्चय का सीमा बिंदु 4 है। चूँकि असमानता सख्त (> ) है, इसलिए 4 हल-समुच्चय में शामिल नहीं होता और इसे खुले बिंदु से दर्शाया जाता है। परीक्षा-युक्ति: x के गुणांक से भाग देने के बाद प्राप्त वह मान सीमा बिंदु होता है जहाँ असमानता का चिह्न बदलकर बराबरी पर विचार किया जाता है। / Solving the inequality gives 4x + 1 > 17 ⇒ 4x > 16 ⇒ x > 4. Hence, the boundary point of the solution set is 4. Since the inequality is strict (>), 4 is not included in the solution set and is represented by an open point. Exam tip: After isolating x, the resulting value is the boundary point; check whether the inequality sign is strict or inclusive to decide whether the point is excluded or included.

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Question 325/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता \(7-2x\geq -9\) के हल को अंतराल रूप में कैसे लिखेंगे?

What is the interval form of the solution set of the inequality \(7-2x\geq -9\)?

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Correct Answer

D. \((-\infty,8]\)

Explanation

Simple Explanation

पहले दोनों पक्षों से 7 घटाने पर \(-2x\geq -16\) मिलता है। अब \(-2\) से भाग देने पर असमानता का चिह्न उलट जाता है, इसलिए \(x\leq 8\)। अतः 8 सहित सभी छोटी संख्याएँ हल हैं और अंतराल \((-\infty,8]\) होगा। विकल्प B में 8 को शामिल नहीं किया गया है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य उलटें। / Subtracting 7 from both sides gives \(-2x\geq -16\). Dividing by \(-2\) reverses the inequality sign, so \(x\leq 8\). Therefore, all numbers less than or equal to 8 are solutions, giving the interval \((-\infty,8]\). Option B excludes 8, so it is incorrect. Exam tip: Always reverse the inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 326/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता \(2(4x-3)<5x+15\) का हल क्या है?

What is the solution of the inequality \(2(4x-3)<5x+15\)?

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Correct Answer

A. \(x<7\)

Explanation

Simple Explanation

कोष्ठक खोलने पर \(8x-6<5x+15\) मिलता है। दोनों पक्षों से \(5x\) घटाने पर \(3x-6<15\), अर्थात् \(3x<21\) प्राप्त होता है। 3 से भाग देने पर \(x<7\) मिलता है, इसलिए सही उत्तर विकल्प A है। चूँकि मूल असमानता में '<' है, इसलिए \(x=7\) शामिल नहीं होगा; अतः \(x\leq7\) सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: धनात्मक संख्या से असमानता को गुणा या भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / Expanding the brackets gives \(8x-6<5x+15\). Subtracting \(5x\) from both sides gives \(3x-6<15\), or \(3x<21\). Dividing by 3 yields \(x<7\), so option A is correct. Since the original inequality is strict, \(x=7\) is not included; therefore, \(x\leq7\) is incorrect. Exam tip: the inequality sign changes only when multiplying or dividing by a negative number, not by a positive number.

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Question 327/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता \(6-(x+2)\leq 2x-5\) का हल ज्ञात कीजिए।

Find the solution of the inequality \(6-(x+2)\leq 2x-5\).

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Correct Answer

B. \(x\geq 3\)

Explanation

Simple Explanation

कोष्ठक खोलने पर \(6-x-2\leq 2x-5\), अर्थात् \(4-x\leq 2x-5\) मिलता है। दोनों पक्षों में \(x\) और \(5\) को व्यवस्थित करने पर \(9\leq 3x\) प्राप्त होता है। अब 3 से भाग देने पर \(x\geq 3\), इसलिए सही विकल्प B है। विकल्प A में असमानता की दिशा उलट दी गई है। परीक्षा-युक्ति: किसी धनात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / Expanding the bracket gives \(6-x-2\leq 2x-5\), or \(4-x\leq 2x-5\). Rearranging the terms yields \(9\leq 3x\). Dividing by the positive number 3 gives \(x\geq 3\), so option B is correct. Option A incorrectly reverses the direction of the inequality. Exam tip: the inequality sign changes only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 328/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता \(\frac{2x+1}{3}\leq\frac{x+9}{6}\) का हल क्या है?

