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Mathematics algebraic solution of linear inequalities in one variable MCQ Questions for Class 11 General

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01 Practice Topic Introduction to inequalities 451 MCQs 02 Practice Topic representation on number line 633 MCQs 03 Practice Topic Graphical solution of linear inequalities in two variables 580 MCQs

algebraic solution of linear inequalities in one variable Practice Questions

Showing 191-200 of 737 questions.

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Question 191/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 39

दो चरों वाली एक रैखिक असमता का आलेख सामान्यतः क्या दर्शाता है?

What does the graph of a linear inequality in two variables generally represent?

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Correct Answer

A. एक अर्ध-समतल, जिसकी सीमा एक सीधी रेखा होती हैA half-plane bounded by a straight line

Explanation

Simple Explanation

दो चरों वाली रैखिक असमता, जैसे \(ax+by<c\), के सभी हल एक सीधी रेखा \(ax+by=c\) के एक ओर स्थित होते हैं। इसलिए उसका आलेख एक अर्ध-समतल होता है। \(\leq\) या \(\geq\) में सीमा रेखा शामिल होती है, जबकि \(<\) या \(>\) में शामिल नहीं होती। केवल सीधी रेखा रैखिक समीकरण का आलेख होती है, असमता का नहीं। परीक्षा टिप: किसी परीक्षण बिंदु, जैसे \((0,0)\), से सही पक्ष चुनें। / The solutions of a linear inequality in two variables, such as \(ax+by<c\), lie on one side of the line \(ax+by=c\). Hence, its graph represents a half-plane. The boundary line is included for \(\leq\) or \(\geq\), but excluded for \(<\) or \(>\). A straight line alone represents a linear equation, not a linear inequality. Exam tip: Use a test point such as \((0,0)\) to identify the correct side of the boundary line.

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Question 192/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 40

निम्नलिखित में से कौन-सा मान दोनों असमानताओं \(x>-2\) और \(x\le 4\) को संतुष्ट करता है?

Which of the following values satisfies both inequalities \(x>-2\) and \(x\le 4\)?

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Correct Answer

C. \(x=4\)

Explanation

Simple Explanation

\(x=4\) रखने पर \(4>-2\) सत्य है और \(4\le 4\) भी सत्य है, क्योंकि \(\le\) में बराबरी शामिल होती है। \(x=-2\) पहली असमानता को संतुष्ट नहीं करता, क्योंकि वहाँ \(x>-2\) है, \(x\ge -2\) नहीं। परीक्षा-युक्ति: संयुक्त असमानता में प्रत्येक विकल्प को दोनों शर्तों में अलग-अलग जाँचें। / For \(x=4\), both \(4>-2\) and \(4\le 4\) are true; equality is allowed in \(\le\). The value \(x=-2\) fails the first inequality because it requires \(x>-2\), not \(x\ge -2\). Exam tip: test each option against both conditions separately.

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Question 193/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 40

किस विकल्प की असमानता का हल-समुच्चय \(x<6\) है?

Which option represents the inequality whose solution set is \(x<6\)?

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Correct Answer

A. \(x+4<10\)

Explanation

Simple Explanation

विकल्प A में दोनों पक्षों से 4 घटाने पर \(x+4<10\) से \(x<6\) प्राप्त होता है। विकल्प B और D को सरल करने पर \(x>6\) मिलता है। विकल्प C में ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न पलटता है, इसलिए \(-x<-6\) से \(x>6\) मिलता है। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य उलटें। / In option A, subtracting 4 from both sides of \(x+4<10\) gives \(x<6\). Options B and D simplify to \(x>6\). In option C, dividing by the negative number \(-1\) reverses the inequality, so \(-x<-6\) also gives \(x>6\). Exam tip: Always reverse the inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 194/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 40

असमानता \(4x-3<2x+9\) का हल क्या है?

What is the solution of the inequality \(4x-3<2x+9\)?

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Correct Answer

A. \(x<6\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों से \(2x\) घटाने पर \(2x-3<9\) मिलता है। दोनों पक्षों में \(3\) जोड़ने पर \(2x<12\), और धनात्मक संख्या \(2\) से भाग देने पर \(x<6\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर A है। विकल्प B गलत है क्योंकि यहाँ किसी ऋणात्मक संख्या से भाग नहीं दिया गया, इसलिए असमानता का चिह्न नहीं बदलेगा। परीक्षा-टिप: असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग देने पर ही चिह्न की दिशा बदलती है। / Subtracting \(2x\) from both sides gives \(2x-3<9\). Adding \(3\) to both sides gives \(2x<12\), and dividing by the positive number \(2\) gives \(x<6\). Therefore, option A is correct. Option B is wrong because no division by a negative number occurs, so the inequality sign does not reverse. Exam tip: Reverse the inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 195/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 40

असमानता \(\frac{5-x}{2}>3\) का हल क्या है?

What is the solution set of the inequality \(\frac{5-x}{2}>3\)?

