कौन सा समुच्चय परिमित है लेकिन उसमें (0) तत्व हैं?
Which set is finite but has (0) elements?
#sets
#empty-set
#finite-set
A ({0})
B \(\varnothing\)
C \({1,2,3,\ldots}\)
D \(\mathbb{Z}\)
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Correct Answer
B. \(\varnothing\)
Step 1
Concept
\(\varnothing\) में कोई तत्व नहीं होता। / \(\varnothing\) has no element.
Step 2
Why this answer is correct
तत्वों की संख्या (0) है, जो एक निश्चित संख्या है। / Its number of elements is (0), which is a fixed number.
Step 3
Exam Tip
इसलिए रिक्त समुच्चय भी परिमित समुच्चय माना जाता है। / Therefore, the empty set is also considered finite.
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\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) दो अंकों की संख्या है}), तो (A) किस प्रकार का है?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a two-digit number}), what type of set is (A)?
#sets
#finite-set
#two-digit-numbers
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B परिमित समुच्चय / Finite set
C अनंत समुच्चय / Infinite set
D एक तत्व वाला समुच्चय / Singleton set
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Correct Answer
B. परिमित समुच्चय / Finite set
Step 1
Concept
दो अंकों की प्राकृतिक संख्याएँ (10) से (99) तक होती हैं। / Two-digit natural numbers range from (10) to (99).
Step 2
Why this answer is correct
यह सूची बड़ी है, पर सीमित है। / The list is large but limited.
Step 3
Exam Tip
बड़ी सूची भी परिमित होती है यदि गिनती समाप्त हो जाए। / A large list is still finite if the counting ends.
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\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) तीन अंकों की संख्या से बड़ी है}), तो (A) कैसा है?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is greater than every three-digit number}), what kind of set is (A)?
#sets
#infinite-set
#natural-numbers
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B परिमित समुच्चय / Finite set
C अनंत समुच्चय / Infinite set
D दो तत्वों वाला समुच्चय / Two-element set
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Correct Answer
C. अनंत समुच्चय / Infinite set
Step 1
Concept
तीन अंकों की सबसे बड़ी संख्या (999) है। / The greatest three-digit number is (999).
Step 2
Why this answer is correct
उससे बड़ी प्राकृतिक संख्याएँ \(1000,1001,1002,\ldots\) हैं। / Natural numbers greater than it are \(1000,1001,1002,\ldots\).
Step 3
Exam Tip
आगे कोई अंतिम संख्या नहीं है, इसलिए समुच्चय अनंत है। / There is no last number, so the set is infinite.
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\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 4 और 6 दोनों का गुणनखंड है}), तो (A) क्या है?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a factor of both 4 and 6}), what is (A)?
#sets
#finite-set
#common-factors
A ({1,2})
B ({2,4})
C ({1,2,3})
D \(\varnothing\)
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Correct Answer
A. ({1,2})
Step 1
Concept
(4) के गुणनखंड (1,2,4) हैं। / Factors of (4) are (1,2,4).
Step 2
Why this answer is correct
(6) के गुणनखंड (1,2,3,6) हैं। / Factors of (6) are (1,2,3,6).
Step 3
Exam Tip
दोनों में समान गुणनखंड (1) और (2) हैं। / The common factors are (1) and (2).
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\(समुच्चय (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 11 से विभाज्य है}) किस प्रकार का है?
\(What type of set is (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is divisible by 11})?
#sets
#infinite-set
#divisibility
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B परिमित समुच्चय / Finite set
C अनंत समुच्चय / Infinite set
D एक तत्व वाला समुच्चय / Singleton set
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Correct Answer
C. अनंत समुच्चय / Infinite set
Step 1
Concept
(11) से विभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ \(11,22,33,\ldots\) हैं। / Natural numbers divisible by (11) are \(11,22,33,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
यह क्रम बिना अंत के जारी रहता है। / This sequence continues endlessly.
Step 3
Exam Tip
बिना ऊपरी सीमा वाले ऐसे समुच्चय अनंत होते हैं। / Such sets without an upper limit are infinite.