What is the solution of the inequality \(\frac{2x+1}{3}\leq\frac{x+9}{6}\)?

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Correct Answer

A. \(x\leq\frac{7}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों हरों 3 और 6 का लघुत्तम समापवर्त्य 6 है। 6 से गुणा करने पर, क्योंकि 6 धनात्मक है, असमानता की दिशा नहीं बदलेगी: \(2(2x+1)\leq x+9\), अर्थात् \(4x+2\leq x+9\)। इसलिए \(3x\leq7\), और \(x\leq\frac{7}{3}\)। अतः सही विकल्प A है। विकल्प C में \(x=\frac{7}{3}\) शामिल नहीं है, जबकि मूल असमानता में बराबरी स्वीकार्य है। परीक्षा-युक्ति: किसी असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न उलट जाता है; यहाँ 6 धनात्मक है। / The least common multiple of the denominators 3 and 6 is 6. Multiplying by 6 does not reverse the inequality because 6 is positive: \(2(2x+1)\leq x+9\), so \(4x+2\leq x+9\). Thus, \(3x\leq7\), giving \(x\leq\frac{7}{3}\). Therefore, option A is correct. Option C is incorrect because it excludes \(x=\frac{7}{3}\), even though equality is allowed in the original inequality. Exam tip: reverse the inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number; here, 6 is positive.

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Question 329/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

असमानता \(\frac{2x+1}{3}\leq\frac{x+9}{6}\) का सही हल कौन-सा है?

Which of the following is the correct solution of the inequality \(\frac{2x+1}{3}\leq\frac{x+9}{6}\)?

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Correct Answer

A. \(x\leq\frac{7}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों को 6 से गुणा करने पर, जो धनात्मक है, \(2(2x+1)\leq x+9\) मिलता है। अतः \(4x+2\leq x+9\), इसलिए \(3x\leq7\) और \(x\leq\frac{7}{3}\)। विकल्प B में असमानता की दिशा गलत रूप से बदल दी गई है, जबकि C और D में अनावश्यक रूप से कड़ी असमानता लगाई गई है। परीक्षा-युक्ति: किसी धनात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying both sides by 6, which is positive, gives \(2(2x+1)\leq x+9\). Thus, \(4x+2\leq x+9\), so \(3x\leq7\) and \(x\leq\frac{7}{3}\). Option B incorrectly reverses the inequality, while C and D replace the non-strict inequality with an unnecessarily strict one. Exam tip: multiplying or dividing an inequality by a positive number does not change its sign.

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Question 330/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 44

यदि \(2x+3\) का मान 15 से अधिक है, तो \(x\) के लिए सही शर्त क्या होगी?

If the value of \(2x+3\) is greater than 15, what is the correct condition for \(x\)?

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Correct Answer

A. \(x>6\)

Explanation

Simple Explanation

दिया है: \(2x+3>15\)। दोनों पक्षों से 3 घटाने पर \(2x>12\) मिलता है। अब दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 2 से विभाजित करने पर \(x>6\) प्राप्त होता है। विकल्प C गलत है क्योंकि मूल कथन में ‘से अधिक’ है, इसलिए 6 को शामिल नहीं किया जा सकता। परीक्षा-युक्ति: धनात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / We have \(2x+3>15\). Subtracting 3 from both sides gives \(2x>12\). Dividing both sides by the positive number 2 gives \(x>6\). Option C is incorrect because “greater than” is a strict inequality, so 6 is not included. Exam tip: the inequality sign does not reverse when multiplying or dividing by a positive number.

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