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Subjects
Class 11 Mathematics Medium Level 36

फलन \(y=\sqrt{x}+3\) के ग्राफ का परिसर (range) क्या है?

What is the range of the graph of the function \(y=\sqrt{x}+3\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \([3,\infty)\)

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Simple Explanation

वर्गमूल के लिए \(x\ge 0\) और हमेशा \(\sqrt{x}\ge 0\) होता है। इसलिए \(y=\sqrt{x}+3\ge 3\), अतः परिसर \([3,\infty)\) है। विकल्प A केवल \(y=\sqrt{x}\) का परिसर है और उसमें 3 का ऊर्ध्व विस्थापन नहीं जोड़ा गया है। परीक्षा-युक्ति: फलन में स्थिरांक जोड़ने पर ग्राफ और परिसर उतनी ही मात्रा में ऊपर या नीचे खिसकते हैं। / For the square-root function, \(x\ge 0\) and \(\sqrt{x}\ge 0\). Hence \(y=\sqrt{x}+3\ge 3\), so the range is \([3,\infty)\). Option A is the range of \(y=\sqrt{x}\) before the upward shift by 3. Exam tip: adding a constant to a function shifts its graph and its range vertically by that constant.

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फलन \(y=\sqrt{x}+3\) के ग्राफ का परिसर (range) क्या है? / What is the range of the graph of the function \(y=\sqrt{x}+3\)?

Correct Answer: B. \([3,\infty)\). Explanation: वर्गमूल के लिए \(x\ge 0\) और हमेशा \(\sqrt{x}\ge 0\) होता है। इसलिए \(y=\sqrt{x}+3\ge 3\), अतः परिसर \([3,\infty)\) है। विकल्प A केवल \(y=\sqrt{x}\) का परिसर है और उसमें 3 का ऊर्ध्व विस्थापन नहीं जोड़ा गया है। परीक्षा-युक्ति: फलन में स्थिरांक जोड़ने पर ग्राफ और परिसर उतनी ही मात्रा में ऊपर या नीचे खिसकते हैं। / For the square-root function, \(x\ge 0\) and \(\sqrt{x}\ge 0\). Hence \(y=\sqrt{x}+3\ge 3\), so the range is \([3,\infty)\). Option A is the range of \(y=\sqrt{x}\) before the upward shift by 3. Exam tip: adding a constant to a function shifts its graph and its range vertically by that constant.