Level 36 • 50/50 questions • 35 seconds per question.
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Which point lies on the graph of the line (y=x)?
A. ( (2,2) )
(y=x) पर दोनों निर्देशांक बराबर होते हैं। परीक्षा में पहले (x) और (y) की तुलना करें। / On (y=x), both coordinates are equal. In exams, first compare (x) and (y).
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For the signum function (f(x)=\operatorname{sgn}(x)), what is the (y)-value of the graph for (x<0)?
A. ( -1 )
साइनम फलन में ऋणात्मक (x) के लिए मान (-1) होता है। परीक्षा में (x<0), (x=0), (x>0) तीन स्थितियां अलग रखें। / In the signum function, the value is (-1) for negative (x). In exams, keep the three cases (x<0), (x=0), and (x>0) separate.
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The graph of (f(x)=x-2) is symmetric about which axis?
B. (y)-अक्ष(y)-axis
(f(-x)=f(x)) इसलिए ग्राफ (y)-अक्ष के प्रति सममित है। परीक्षा में सम फलन पहचानने के लिए (f(-x)) जांचें। / Since (f(-x)=f(x)), the graph is symmetric about the (y)-axis. In exams, check (f(-x)) to identify an even function.
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For (x=2.7) on the graph of the greatest integer function (f(x)=\lfloor x\rfloor), what is (y)?
A. ( 2 )
\(\lfloor 2.7\rfloor=2\) क्योंकि यह (2.7) से छोटा या बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है। परीक्षा में दशमलव को निकटतम पूर्णांक नहीं, नीचे वाले पूर्णांक में बदलें। / \(\lfloor 2.7\rfloor=2\) because it is the greatest integer less than or equal to (2.7). In exams, do not round; move down to the greatest integer.
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Why is the graph of (f(x)=x-3) symmetric about the origin?
B. क्योंकि (f(-x)=-f(x))because (f(-x)=-f(x))
\(x^3\) विषम फलन है क्योंकि (f(-x)=-f(x))। परीक्षा में मूल बिंदु सममिति के लिए विषम फलन देखें। / \(x^3\) is an odd function because (f(-x)=-f(x)). In exams, origin symmetry usually indicates an odd function.
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In the graph of (f(x)=\lfloor x\rfloor), what is the value of (y) on the interval ( [1,2) )?
B. ( 1 )
हर \(x\in[1,2\)) के लिए \(\lfloor x\rfloor=1\) होता है। परीक्षा में इस ग्राफ को सीढ़ीनुमा ग्राफ के रूप में याद रखें। / For every \(x\in[1,2\)), \(\lfloor x\rfloor=1\). In exams, remember this graph as a step graph.
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What is the minimum value of (f(x)=|x|)?
B. ( 0 )
(|x|) हमेशा (0) या उससे बड़ा होता है और (x=0) पर (0) मिलता है। परीक्षा में मापांक ग्राफ का शीर्ष याद रखें। / (|x|) is always (0) or greater and equals (0) at (x=0). In exams, remember the vertex of the modulus graph.
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What is the domain of the graph of (f(x)=\sqrt{x})?
B. \( [0,\infty\) )
वास्तविक \(\sqrt{x}\) के लिए \(x\ge 0\) होना चाहिए। परीक्षा में वर्गमूल के अंदर की राशि को अनऋणात्मक रखें। / For real \(\sqrt{x}\), we need \(x\ge 0\). In exams, keep the expression inside a square root non-negative.
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Which line is not crossed by the graph of (f(x)=\frac{1}{x})?
A. (x=0)
\(\frac{1}{x}\) में (x=0) पर मान परिभाषित नहीं है। परीक्षा में (x=0) को लंबवत आसमापी समझें। / \(\frac{1}{x}\) is undefined at (x=0). In exams, treat (x=0) as a vertical asymptote.
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What is the shape of the graph of the constant function (f(x)=3)?
A. (x)-अक्ष के समानांतर रेखाline parallel to (x)-axis
(f(x)=3) में हर (x) के लिए (y=3) रहता है। परीक्षा में स्थिर फलन को क्षैतिज रेखा मानें। / In (f(x)=3), (y=3) for every (x). In exams, treat a constant function as a horizontal line.
