Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पूरक की परिभाषा है \(A' = U \setminus A\), यानी U में से A के सभी तत्व निकाल देने पर जो बचे वही A' होते हैं। यहाँ U = {सूर्य, चंद्र, तारा} में से A = {सूर्य} हटाने पर {चंद्र, तारा} बचते हैं, इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A गलत है क्योंकि वह A स्वयं है, न कि उसका पूरक; विकल्प C केवल तारा दिखाता है जबकि चंद्र गायब है। परीक्षा‑टिप: पूरक निकालते समय पहले U के सभी तत्व लिखें और फिर A के तत्व एक‑एक हटाकर जो बचे वही उत्तर मानें। / By definition \(A' = U \setminus A\): the complement contains those elements of U that are not in A. Removing {sun} from U = {sun, moon, star} leaves {moon, star}, so option B is correct. Option A is wrong because it lists A itself (sun), not the complement; option C is incomplete—it omits moon. Exam tip: list all elements of U first, then remove the elements of A to get A'.
चार-तत्वीय उपसमुच्चय बनाने के लिए हमें 5 में से 4 तत्व चुनने हैं। इसका मान गुणनफल नियम या संयोजन से मिलता है: \(\binom{5}{4}=5\)। अन्य विकल्प गलत हैं क्योंकि 10 वास्तव में \(\binom{5}{2}\) है (दो-तत्वीय उपसमुच्चयों की संख्या), 4 कोई संयोजन सूत्र का सही परिणाम नहीं है और 16 किसी 4-तत्वीय सेट के सभी संभव उपसमुच्चयों की संख्या \(2^4\) से मिलती-जुलती गलती है। परीक्षा टिप: तेज़ तरीका — \(\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}\) का प्रयोग कर के अक्सर कम-गणना वाली स्थिति चुनें; यहाँ \(\binom{5}{4}=\binom{5}{1}=5\)। / We must choose 4 elements out of 5, given by the combination \(\binom{5}{4}=5\). Thus there are 5 four-element subsets. Distractors: 10 equals \(\binom{5}{2}\) (number of 2-element subsets), 4 is not the result of the correct combination, and 16 corresponds to \(2^4\) (all subsets of a 4-element set) which is irrelevant here. Exam tip: use symmetry \(\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}\) to simplify calculations — here \(\binom{5}{4}=\binom{5}{1}=5\).
समुच्चय \(A\) के शीर्ष-स्तर के तत्व दो हैं: पहला तत्व है \(\{1\}\) (जो स्वयं एक सेट है) और दूसरा तत्व है संख्या \(2\)। \(\{1\}\) को भी एक ही तत्व माना जाता है — इसे खोलकर अंदर का \(1\) अलग तत्व नहीं माना जाता। इसलिए \(n(A)=2\)। निकटतम भ्रमित विकल्प \(3\) तब होगा जब कोई \(\{1\}\) के अंदर के \(1\) को भी अलग से गिन लेता है, जो गलत है। परीक्षा टिप: नेस्टेड सेट में केवल शीर्ष-स्तर के तत्वों को गिनें, अंदर के सदस्यों को अलग गिनने से बचें। / The top-level elements of set \(A\) are two: the set \(\{1\}\) (which is a single element) and the number \(2\). The element \(\{1\}\) should not be unpacked and its member \(1\) counted separately. Therefore \(n(A)=2\). The closest wrong choice, 3, results from incorrectly counting \(1\) inside \(\{1\}\) as a separate top-level element. Exam tip: when counting cardinality, count only top-level elements; do not unpack nested sets unless asked.
दिए गए पूर्णांक (-3,-2,-1,0,1,2,3) हैं। / The integers are (-3,-2,-1,0,1,2,3).
Step 2
Why this answer is correct
इनकी संख्या (7) है, इसलिए यह सीमित समुच्चय है। / Their count is (7), so the set is finite.
Step 3
Exam Tip
जब दोनों सिरों को शामिल किया जाए, तो गिनती में आरंभ और अंत दोनों जोड़ें। / When both endpoints are included, count the starting and ending values also.
