Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पहले, \\(9-3x<0\\) से \\(-3x<-9\\) प्राप्त होता है। दोनों पक्षों को \\(-3\\) से भाग देने पर असमानता का चिन्ह उलट जाता है, इसलिए \\(x>3\\) मिलता है। विकल्प B में चिन्ह न उलटने की गलती है, जबकि बराबरी वाले विकल्पों में \\(x=3\\) को शामिल किया गया है, पर वह मूल असमानता को संतुष्ट नहीं करता। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिन्ह अवश्य उलटें। / From \\(9-3x<0\\), we get \\(-3x<-9\\). Dividing both sides by \\(-3\\) reverses the inequality sign, giving \\(x>3\\). Option B results from forgetting this sign reversal, while the options with equality incorrectly include \\(x=3\\), which does not satisfy the original strict inequality. Exam tip: Reverse the inequality sign whenever you multiply or divide by a negative number.
असमानता \(2x+3>11\) में दोनों पक्षों से 3 घटाने पर \(2x>8\) और 2 से भाग देने पर \(x>4\) प्राप्त होता है। चूँकि \(x\) पूर्णांक है, 4 स्वयं हल नहीं है; 4 से बड़ा सबसे छोटा पूर्णांक 5 है। परीक्षा-युक्ति: \(>\) होने पर सीमा-बिंदु शामिल नहीं होता। / Subtracting 3 from both sides of \(2x+3>11\) gives \(2x>8\), and dividing by 2 gives \(x>4\). Since \(x\) is an integer, 4 is not included; the smallest integer greater than 4 is 5. Exam tip: For a strict inequality \(>\), the boundary value is excluded.
दोनों पक्षों में 1 घटाने पर \(9<3x\) मिलता है। अब 3 से भाग देने पर, क्योंकि 3 धनात्मक है, असमानता का चिह्न नहीं बदलता और \(3<x\), अर्थात् \(x>3\), प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर A है। परीक्षा-युक्ति: किसी धनात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न वही रहता है; चिह्न केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर उलटता है। / Subtracting 1 from both sides gives \(9<3x\). Dividing by 3, which is positive, does not reverse the inequality sign, so we obtain \(3<x\), equivalent to \(x>3\). Therefore, option A is correct. Exam tip: the inequality sign changes direction only when multiplying or dividing by a negative number, not by a positive number.
असमानता \(x+5<12\) में दोनों पक्षों से 5 घटाने पर \(x<7\) प्राप्त होता है। साथ ही \(0\leq x\) है, इसलिए \(x\) के पूर्णांक मान 0 से 6 तक होंगे: \(\{0,1,2,3,4,5,6\}\)। 7 शामिल नहीं है, क्योंकि \(7<7\) असत्य है। परीक्षा-युक्ति: सख्त असमानता \(<\) में सीमा मान शामिल नहीं होता। / Subtracting 5 from both sides of \(x+5<12\) gives \(x<7\). Together with \(0\leq x\), the possible integer values of \(x\) are \(\{0,1,2,3,4,5,6\}\). The value 7 is excluded because \(7<7\) is false. Exam tip: In a strict inequality such as \(<\), the boundary value is not included.
दोनों पक्षों से \\(x\\) घटाने पर \\(2x-2>8\\) मिलता है। दोनों पक्षों में 2 जोड़ने पर \\(2x>10\\), और 2 से भाग देने पर \\(x>5\\) प्राप्त होता है। चूँकि मूल असमानता में ‘>’ है, इसलिए \\(x=5\\) शामिल नहीं है; अतः \\(x\\geq5\\) गलत है। परीक्षा-युक्ति: धनात्मक संख्या से असमानता को भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / Subtracting \\(x\\) from both sides gives \\(2x-2>8\\). Adding 2 to both sides gives \\(2x>10\\), and dividing by 2 yields \\(x>5\\). Since the original inequality is strict, \\(x=5\\) is not included; therefore, \\(x\\geq5\\) is incorrect. Exam tip: Dividing an inequality by a positive number does not reverse its sign.
विकल्प A में \(x+3\leq 0\) से दोनों पक्षों में 3 घटाने पर \(x\leq -3\) प्राप्त होता है। विकल्प B का हल \(x\leq 3\), विकल्प C का हल \(x\geq -3\), और विकल्प D का हल \(x\geq 3\) है। परीक्षा में स्थिरांक को दूसरी ओर ले जाते समय उसके चिह्न का ध्यान रखें। / For option A, subtracting 3 from both sides of \(x+3\leq 0\) gives \(x\leq -3\). Option B gives \(x\leq 3\), option C gives \(x\geq -3\), and option D gives \(x\geq 3\). In an exam, carefully track the sign when moving a constant to the other side.
दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या \(5\) से विभाजित करने पर असमिका का चिन्ह नहीं बदलता: \(x\leq \frac{-20}{5}=-4\)। इसलिए सही उत्तर \(x\leq -4\) है। विकल्प B में चिन्ह अनावश्यक रूप से उलट दिया गया है। परीक्षा-युक्ति: केवल ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमिका का चिन्ह उलटता है। / Dividing both sides by the positive number \(5\) does not reverse the inequality sign: \(x\leq \frac{-20}{5}=-4\). Therefore, \(x\leq -4\) is correct. In option B, the sign has been reversed unnecessarily. Exam tip: the inequality sign reverses only when multiplying or dividing by a negative number.
दोनों पक्षों को \\(-5\\) से भाग देने पर असमानता का चिन्ह उलट जाता है, क्योंकि \\(-5\\) ऋणात्मक संख्या है: \\(x \leq -3\\)। विकल्प B में चिन्ह को उलटने की यह आवश्यक प्रक्रिया नहीं की गई है। परीक्षा-युक्ति: किसी असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग देने पर चिन्ह अवश्य बदलें। / Dividing both sides by \\(-5\\) reverses the inequality sign because \\(-5\\) is negative: \\(x \leq -3\\)。 Option B is incorrect because it does not reverse the sign. Exam tip: Always reverse an inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.
असमानता \\(4x+6>22\\) में दोनों पक्षों से 6 घटाने पर \\(4x>16\\) प्राप्त होता है। अब दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 4 से भाग देने पर \\(x>4\\) मिलता है; इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C गलत है क्योंकि \\(x=4\\) रखने पर \\(4x+6=22\\) होता है, जबकि असमानता में 22 से बड़ा होना आवश्यक है। परीक्षा-युक्ति: धनात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिन्ह नहीं बदलता, लेकिन ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर चिन्ह पलट जाता है। / Starting with \\(4x+6>22\\), subtracting 6 from both sides gives \\(4x>16\\). Dividing by the positive number 4 gives \\(x>4\\), so option A is correct. Option C is incorrect because including \\(x=4\\) would make the left side equal to 22, not greater than 22. Exam tip: dividing or multiplying an inequality by a negative number reverses its sign; a positive number does not.
A. असमानता-चिह्न की दिशा उलटनी होती है/The inequality sign must be reversed
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर क्रम उलट जाता है, इसलिए असमानता-चिह्न की दिशा बदलती है। उदाहरण: \(2<5\) को \(-1\) से गुणा करने पर \(-2>-5\) मिलता है। परीक्षा में ऋणात्मक गुणन/भाग दिखते ही चिह्न पलटें। / Multiplication or division by a negative number reverses order, so the inequality sign must be reversed. For example, multiplying \(2<5\) by \(-1\) gives \(-2>-5\). Exam tip: immediately flip the sign when using a negative factor.