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What is the vertex of the graph (y=|x|)?
A. ( (0,0) )
(y=|x|) का सबसे छोटा मान (0) है जो (x=0) पर मिलता है। परीक्षा में इसका ग्राफ (V)-आकार का याद रखें। / The least value of (y=|x|) is (0) at (x=0). In exams, remember its (V)-shaped graph.
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What is the vertex of the graph of (f(x)=x-2+2)?
B. ( (0,2) )
\(x^2\) का ग्राफ (2) इकाई ऊपर खिसकता है। परीक्षा में (+k) को ऊपर की ओर विस्थापन मानें। / The graph of \(x^2\) shifts (2) units upward. In exams, read (+k) as an upward shift.
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How is the graph of (f(x)=(x-3)2) obtained from \(y=x^2\)?
B. (3) इकाई दाईं ओर(3) units right
((x-3)) का अर्थ ग्राफ को दाईं ओर (3) इकाई खिसकाना है। परीक्षा में (x-a) को दाईं ओर विस्थापन समझें। / ((x-3)) means shifting the graph (3) units to the right. In exams, read (x-a) as a right shift.
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What is the vertex of (f(x)=|x+2|)?
A. ( (-2,0) )
(|x+2|=0) तब होता है जब (x=-2)। परीक्षा में मापांक के अंदर को (0) रखकर शीर्ष निकालें। / (|x+2|=0) when (x=-2). In exams, set the inside of the modulus equal to (0) to find the vertex.
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What is the starting point of the graph \(y=\sqrt{x-4}\)?
B. ( (4,0) )
\(\sqrt{x-4}\) में सबसे छोटा (x=4) है और तब (y=0) है। परीक्षा में वर्गमूल ग्राफ की शुरुआत अंदर की राशि (0) से करें। / For \(\sqrt{x-4}\), the smallest (x) is (4) and then (y=0). In exams, start a square-root graph by making the inside expression (0).
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What is the vertical asymptote of (f(x)=\frac{1}{x-2})?
B. (x=2)
हर (x-2) को (0) करने पर (x=2) मिलता है। परीक्षा में हर को (0) रखकर लंबवत आसमापी निकालें। / Setting the denominator (x-2) equal to (0) gives (x=2). In exams, set the denominator to (0) for a vertical asymptote.
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What is the horizontal asymptote of (f(x)=\frac{1}{x}+1)?
B. (y=1)
\(\frac{1}{x}\) का क्षैतिज आसमापी (y=0) है और (+1) से वह (y=1) हो जाता है। परीक्षा में ऊर्ध्व विस्थापन आसमापी पर भी लागू करें। / The horizontal asymptote of \(\frac{1}{x}\) is (y=0), and (+1) shifts it to (y=1). In exams, apply vertical shifts to asymptotes too.
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Which function has a graph with two branches in the first and third quadrants?
B. \(y=\frac{1}{x}\)
\(y=\frac{1}{x}\) में (x) और (y) का चिह्न समान होता है। परीक्षा में पारस्परिक फलन की शाखाएं चतुर्थांश (1) और (3) में याद रखें। / In \(y=\frac{1}{x}\), (x) and (y) have the same sign. In exams, remember that the reciprocal graph lies in quadrants (1) and (3).
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Which function has a (U)-shaped graph in the first and second quadrants?
A. \(y=x^2\)
\(y=x^2\) में \(y\ge 0\) होता है और ग्राफ (y)-अक्ष के दोनों ओर होता है। परीक्षा में परवलय को (U)-आकार से पहचानें। / For \(y=x^2\), \(y\ge 0\) and the graph lies on both sides of the (y)-axis. In exams, identify the parabola by its (U)-shape.
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On which interval is (f(x)=x-3) increasing?
C. पूरे ( \(-\infty,\infty\) ) परon all ( \(-\infty,\infty\) )
\(x^3\) का ग्राफ बाएं से दाएं लगातार ऊपर जाता है। परीक्षा में \(x^3\) को पूरे वास्तविक प्रांत में बढ़ता हुआ याद रखें। / The graph of \(x^3\) rises continuously from left to right. In exams, remember \(x^3\) is increasing on the whole real domain.
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On which interval is (f(x)=|x|) decreasing?