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यदि \(A={x:x\in\mathbb{Z},-2<x<2}\), तो (A) कौन सा है?
If \(A={x:x\in\mathbb{Z},-2<x<2}\), which set is (A)?
#sets
#finite-set
#integers
A ({-2,-1,0,1,2})
B ({-1,0,1})
C ({0,1,2})
D \(\varnothing\)
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Correct Answer
B. ({-1,0,1})
Step 1
Concept
(-2) और (2) के बीच आने वाले पूर्णांक देखें। / Look at integers between (-2) and (2).
Step 2
Why this answer is correct
(-1,0,1) ही शर्त पूरी करते हैं। / (-1,0,1) satisfy the condition.
Step 3
Exam Tip
सख्त असमानता में किनारे की संख्याएँ शामिल नहीं होतीं। / In strict inequality, the boundary numbers are not included.
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\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) सम है और x विषम है}), तो (A) क्या है?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is even and x is odd}), what is (A)?
#sets
#empty-set
#even-odd
A ({0})
B ({1})
C \(\varnothing\)
D \(\mathbb{N}\)
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Correct Answer
C. \(\varnothing\)
Step 1
Concept
कोई भी प्राकृतिक संख्या एक साथ सम और विषम नहीं हो सकती। / No natural number can be even and odd at the same time.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए दी गई दोनों शर्तें साथ पूरी नहीं होतीं। / So the two conditions cannot be satisfied together.
Step 3
Exam Tip
विरोधी शर्तें अक्सर रिक्त समुच्चय देती हैं। / Contradictory conditions often give an empty set.
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\(यदि (A={x:x\) शब्द "कमल" का अक्षर है}), तो (A) में कितने तत्व हैं?
\(If (A={x:x\) is a letter of the word KAMAL}), how many elements are in (A)?
#sets
#finite-set
#word-set
A (3)
B (4)
C (5)
D अनंत / Infinite
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Step 1
Concept
शब्द "कमल" में क, म, ल तीन अलग-अलग अक्षर हैं। / The word (KAMAL) has distinct letters (K,A,M,L), but (A) repeats.
Step 2
Why this answer is correct
प्रत्येक अलग अक्षर एक तत्व माना जाएगा। / Distinct elements are (K,A,M,L), so there are (4) elements.
Step 3
Exam Tip
शब्द आधारित समुच्चयों में अलग-अलग अक्षर ही गिनें। / In word-based sets, count distinct letters only.
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समुच्चय \(A={x:x\in\mathbb{N},x\leq 0}\) कैसा है?
What kind of set is \(A={x:x\in\mathbb{N},x\leq 0}\)?
#sets
#empty-set
#natural-numbers
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एक तत्व वाला समुच्चय / Singleton set
C अनंत समुच्चय / Infinite set
D परिमित और पाँच तत्वों वाला / Finite set with five elements
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
प्राकृतिक संख्याएँ सामान्य रूप से \(1,2,3,\ldots\) होती हैं। / Natural numbers are usually \(1,2,3,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें (0) या उससे छोटी संख्या शामिल नहीं होती। / They do not include (0) or smaller numbers.
Step 3
Exam Tip
इसलिए दी गई शर्त कोई प्राकृतिक संख्या पूरी नहीं करती। / So no natural number satisfies the given condition.
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\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 16 का वर्गमूल है}), तो (A) क्या है?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a square root of 16}), what is (A)?
#sets
#finite-set
#square-root
A ({-4,4})
B ({4})
C ({-4})
D \(\varnothing\)
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Step 1
Concept
(16) के वर्गमूल (-4) और (4) हो सकते हैं। / The square roots of (16) can be (-4) and (4).
Step 2
Why this answer is correct
(x) प्राकृतिक संख्या है, इसलिए केवल (4) लिया जाएगा। / Since (x) is a natural number, only (4) is allowed.
Step 3
Exam Tip
संख्या के प्रकार की शर्त उत्तर को बदल सकती है। / The type of number condition can change the answer.
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