यदि \(A=\{2,2,4,4,6\}\), तो (A) में अलग-अलग तत्वों की संख्या कितनी है?
If \(A=\{2,2,4,4,6\}\), how many distinct elements are there in (A)?
#sets
#finite-set
#repeated-elements
A (5)
B (4)
C (3)
D (2)
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Step 1
Concept
समुच्चय में दोहराए गए तत्व अलग से नहीं गिने जाते। / Repeated elements are not counted separately in a set.
Step 2
Why this answer is correct
अलग-अलग तत्व (2,4,6) हैं। / The distinct elements are (2,4,6).
Step 3
Exam Tip
गिनती से पहले दोहराव हटाना जरूरी है। / Remove repetitions before counting.
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समुच्चय (A) किसी कक्षा के विद्यार्थियों की जन्म तिथियों का समुच्चय है। यदि कक्षा में (40) विद्यार्थी हैं, तो (A) कैसा होगा?
Set (A) is the set of birth dates of students in a class. If the class has (40) students, what kind of set will (A) be?
#sets
#finite-set
#real-life
A अनंत समुच्चय / Infinite set
B रिक्त समुच्चय / Empty set
C परिमित समुच्चय / Finite set
D अपरिभाषित समुच्चय / Undefined set
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Correct Answer
C. परिमित समुच्चय / Finite set
Step 1
Concept
कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या सीमित है। / The number of students in the class is limited.
Step 2
Why this answer is correct
जन्म तिथियों की सूची भी सीमित ही होगी, भले कुछ तिथियाँ समान हों। / The list of birth dates will also be limited, even if some dates repeat.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक जीवन की सीमित सूचियाँ परिमित समुच्चय देती हैं। / Limited real-life lists form finite sets.
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यदि \(A={\varnothing,0}\), तो (A) में कितने तत्व हैं?
If \(A={\varnothing,0}\), how many elements are there in (A)?
#sets
#empty-set
#cardinality
A (0)
B (1)
C (2)
D अनंत / Infinite
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Step 1
Concept
\(\varnothing\) और (0) दो अलग-अलग वस्तुएँ हैं। / \(\varnothing\) and (0) are two different objects.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों बाहरी कोष्ठक के अंदर अलग-अलग तत्व की तरह लिखे हैं। / Both are written inside the outer braces as separate elements.
Step 3
Exam Tip
\(\varnothing\) को अंदर लिखा देखकर उसे भी तत्व मानें। / When \(\varnothing\) is inside braces, count it as an element.
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यदि \(A=\{1,4,9\}\) और \(B={x:x=n^2,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq 3}\), तो सही संबंध क्या है?
If \(A=\{1,4,9\}\) and \(B={x:x=n^2,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq 3}\), what is the correct relation?
#sets
#equal-sets
#square-numbers
A (A=B)
B \(A\ne B\)
C \(B=\varnothing\)
D (A) अनंत है / (A) is infinite
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Step 1
Concept
(n=1,2,3) रखने पर (x=1,4,9) मिलता है। / For (n=1,2,3), we get (x=1,4,9).
Step 2
Why this answer is correct
ये सभी तत्व (A) में भी हैं। / These elements are exactly in (A).
Step 3
Exam Tip
नियम से बने समुच्चय को सूची से मिलाकर देखें। / Match a rule-based set with its listed form.
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समुच्चय \(A={x:x\in\mathbb{Z},x^2=1}\) में कितने तत्व हैं?
How many elements are in \(A={x:x\in\mathbb{Z},x^2=1}\)?
#sets
#finite-set
#integers
A (0)
B (1)
C (2)
D अनंत / Infinite
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Step 1
Concept
\(x^2=1\) के पूर्णांक हल (x=1) और (x=-1) हैं। / The integer solutions of \(x^2=1\) are (x=1) and (x=-1).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों पूर्णांक हैं, इसलिए दोनों समुच्चय में आएँगे। / Both are integers, so both belong to the set.
Step 3
Exam Tip
वर्ग वाले प्रश्न में धनात्मक और ऋणात्मक दोनों मान जाँचें। / In square equations, check both positive and negative values.