A. ( \(-\infty,0] \)
(|x|) का ग्राफ (x=0) तक नीचे आता है और फिर ऊपर जाता है। परीक्षा में (V)-ग्राफ का बायां भाग घटता हुआ देखें। / The graph of (|x|) decreases up to (x=0) and then increases. In exams, see the left arm of the (V)-graph as decreasing.
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Where does the graph \(y=x^2-4\) cut the (x)-axis?
A. ( (-2,0) ) और ( (2,0) )( (-2,0) ) and ( (2,0) )
(x)-अक्ष पर (y=0) रखकर \(x^2-4=0\) मिलता है। परीक्षा में अवरोधों के लिए संबंधित निर्देशांक (0) रखें। / On the (x)-axis, set (y=0), giving \(x^2-4=0\). In exams, set the related coordinate to (0) for intercepts.
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How many times does the graph \(y=x^2+1\) cut the (x)-axis?
A. (0) बार(0) times
\(x^2+1\) हमेशा (1) या उससे बड़ा है इसलिए (y=0) नहीं हो सकता। परीक्षा में न्यूनतम मान से (x)-अवरोध जांचें। / \(x^2+1\) is always at least (1), so (y=0) is impossible. In exams, use the minimum value to check (x)-intercepts.
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The graph of the line (y=-x) must pass through which point?
B. ( (3,-3) )
(y=-x) में (x=3) पर (y=-3) होता है। परीक्षा में दिए बिंदु को समीकरण में रखकर तुरंत जांचें। / In (y=-x), when (x=3), (y=-3). In exams, substitute the point into the equation quickly.
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How is the graph of (f(x)=2x) compared with (f(x)=x)?
B. अधिक ढाल वाली रेखाline with greater slope
(2x) की ढाल (2) है जो (x) की ढाल (1) से अधिक है। परीक्षा में रैखिक फलन में (x) के गुणांक को ढाल मानें। / The slope of (2x) is (2), greater than the slope (1) of (x). In exams, treat the coefficient of (x) as the slope in a linear function.
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What is the maximum value of the graph (y=-|x|)?
A. (0)
(-|x|) हमेशा (0) या उससे कम होता है और (x=0) पर (0) मिलता है। परीक्षा में नीचे खुले (V)-ग्राफ का शीर्ष अधिकतम होता है। / (-|x|) is always (0) or less and equals (0) at (x=0). In exams, the vertex of a downward (V)-graph is the maximum.
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Which graph lies only in the first quadrant and at the origin?
A. \(y=\sqrt{x}\)
\(y=\sqrt{x}\) में \(x\ge 0\) और \(y\ge 0\) होता है। परीक्षा में वर्गमूल ग्राफ को पहले चतुर्थांश से जोड़ें। / For \(y=\sqrt{x}\), \(x\ge 0\) and \(y\ge 0\). In exams, associate the square-root graph with the first quadrant.
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At which point do the graphs of (f(x)=x-2) and (g(x)=\sqrt{x}) meet?
C. ( (0,0) ) और ( (1,1) )( (0,0) ) and ( (1,1) )
समानता \(x^2=\sqrt{x}\) के लिए (x=0) और (x=1) सही हैं। परीक्षा में संभावित सरल बिंदुओं को पहले जांचें। / For \(x^2=\sqrt{x}\), (x=0) and (x=1) work. In exams, test simple possible points first.
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Which function cuts the (y)-axis at ( (0,5) )?
A. (f(x)=x+5)
(y)-अक्ष पर (x=0) होता है और (f(0)=5) केवल (x+5) में है। परीक्षा में (y)-अवरोध के लिए (x=0) रखें। / On the (y)-axis, (x=0), and only (x+5) gives (f(0)=5). In exams, set (x=0) for the (y)-intercept.
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What is the minimum value of (f(x)=|x-1|+2)?
C. (2)
(|x-1|) का न्यूनतम (0) है इसलिए कुल न्यूनतम (2) है। परीक्षा में मापांक वाले भाग का न्यूनतम (0) मानें। / The minimum of (|x-1|) is (0), so the total minimum is (2). In exams, take the minimum of a modulus part as (0).
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What is the vertex of the graph (y=(x+1)2-3)?
