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Class 11 Mathematics - Linear Inequalities - algebraic solution of linear inequalities in one variable Medium Quiz

Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Medium Class 11 Level 40

Level 40 • 8/50 questions • 45 seconds per question.

Level readiness 8/50 Questions
Time Left 06:00 45 sec/question
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ModeClassic Quiz
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Question 1/8 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 40

निम्नलिखित में से कौन-सा मान दोनों असमानताओं \(x>-2\) और \(x\le 4\) को संतुष्ट करता है?

Which of the following values satisfies both inequalities \(x>-2\) and \(x\le 4\)?

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Correct Answer

C. \(x=4\)

Explanation

Simple Explanation

\(x=4\) रखने पर \(4>-2\) सत्य है और \(4\le 4\) भी सत्य है, क्योंकि \(\le\) में बराबरी शामिल होती है। \(x=-2\) पहली असमानता को संतुष्ट नहीं करता, क्योंकि वहाँ \(x>-2\) है, \(x\ge -2\) नहीं। परीक्षा-युक्ति: संयुक्त असमानता में प्रत्येक विकल्प को दोनों शर्तों में अलग-अलग जाँचें। / For \(x=4\), both \(4>-2\) and \(4\le 4\) are true; equality is allowed in \(\le\). The value \(x=-2\) fails the first inequality because it requires \(x>-2\), not \(x\ge -2\). Exam tip: test each option against both conditions separately.

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Question 2/8 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 40

किस विकल्प की असमानता का हल-समुच्चय \(x<6\) है?

Which option represents the inequality whose solution set is \(x<6\)?

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Correct Answer

A. \(x+4<10\)

Explanation

Simple Explanation

विकल्प A में दोनों पक्षों से 4 घटाने पर \(x+4<10\) से \(x<6\) प्राप्त होता है। विकल्प B और D को सरल करने पर \(x>6\) मिलता है। विकल्प C में ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न पलटता है, इसलिए \(-x<-6\) से \(x>6\) मिलता है। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य उलटें। / In option A, subtracting 4 from both sides of \(x+4<10\) gives \(x<6\). Options B and D simplify to \(x>6\). In option C, dividing by the negative number \(-1\) reverses the inequality, so \(-x<-6\) also gives \(x>6\). Exam tip: Always reverse the inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 3/8 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 40

असमानता \(4x-3<2x+9\) का हल क्या है?

What is the solution of the inequality \(4x-3<2x+9\)?

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Correct Answer

A. \(x<6\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों से \(2x\) घटाने पर \(2x-3<9\) मिलता है। दोनों पक्षों में \(3\) जोड़ने पर \(2x<12\), और धनात्मक संख्या \(2\) से भाग देने पर \(x<6\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर A है। विकल्प B गलत है क्योंकि यहाँ किसी ऋणात्मक संख्या से भाग नहीं दिया गया, इसलिए असमानता का चिह्न नहीं बदलेगा। परीक्षा-टिप: असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग देने पर ही चिह्न की दिशा बदलती है। / Subtracting \(2x\) from both sides gives \(2x-3<9\). Adding \(3\) to both sides gives \(2x<12\), and dividing by the positive number \(2\) gives \(x<6\). Therefore, option A is correct. Option B is wrong because no division by a negative number occurs, so the inequality sign does not reverse. Exam tip: Reverse the inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 4/8 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 40

असमानता \(\frac{5-x}{2}>3\) का हल क्या है?

What is the solution set of the inequality \(\frac{5-x}{2}>3\)?

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Correct Answer

A. \(x<-1\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों को 2 से गुणा करने पर \(5-x>6\) मिलता है, इसलिए \(-x>1\)। अब दोनों पक्षों को \(-1\) से गुणा करने पर असमानता की दिशा बदल जाती है और \(x<-1\) प्राप्त होता है। अतः सही उत्तर A है। परीक्षा-युक्ति: किसी असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य पलटें। / Multiplying both sides by 2 gives \(5-x>6\), so \(-x>1\). Multiplying both sides by \(-1\) reverses the inequality sign, yielding \(x<-1\). Therefore, option A is correct. Exam tip: Always reverse the inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 5/8 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 40

यदि \(x\ge 1\) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन हमेशा सत्य होगा?

