समुच्चय (A) सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है जो (50) से बड़ी हैं। (A) किस प्रकार का है?
Set (A) is the set of all natural numbers greater than (50). What type of set is (A)?
#sets
#infinite-set
#natural-numbers
A परिमित समुच्चय / Finite set
B रिक्त समुच्चय / Empty set
C अनंत समुच्चय / Infinite set
D एक तत्व वाला समुच्चय / Singleton set
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Correct Answer
C. अनंत समुच्चय / Infinite set
Step 1
Concept
(50) से बड़ी प्राकृतिक संख्याएँ \(51,52,53,\ldots\) हैं। / Natural numbers greater than (50) are \(51,52,53,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
यह सूची बिना अंतिम संख्या के आगे बढ़ती है। / The list continues without a last number.
Step 3
Exam Tip
केवल निचली सीमा होने से समुच्चय अनंत हो सकता है। / A set can be infinite even when it has only a lower limit.
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यदि \(A=\{3,6,9\}\), \(B=\{9,6,3,3\}\), तो कौन सा कथन सही है?
If \(A=\{3,6,9\}\), \(B=\{9,6,3,3\}\), which statement is correct?
#sets
#equal-sets
#repeated-elements
A \(A\ne B\)
B (A=B)
C (A) रिक्त है / (A) is empty
D (B) अनंत है / (B) is infinite
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Step 1
Concept
(B) में (3) दो बार लिखा है, पर समुच्चय में एक बार माना जाएगा। / In (B), (3) is written twice but counted once in a set.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों में वास्तविक तत्व (3,6,9) हैं। / Both sets have actual elements (3,6,9).
Step 3
Exam Tip
दोहराव समानता को नहीं बदलता। / Repetition does not change equality.
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समुच्चय (A) (100) से छोटी सभी (10) की धनात्मक गुणज संख्याओं का समुच्चय है। इसमें कितने तत्व हैं?
Set (A) is the set of all positive multiples of (10) less than (100). How many elements are in it?
#sets
#finite-set
#multiples
A (8)
B (9)
C (10)
D अनंत / Infinite
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Step 1
Concept
(100) से छोटी (10) की धनात्मक गुणज संख्याएँ \(10,20,\ldots,90\) हैं। / Positive multiples of (10) less than (100) are \(10,20,\ldots,90\).
Step 2
Why this answer is correct
इनकी कुल संख्या (9) है। / Their total number is (9).
Step 3
Exam Tip
ऊपरी सीमा होने पर गिनती पूरी हो जाती है। / When an upper limit exists, counting can be completed.
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यदि \(A={x:x\in\mathbb{Z},x^2=-4}\), तो (A) कैसा है?
If \(A={x:x\in\mathbb{Z},x^2=-4}\), what kind of set is (A)?
#sets
#empty-set
#integer-square
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एक तत्व वाला समुच्चय / Singleton set
C दो तत्वों वाला समुच्चय / Two-element set
D अनंत समुच्चय / Infinite set
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
किसी भी पूर्णांक का वर्ग ऋणात्मक नहीं होता। / The square of any integer is not negative.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x^2=-4\) कोई पूर्णांक पूरा नहीं कर सकता। / So no integer can satisfy \(x^2=-4\).
Step 3
Exam Tip
असंभव शर्त रिक्त समुच्चय देती है। / An impossible condition gives an empty set.
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कौन सा समुच्चय ({1,8,27}) के बराबर है?
Which set is equal to ({1,8,27})?
#sets
#equal-sets
#cube-numbers
A \({x:x=n^3,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq 3}\)
B \({x:x=n^2,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq 3}\)
C ({1,4,9})
D ({1,8,27,64})
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Correct Answer
A. \({x:x=n^3,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq 3}\)
Step 1
Concept
(n=1,2,3) के घन (1,8,27) होते हैं। / Cubes of (n=1,2,3) are (1,8,27).
Step 2
Why this answer is correct
पहला विकल्प वही तीन तत्व देता है। / The first option gives exactly those three elements.