B. ( (-1,-3) )
((x+1)2) ग्राफ को (1) इकाई बाईं ओर और (-3) नीचे ले जाता है। परीक्षा में (y=(x-h)2+k) का शीर्ष ((h,k)) लें। / ((x+1)2) shifts the graph (1) unit left and (-3) downward. In exams, for (y=(x-h)2+k), use vertex ((h,k)).
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Which function gives a graph symmetric about the (y)-axis?
B. (f(x)=x-2)
\(x^2\) सम फलन है क्योंकि (f(-x)=f(x))। परीक्षा में (y)-अक्ष सममिति के लिए सम फलन पहचानें। / \(x^2\) is an even function because (f(-x)=f(x)). In exams, identify even functions for (y)-axis symmetry.
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Which function gives a graph symmetric about the origin?
C. (f(x)=x-3)
\(x^3\) विषम फलन है इसलिए इसका ग्राफ मूल बिंदु के प्रति सममित है। परीक्षा में (f(-x)=-f(x)) जांचें। / \(x^3\) is an odd function, so its graph is symmetric about the origin. In exams, check (f(-x)=-f(x)).
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In which quadrants does the graph \(y=\frac{1}{x^2}\) lie?
A. पहले और दूसरेfirst and second
\(\frac{1}{x^2}\) हमेशा धनात्मक होता है और \(x\ne 0\) होता है। परीक्षा में \(x^2\) हर में हो तो (y) धनात्मक याद रखें। / \(\frac{1}{x^2}\) is always positive and \(x\ne 0\). In exams, when \(x^2\) is in the denominator, remember (y) is positive.
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For (x=-3) on the graph of (f(x)=x-2), what is the value of (y)?
D. ( 9 )
(y=(-3)2=9) इसलिए बिंदु ((-3,9)) ग्राफ पर है। परीक्षा में वर्ग का मान हमेशा अनऋणात्मक रखें। / (y=(-3)2=9), so ((-3,9)) lies on the graph. In exams, remember a square is always non-negative.
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For (x=16) on the graph of (f(x)=\sqrt{x}), what is (y)?
B. (4)
\(\sqrt{16}=4\) इसलिए बिंदु ((16,4)) ग्राफ पर है। परीक्षा में पूर्ण वर्गों के वर्गमूल याद रखें। / \(\sqrt{16}=4\), so ((16,4)) lies on the graph. In exams, remember square roots of perfect squares.
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If (y=5) on the graph (y=|x|), what are the possible values of (x)?
C. (5) और (-5)(5) and (-5)
(|x|=5) से (x=5) या (x=-5) मिलता है। परीक्षा में मापांक समीकरण में दोनों चिह्न लें। / (|x|=5) gives (x=5) or (x=-5). In exams, take both signs in a modulus equation.
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On the graph \(y=x^2\), if (y=25), what are the values of (x)?
A. (5) और (-5)(5) and (-5)
\(x^2=25\) से \(x=\pm 5\) होता है। परीक्षा में वर्ग समीकरण से दोनों मूल लेना न भूलें। / \(x^2=25\) gives \(x=\pm 5\). In exams, do not forget both roots from a square equation.
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For (x=4) on the graph of (f(x)=\frac{1}{x}), what is (y)?
B. \(\frac{1}{4}\)
\(y=\frac{1}{4}\) सीधे (x=4) रखने से मिलता है। परीक्षा में पारस्परिक फलन में (x) को हर में रखें। / \(y=\frac{1}{4}\) is obtained by substituting (x=4). In exams, put (x) in the denominator for a reciprocal function.
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Which function has range ( \(-\infty,\infty\) )?
C. (f(x)=x-3)
\(x^3\) हर वास्तविक (y)-मान ले सकता है। परीक्षा में घन फलन का परिसर पूरे वास्तविक संख्याओं का सेट मानें। / \(x^3\) can take every real (y)-value. In exams, take the range of the cubic function as all real numbers.
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What is the vertex of the graph (y=|x|-3)?
C. ( (0,-3) )
(y=|x|) का शीर्ष ((0,0)) है और (-3) से नीचे खिसकता है। परीक्षा में ऊर्ध्व विस्थापन सीधे (y)-निर्देशांक में जोड़ें। / The vertex of (y=|x|) is ((0,0)), and (-3) shifts it downward. In exams, add vertical shifts directly to the (y)-coordinate.
