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Mathematics algebraic solution of linear inequalities in one variable MCQ Questions for Class 11 General

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01 Practice Topic Introduction to inequalities 451 MCQs 02 Practice Topic representation on number line 633 MCQs 03 Practice Topic Graphical solution of linear inequalities in two variables 580 MCQs

algebraic solution of linear inequalities in one variable Practice Questions

Showing 201-210 of 737 questions.

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Question 201/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 41

यदि (-4x < 20), तो इसका सही हल क्या है?

If (-4x < 20), what is the correct solution?

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Correct Answer

A. x > -5

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों को (-4) से भाग देने पर असमानता का चिन्ह उलट जाता है, क्योंकि (-4) ऋणात्मक है। इसलिए (x > -5) प्राप्त होता है। विकल्प B में चिन्ह उलटने की प्रक्रिया नहीं अपनाई गई है। परीक्षा-युक्ति: किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिन्ह अवश्य बदलें। / Dividing both sides by (-4) reverses the inequality sign because (-4) is negative. Thus, (x > -5) is obtained. Option B is incorrect because it does not reverse the sign. Exam tip: Always reverse an inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 202/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 41

असमानता \(x-4\geq 6\) का हल-समुच्चय क्या है?

What is the solution set of the inequality \(x-4\geq 6\)?

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Correct Answer

A. \([10,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता के दोनों पक्षों में 4 जोड़ने पर \(x\geq 10\) मिलता है। अतः 10 तथा उससे बड़े सभी वास्तविक संख्याएँ हल हैं, इसलिए हल-समुच्चय \([10,\infty)\) है। विकल्प B में 10 को शामिल नहीं किया गया है, जबकि \(\geq\) में सीमा-बिंदु शामिल होता है। परीक्षा टिप: \(\geq\) या \(\leq\) होने पर सीमा-बिंदु के लिए वर्ग कोष्ठक लगाएँ। / Adding 4 to both sides gives \(x\geq 10\). Thus, 10 and every real number greater than 10 are solutions, so the solution set is \([10,\infty)\). Option B excludes 10, but \(\geq\) includes the boundary value. Exam tip: use a square bracket at an included endpoint for \(\geq\) or \(\leq\).

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Question 203/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 41

असमानता \(7x+3\geq 3x+15\) का हल क्या है?

What is the solution set of the inequality \(7x+3\geq 3x+15\)?

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Correct Answer

A. \(x\geq 3\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों से \(3x\) घटाने पर \(4x+3\geq 15\) मिलता है। फिर दोनों पक्षों से 3 घटाने पर \(4x\geq 12\), और 4 से भाग देने पर \(x\geq 3\) प्राप्त होता है। क्योंकि 4 धनात्मक है, असमानता का चिह्न नहीं बदलता। विकल्प B में चिह्न उलट दिया गया है। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही असमानता का चिह्न बदलता है। / Subtracting \(3x\) from both sides gives \(4x+3\geq 15\). Subtracting 3 and then dividing by the positive number 4 gives \(x\geq 3\). The inequality sign therefore remains unchanged. Option B incorrectly reverses the sign. Exam tip: reverse an inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 204/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 41

असमानता \(\frac{x}{3}+2<5\) का हल कौन-सा है?

What is the solution of the inequality \(\frac{x}{3}+2<5\)?

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Correct Answer

A. \(x<9\)

Explanation

Simple Explanation

पहले दोनों पक्षों से 2 घटाने पर \(\frac{x}{3}<3\) प्राप्त होता है। अब दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 3 से गुणा करने पर \(x<9\) मिलता है, इसलिए सही उत्तर A है। धनात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिन्ह नहीं बदलता। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही असमानता का चिन्ह उलटता है। / Subtracting 2 from both sides gives \(\frac{x}{3}<3\). Multiplying both sides by the positive number 3 yields \(x<9\), so option A is correct. The inequality sign remains unchanged when multiplying or dividing by a positive number. Exam tip: reverse the inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 205/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 41

यदि \\(\frac{x-1}{2}\geq 4\\), तो \\(x\\) का न्यूनतम पूर्णांक मान क्या है?

If \\(\frac{x-1}{2}\geq 4\\), what is the least integer value of \\(x\\)?

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Correct Answer

A. 9

Explanation

Simple Explanation

असमानता \\(\frac{x-1}{2}\geq 4\\) में दोनों पक्षों को 2 से गुणा करने पर, क्योंकि 2 धनात्मक है, असमानता का चिन्ह नहीं बदलेगा: \\(x-1\geq 8\\)। अतः \\(x\geq 9\\), इसलिए न्यूनतम पूर्णांक मान 9 है। 8 सही नहीं है, क्योंकि रखने पर \\(\frac{8-1}{2}=3.5<4\\) मिलता है। परीक्षा-युक्ति: किसी धनात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिन्ह अपरिवर्तित रहता है। / In \\(\frac{x-1}{2}\geq 4\\), multiplying both sides by 2 preserves the inequality because 2 is positive: \\(x-1\geq 8\\). Hence, \\(x\geq 9\\), so the least integer value is 9. The close distractor 8 is incorrect because \\(\frac{8-1}{2}=3.5<4\\). Exam tip: multiplying or dividing an inequality by a positive number does not reverse its sign.