Step 3
Exam Tip
घात वाले प्रश्नों में मान रखकर सूची बनाएं। / In power-based questions, substitute values and form the list.
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समुच्चय (A) सभी पूर्णांकों का समुच्चय है। यह किस प्रकार का है?
Set (A) is the set of all integers. What type of set is it?
#sets
#infinite-set
#integers
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B परिमित समुच्चय / Finite set
C अनंत समुच्चय / Infinite set
D एक तत्व वाला समुच्चय / Singleton set
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Correct Answer
C. अनंत समुच्चय / Infinite set
Step 1
Concept
पूर्णांक \(\ldots,-2,-1,0,1,2,\ldots\) होते हैं। / Integers are \(\ldots,-2,-1,0,1,2,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
वे दोनों दिशाओं में बिना अंत के चलते हैं। / They continue endlessly in both directions.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सभी पूर्णांकों का समुच्चय अनंत है। / Therefore, the set of all integers is infinite.
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\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 9 का गुणनखंड है और x सम है}), तो (A) क्या है?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a factor of 9 and x is even}), what is (A)?
#sets
#empty-set
#factors
A ({1,3,9})
B ({2})
C \(\varnothing\)
D ({3})
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Correct Answer
C. \(\varnothing\)
Step 1
Concept
(9) के गुणनखंड (1,3,9) हैं। / The factors of (9) are (1,3,9).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें कोई भी सम संख्या नहीं है। / None of them is even.
Step 3
Exam Tip
संयुक्त शर्तों में दोनों शर्तें साथ पूरी होनी चाहिए। / In combined conditions, both conditions must be satisfied together.
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\(यदि (A={x:x\) किसी सामान्य पासे पर लिखी संख्या है}), तो (A) में कितने तत्व हैं?
\(If (A={x:x\) is a number written on a standard die}), how many elements are in (A)?
#sets
#finite-set
#die
A (4)
B (5)
C (6)
D अनंत / Infinite
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Step 1
Concept
सामान्य पासे पर (1) से (6) तक संख्याएँ होती हैं। / A standard die has numbers from (1) to (6).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए समुच्चय में (6) तत्व हैं। / So the set has (6) elements.
Step 3
Exam Tip
वस्तु आधारित प्रश्नों में संभावित अलग-अलग मान गिनें। / In object-based questions, count the distinct possible values.
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यदि \(A={x:x\in\mathbb{N},x<6}\) और \(B=\{5,4,3,2,1\}\), तो (A) और (B) कैसे हैं?
If \(A={x:x\in\mathbb{N},x<6}\) and \(B=\{5,4,3,2,1\}\), how are (A) and (B) related?
#sets
#equal-sets
#set-builder
A समान समुच्चय / Equal sets
B असमान समुच्चय / Unequal sets
C दोनों रिक्त हैं / Both are empty
D दोनों अनंत हैं / Both are infinite
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Correct Answer
A. समान समुच्चय / Equal sets
Step 1
Concept
(6) से छोटी प्राकृतिक संख्याएँ (1,2,3,4,5) हैं। / Natural numbers less than (6) are (1,2,3,4,5).
Step 2
Why this answer is correct
(B) में वही तत्व उल्टे क्रम में लिखे हैं। / (B) has the same elements in reverse order.
Step 3
Exam Tip
क्रम बदलने से समुच्चय की समानता नहीं बदलती। / Changing order does not change equality of sets.
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समुच्चय \(A={x:x\in\mathbb{N},10<x<15}\) में कितने तत्व हैं?
How many elements are in \(A={x:x\in\mathbb{N},10<x<15}\)?
#sets
#finite-set
#counting
A (3)
B (4)
C (5)
D अनंत / Infinite
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Step 1
Concept
(10) और (15) के बीच प्राकृतिक संख्याएँ (11,12,13,14) हैं। / Natural numbers between (10) and (15) are (11,12,13,14).
Step 2
Why this answer is correct
इनकी संख्या (4) है। / Their number is (4).
Step 3
Exam Tip
खुली सीमा में किनारे की संख्याएँ शामिल नहीं होतीं। / In open boundaries, the end numbers are not included.
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