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Which graph has both (x=0) and (y=0) as asymptotes?
C. \(y=\frac{1}{x}\)
\(y=\frac{1}{x}\) अक्षों के पास जाता है लेकिन उन्हें आसमापी की तरह नहीं काटता। परीक्षा में पारस्परिक ग्राफ के दोनों आसमापी याद रखें। / The graph \(y=\frac{1}{x}\) approaches the axes as asymptotes. In exams, remember both asymptotes of the reciprocal graph.
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If the graph of (f(x)=x-2) is stretched vertically by a factor of (2), what is the new function?
B. \(y=2x^2\)
ऊर्ध्व खिंचाव में पूरे फलन को (2) से गुणा करते हैं। परीक्षा में बाहरी गुणक को ऊर्ध्व खिंचाव मानें। / For vertical stretching, multiply the whole function by (2). In exams, treat an outside multiplier as vertical scaling.
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What is the range of the graph \(y=\sqrt{x}+3\)?
B. \( [3,\infty\) )
\(\sqrt{x}\ge 0\) इसलिए \(\sqrt{x}+3\ge 3\)। परीक्षा में ऊर्ध्व विस्थापन से परिसर भी बदलें। / Since \(\sqrt{x}\ge 0\), \(\sqrt{x}+3\ge 3\). In exams, change the range after a vertical shift.
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What is the maximum value of (f(x)=-(x-1)2+4)?
C. (4)
ऋणात्मक गुणांक के कारण परवलय नीचे खुलता है और शीर्ष का (y)-मान (4) अधिकतम है। परीक्षा में नीचे खुलने वाले परवलय में शीर्ष अधिकतम होता है। / Because the coefficient is negative, the parabola opens downward and the vertex (y)-value (4) is maximum. In exams, the vertex is maximum for a downward parabola.
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Which function has a graph both below and above the (x)-axis?
C. \(y=x^3\)
\(y=x^3\) ऋणात्मक (x) पर ऋणात्मक और धनात्मक (x) पर धनात्मक होता है। परीक्षा में घन ग्राफ को (x)-अक्ष पार करते हुए याद रखें। / \(y=x^3\) is negative for negative (x) and positive for positive (x). In exams, remember the cubic graph crosses the (x)-axis.
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At which (x)-values does the graph (y=|x+1|-2) cut the (x)-axis?
B. (x=-3) और (x=1)(x=-3) and (x=1)
(x)-अक्ष के लिए (|x+1|-2=0) से (|x+1|=2) मिलता है। परीक्षा में मापांक को खोलकर दोनों स्थितियां हल करें। / For the (x)-axis, (|x+1|-2=0) gives (|x+1|=2). In exams, open the modulus into both cases.
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What is the domain of (f(x)=\sqrt{x+5})?
A. \( [-5,\infty\) )
\(\sqrt{x+5}\) के लिए \(x+5\ge 0\) इसलिए \(x\ge -5\)। परीक्षा में वर्गमूल के अंदर की राशि को (0) या उससे बड़ा रखें। / For \(\sqrt{x+5}\), \(x+5\ge 0\), so \(x\ge -5\). In exams, keep the expression inside the square root at least (0).
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What is the range of the graph of (f(x)=2)?
A. ( {2} )
स्थिर फलन में (y) हमेशा (2) रहता है। परीक्षा में स्थिर रेखा का परिसर केवल उसी (y)-मान का सेट होता है। / In a constant function, (y) is always (2). In exams, the range of a constant line is the set containing only that (y)-value.
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Which option gives the correct statement about the graph of \(y=x^2\)?
B. यह (y)-अक्ष के प्रति सममित हैit is symmetric about the (y)-axis
\(y=x^2\) का प्रांत सभी वास्तविक संख्याएं है और ग्राफ (y)-अक्ष के प्रति सममित है। परीक्षा में परवलय के प्रांत और परिसर अलग-अलग याद रखें। / The domain of \(y=x^2\) is all real numbers and its graph is symmetric about the (y)-axis. In exams, remember the domain and range of a parabola separately.
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