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\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) सम है और \(x<10}), तो (A) कौन सा है\)?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is even and \(x<10}), which set is (A)\)?
#sets
#finite-set
#even-numbers
A ({0,2,4,6,8})
B ({2,4,6,8})
C ({1,3,5,7,9})
D ({2,4,6,8,10})
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Correct Answer
B. ({2,4,6,8})
Step 1
Concept
(10) से छोटी सम प्राकृतिक संख्याएँ खोजें। / Find even natural numbers less than (10).
Step 2
Why this answer is correct
(2,4,6,8) ही उपयुक्त तत्व हैं। / (2,4,6,8) are the required elements.
Step 3
Exam Tip
प्राकृतिक संख्या की परिभाषा और दी गई सीमा दोनों को ध्यान में रखें। / Keep both the natural number condition and the limit in mind.
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कौन सा कथन \(\varnothing\) और \({\varnothing}\) के लिए सही है?
Which statement is correct for \(\varnothing\) and \({\varnothing}\)?
#sets
#empty-set
#singleton-set
A दोनों समान हैं / Both are equal
B \(\varnothing\) में एक तत्व है / \(\varnothing\) has one element
C \({\varnothing}\) में एक तत्व है / \({\varnothing}\) has one element
D दोनों अनंत हैं / Both are infinite
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Correct Answer
C. \({\varnothing}\) में एक तत्व है / \({\varnothing}\) has one element
Step 1
Concept
\(\varnothing\) में कोई तत्व नहीं होता। / \(\varnothing\) has no element.
Step 2
Why this answer is correct
\({\varnothing}\) में रिक्त समुच्चय स्वयं एक तत्व है। / \({\varnothing}\) contains the empty set itself as one element.
Step 3
Exam Tip
बाहरी कोष्ठक देखकर समझें कि क्या तत्व के रूप में रखा गया है। / Look at the outer braces to see what is placed as an element.
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यदि (A) भारत में एक सप्ताह के दिनों के नामों का समुच्चय है, तो (A) में कितने तत्व होंगे?
If (A) is the set of names of days in a week, how many elements will (A) have?
#sets
#finite-set
#days
A (5)
B (6)
C (7)
D अनंत / Infinite
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Step 1
Concept
सप्ताह में दिनों की संख्या निश्चित होती है। / The number of days in a week is fixed.
Step 2
Why this answer is correct
सोमवार से रविवार तक कुल (7) दिन होते हैं। / From Monday to Sunday, there are (7) days.
Step 3
Exam Tip
निश्चित सूची वाले प्रश्नों में तत्वों की संख्या सीधे गिनें। / In fixed-list questions, count the elements directly.
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\(समुच्चय (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 13 का गुणनखंड है}) कैसा है?
\(What kind of set is (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a factor of 13})?
#sets
#finite-set
#factors
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B परिमित समुच्चय / Finite set
C अनंत समुच्चय / Infinite set
D असमान समुच्चय / Unequal set
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Correct Answer
B. परिमित समुच्चय / Finite set
Step 1
Concept
(13) के प्राकृतिक गुणनखंड (1) और (13) हैं। / The natural factors of (13) are (1) and (13).
Step 2
Why this answer is correct
केवल दो तत्व मिलते हैं, इसलिए गिनती समाप्त हो जाती है। / Only two elements are found, so counting ends.
Step 3
Exam Tip
किसी निश्चित संख्या के गुणनखंडों का समुच्चय परिमित होता है। / The set of factors of a fixed number is finite.
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\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) अभाज्य है और \(x<2}), तो (A) क्या है\)?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is prime and \(x<2}), what is (A)\)?
#sets
#empty-set
#prime-numbers
A ({1})
B ({2})
C \(\varnothing\)
D ({0})
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Correct Answer
C. \(\varnothing\)
Step 1
Concept
(2) से छोटी प्राकृतिक संख्या (1) है। / The natural number less than (2) is (1).
Step 2
Why this answer is correct
(1) अभाज्य संख्या नहीं होती। / (1) is not a prime number.
Step 3
Exam Tip
कोई अभाज्य संख्या न मिलने पर समुच्चय रिक्त है। / Since no prime number is found, the set is empty.
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