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Question 206/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 41

असमानता \(4x-5<2x+7\) का हल क्या है?

What is the solution of the inequality \(4x-5<2x+7\)?

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Correct Answer

A. \(x<6\)

Explanation

Simple Explanation

\(4x-5<2x+7\) में दोनों पक्षों से \(2x\) घटाने पर \(2x-5<7\) मिलता है। दोनों पक्षों में 5 जोड़ने पर \(2x<12\), और 2 से भाग देने पर \(x<6\) प्राप्त होता है। चूँकि मूल चिह्न '<' है, इसलिए 6 इसमें शामिल नहीं है; अतः \(x\leq 6\) गलत है। परीक्षा में धनात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / Starting with \(4x-5<2x+7\), subtract \(2x\) from both sides to get \(2x-5<7\). Adding 5 gives \(2x<12\), and dividing by the positive number 2 gives \(x<6\). Since the original sign is '<', the endpoint 6 is not included, so \(x\leq 6\) is incorrect. Exam tip: the inequality sign reverses only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 207/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 41

असमानता \\(6x+1\leq 2x+17\\) के पूर्णांक हलों में सबसे बड़ा हल कौन-सा है?

What is the greatest integer solution of the inequality \\(6x+1\leq 2x+17\\)?

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Correct Answer

A. 4

Explanation

Simple Explanation

असमानता को हल करने पर \(6x+1\leq 2x+17\) से \(4x\leq 16\), अतः \(x\leq 4\) मिलता है। इसलिए सभी पूर्णांक हल 4 या उससे छोटे हैं और सबसे बड़ा पूर्णांक हल 4 है। विकल्प 5 गलत है, क्योंकि 5 रखने पर \(31\leq 27\) असत्य हो जाता है। परीक्षा में असमानता हल करते समय ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न उलटने का ध्यान रखें। / Solving the inequality, \(6x+1\leq 2x+17\) gives \(4x\leq 16\), so \(x\leq 4\). Thus, all integer solutions are 4 or less, and the greatest integer solution is 4. Option 5 is incorrect because substituting it gives \(31\leq 27\), which is false. In exams, remember to reverse the inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 208/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 41

असमानता \(3(x-2)>12\) का हल क्या है?

What is the solution of the inequality \(3(x-2)>12\)?

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Correct Answer

A. \(x>6\)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या \(3\) से भाग देने पर \(x-2>4\) प्राप्त होता है। दोनों पक्षों में \(2\) जोड़ने पर \(x>6\) मिलता है, इसलिए सही उत्तर A है। विकल्प C में \(3\) से भाग देने के बाद \(2\) जोड़ना भूल गया है। परीक्षा-युक्ति: धनात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिन्ह नहीं बदलता। / Dividing both sides by the positive number \(3\) gives \(x-2>4\). Adding \(2\) to both sides yields \(x>6\), so option A is correct. Option C results from forgetting to add \(2\) after division by \(3\). Exam tip: Dividing or multiplying an inequality by a positive number does not reverse its sign.

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Question 209/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 41

असमानता \\(2(3x+1)\geq 4x+10\\) का हल-समुच्चय चुनिए।

Choose the solution set of the inequality \\(2(3x+1)\geq 4x+10\\).

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Correct Answer

A. \\(x\geq 4\\)

Explanation

Simple Explanation

कोष्ठक खोलने पर \\(6x+2\geq 4x+10\\) मिलता है। दोनों पक्षों से \\(4x\\) घटाने पर \\(2x+2\geq 10\\), अर्थात \\(2x\geq 8\\)। 2 से भाग देने पर \\(x\geq 4\\) प्राप्त होता है, क्योंकि 2 धनात्मक है; इसलिए असमानता का चिह्न नहीं बदलता। अतः सही उत्तर A है। परीक्षा-टिप: किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही असमानता का चिह्न उलटता है। / Expanding the bracket gives \\(6x+2\geq 4x+10\\). Subtracting \\(4x\\) from both sides yields \\(2x+2\geq 10\\), so \\(2x\geq 8\\). Dividing by the positive number 2 gives \\(x\geq 4\\); therefore, the inequality sign does not reverse. Hence, option A is correct. Exam tip: the inequality sign reverses only when multiplying or dividing by a negative number.

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Question 210/737 Medium Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Class 11 Level 41

किस प्रकार की एक-चर रैखिक असमानता के हल-समुच्चय में सीमा मान शामिल होता है?

In which type of linear inequality in one variable is the boundary value included in the solution set?

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Correct Answer

A. जब असमानता का चिह्न ≤ या ≥ होWhen the inequality sign is ≤ or ≥

Explanation

Simple Explanation

≤ या ≥ में समानता भी शामिल होती है, इसलिए सीमा मान हल होता है। < और > में सीमा मान शामिल नहीं होता। परीक्षा टिप: संख्या रेखा पर ≤, ≥ के लिए भरा हुआ बिंदु बनाइए। / The signs ≤ and ≥ include equality, so the boundary value is a solution. The signs < and > exclude it. Exam tip: use a filled dot on the number line for ≤ or ≥.

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