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Correct Answer

A. \(x<-1\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों को 2 से गुणा करने पर \(5-x>6\) मिलता है, इसलिए \(-x>1\)। अब दोनों पक्षों को \(-1\) से गुणा करने पर असमानता की दिशा बदल जाती है और \(x<-1\) प्राप्त होता है। अतः सही उत्तर A है। परीक्षा-युक्ति: किसी असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य पलटें। / Multiplying both sides by 2 gives \(5-x>6\), so \(-x>1\). Multiplying both sides by \(-1\) reverses the inequality sign, yielding \(x<-1\). Therefore, option A is correct. Exam tip: Always reverse the inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 196/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 40

यदि \(x\ge 1\) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन हमेशा सत्य होगा?

If \(x\ge 1\), which of the following statements is always true?

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Correct Answer

A. \(x+2\ge 3\)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए असमिका \(x\ge 1\) के दोनों पक्षों में समान संख्या 2 जोड़ने पर \(x+2\ge 3\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A प्रत्येक \(x\ge 1\) के लिए सत्य है। विकल्प B, C और D हमेशा सत्य नहीं हैं; उदाहरण के लिए \(x=1\) रखने पर B और D असत्य हो जाते हैं। परीक्षा-युक्ति: असमिका के दोनों पक्षों में समान संख्या जोड़ने या घटाने पर असमिका की दिशा नहीं बदलती। / Adding the same number, 2, to both sides of the given inequality \(x\ge 1\) gives \(x+2\ge 3\). Hence, option A is true for every value of \(x\ge 1\). Options B, C, and D are not always true; for example, when \(x=1\), B and D are false. Exam tip: Adding or subtracting the same number on both sides of an inequality does not reverse its sign.

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Question 197/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 40

असमानता \(2(x-3)>8\) का हल क्या है?

What is the solution of the inequality \(2(x-3)>8\)?

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Correct Answer

B. \(x>7\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों को 2 से भाग देने पर \(x-3>4\) मिलता है। अब दोनों पक्षों में 3 जोड़ने पर \(x>7\) प्राप्त होता है, इसलिए सही उत्तर B है। विकल्प C में असमानता का चिह्न गलत दिशा में बदल दिया गया है; चिह्न तभी उलटता है जब किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग किया जाए। परीक्षा-युक्ति: धनात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / Dividing both sides by 2 gives \(x-3>4\). Adding 3 to both sides yields \(x>7\), so option B is correct. In option C, the inequality sign has been incorrectly reversed; the sign reverses only when multiplying or dividing by a negative number. Exam tip: division by a positive number does not change the inequality sign.

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Question 198/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 40

असमानता \(3(x+2)\le 2x+11\) का हल क्या है?

What is the solution of the inequality \(3(x+2)\le 2x+11\)?

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Correct Answer

A. \(x\le 5\)

Explanation

Simple Explanation

कोष्ठक खोलने पर \(3x+6\le 2x+11\) मिलता है। दोनों पक्षों से \(2x\) घटाने पर \(x+6\le 11\), अतः \(x\le 5\)। विकल्प B में असमानता की दिशा गलत है; यहाँ किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग नहीं किया गया है, इसलिए चिन्ह नहीं बदलता। परीक्षा-युक्ति: पहले कोष्ठक खोलें और चर वाले पदों को एक ही पक्ष में लाएँ। / Expanding the bracket gives \(3x+6\le 2x+11\). Subtracting \(2x\) from both sides yields \(x+6\le 11\), so \(x\le 5\). Option B reverses the inequality incorrectly; the sign does not change because we have not multiplied or divided by a negative number. Exam tip: expand brackets first and collect variable terms on one side.

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Question 199/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 40

असमानता \(x-7\ge -2\) का हल क्या है?

What is the solution of the inequality \(x-7\ge -2\)?

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Correct Answer

A. \(x\ge 5\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता \(x-7\ge -2\) में दोनों पक्षों में 7 जोड़ने पर \(x\ge -2+7=5\) प्राप्त होता है। इसलिए सही हल \(x\ge 5\) है। विकल्प B में असमानता की दिशा अनावश्यक रूप से बदल दी गई है; केवल जोड़ने या घटाने पर दिशा नहीं बदलती। परीक्षा-युक्ति: असमानता की दिशा तभी बदलती है जब दोनों पक्षों को किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग दिया जाए। / For the inequality \(x-7\ge -2\), add 7 to both sides: \(x\ge -2+7=5\). Therefore, the solution is \(x\ge 5\). Option B is incorrect because adding a number does not reverse the inequality sign. Exam tip: reverse the inequality sign only when multiplying or dividing both sides by a negative number.

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Question 200/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 41

असमानता \(2x-7\leq 9\) का हल चुनिए।

Choose the solution set of the inequality \(2x-7\leq 9\).

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Correct Answer

A. \(x\leq 8\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता \(2x-7\leq 9\) में दोनों पक्षों में 7 जोड़ने पर \(2x\leq 16\) मिलता है। अब 2 से भाग देने पर \(x\leq 8\) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C गलत है क्योंकि \(x=8\) भी हल का भाग है। परीक्षा में याद रखें: धनात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / Adding 7 to both sides of \(2x-7\leq 9\) gives \(2x\leq 16\). Dividing by 2 yields \(x\leq 8\), so option A is correct. Option C is incorrect because the boundary value \(x=8\) is included. Exam tip: the inequality sign changes only when multiplying or dividing by a negative number.

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