If \(x\ge 1\), which of the following statements is always true?

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Correct Answer

A. \(x+2\ge 3\)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए असमिका \(x\ge 1\) के दोनों पक्षों में समान संख्या 2 जोड़ने पर \(x+2\ge 3\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A प्रत्येक \(x\ge 1\) के लिए सत्य है। विकल्प B, C और D हमेशा सत्य नहीं हैं; उदाहरण के लिए \(x=1\) रखने पर B और D असत्य हो जाते हैं। परीक्षा-युक्ति: असमिका के दोनों पक्षों में समान संख्या जोड़ने या घटाने पर असमिका की दिशा नहीं बदलती। / Adding the same number, 2, to both sides of the given inequality \(x\ge 1\) gives \(x+2\ge 3\). Hence, option A is true for every value of \(x\ge 1\). Options B, C, and D are not always true; for example, when \(x=1\), B and D are false. Exam tip: Adding or subtracting the same number on both sides of an inequality does not reverse its sign.

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Question 6/8 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 40

असमानता \(2(x-3)>8\) का हल क्या है?

What is the solution of the inequality \(2(x-3)>8\)?

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Correct Answer

B. \(x>7\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों को 2 से भाग देने पर \(x-3>4\) मिलता है। अब दोनों पक्षों में 3 जोड़ने पर \(x>7\) प्राप्त होता है, इसलिए सही उत्तर B है। विकल्प C में असमानता का चिह्न गलत दिशा में बदल दिया गया है; चिह्न तभी उलटता है जब किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग किया जाए। परीक्षा-युक्ति: धनात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / Dividing both sides by 2 gives \(x-3>4\). Adding 3 to both sides yields \(x>7\), so option B is correct. In option C, the inequality sign has been incorrectly reversed; the sign reverses only when multiplying or dividing by a negative number. Exam tip: division by a positive number does not change the inequality sign.

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Question 7/8 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 40

असमानता \(3(x+2)\le 2x+11\) का हल क्या है?

What is the solution of the inequality \(3(x+2)\le 2x+11\)?

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Correct Answer

A. \(x\le 5\)

Explanation

Simple Explanation

कोष्ठक खोलने पर \(3x+6\le 2x+11\) मिलता है। दोनों पक्षों से \(2x\) घटाने पर \(x+6\le 11\), अतः \(x\le 5\)। विकल्प B में असमानता की दिशा गलत है; यहाँ किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग नहीं किया गया है, इसलिए चिन्ह नहीं बदलता। परीक्षा-युक्ति: पहले कोष्ठक खोलें और चर वाले पदों को एक ही पक्ष में लाएँ। / Expanding the bracket gives \(3x+6\le 2x+11\). Subtracting \(2x\) from both sides yields \(x+6\le 11\), so \(x\le 5\). Option B reverses the inequality incorrectly; the sign does not change because we have not multiplied or divided by a negative number. Exam tip: expand brackets first and collect variable terms on one side.

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Question 8/8 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 40

असमानता \(x-7\ge -2\) का हल क्या है?

What is the solution of the inequality \(x-7\ge -2\)?

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Correct Answer

A. \(x\ge 5\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता \(x-7\ge -2\) में दोनों पक्षों में 7 जोड़ने पर \(x\ge -2+7=5\) प्राप्त होता है। इसलिए सही हल \(x\ge 5\) है। विकल्प B में असमानता की दिशा अनावश्यक रूप से बदल दी गई है; केवल जोड़ने या घटाने पर दिशा नहीं बदलती। परीक्षा-युक्ति: असमानता की दिशा तभी बदलती है जब दोनों पक्षों को किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग दिया जाए। / For the inequality \(x-7\ge -2\), add 7 to both sides: \(x\ge -2+7=5\). Therefore, the solution is \(x\ge 5\). Option B is incorrect because adding a number does not reverse the inequality sign. Exam tip: reverse the inequality sign only when multiplying or dividing both sides by a negative number.

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