यदि \(A={\varnothing}\), तो (A) के तत्वों की संख्या क्या है?
If \(A={\varnothing}\), what is the number of elements in (A)?
#sets
#empty-set
#singleton-set
A (0)
B (1)
C (2)
D अनंत / Infinite
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Step 1
Concept
\(\varnothing\) अपने आप में रिक्त समुच्चय है। / \(\varnothing\) itself is the empty set.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन \({\varnothing}\) में \(\varnothing\) एक तत्व के रूप में रखा गया है। / But in \({\varnothing}\), \(\varnothing\) is placed as one element.
Step 3
Exam Tip
बाहरी कोष्ठक देखकर तत्वों की संख्या पहचानें। / Look at the outer braces to identify the number of elements.
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\(समुच्चय (A={x:x\) is a natural number and \(x^2=4}) क्या है\)?
\(What is the set (A={x:x\) is a natural number and \(x^2=4})\)?
#sets
#finite-set
#set-builder
A ({-2,2})
B ({2})
C ({-2})
D \(\varnothing\)
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Step 1
Concept
\(x^2=4\) के संख्यात्मक हल (-2) और (2) हो सकते हैं। / The numerical solutions of \(x^2=4\) can be (-2) and (2).
Step 2
Why this answer is correct
पर (x) प्राकृतिक संख्या है, इसलिए (2) ही लिया जाएगा। / Since (x) is a natural number, only (2) is allowed.
Step 3
Exam Tip
शर्तों को पूरा पढ़कर ही समुच्चय लिखें। / Read all conditions before forming the set.
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\(यदि (A={x:x\) is a natural number and \(x^2=2}), तो (A) कैसा है\)?
\(If (A={x:x\) is a natural number and \(x^2=2}), what kind of set is (A)\)?
#sets
#empty-set
#square-condition
A एक तत्व वाला समुच्चय / Singleton set
B रिक्त समुच्चय / Empty set
C अनंत समुच्चय / Infinite set
D ({2})
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Correct Answer
B. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
ऐसी कोई प्राकृतिक संख्या नहीं है जिसका वर्ग (2) हो। / There is no natural number whose square is (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{2}\) प्राकृतिक संख्या नहीं है। / \(\sqrt{2}\) is not a natural number.
Step 3
Exam Tip
जब कोई मान शर्त पूरी न करे तो रिक्त समुच्चय बनता है। / If no value satisfies the condition, the set is empty.
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किस विकल्प में दोनों समुच्चय असमान हैं?
In which option are the two sets unequal?
#sets
#equal-sets
#empty-set
A ({1,2}) और ({2,1}) / ({1,2}) and ({2,1})
B ({a,a,b}) और ({a,b}) / ({a,a,b}) and ({a,b})
C ({0}) और \(\varnothing\) / ({0}) and \(\varnothing\)
D ({3,4,5}) और ({5,4,3}) / ({3,4,5}) and ({5,4,3})
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Correct Answer
C. ({0}) और \(\varnothing\) / ({0}) and \(\varnothing\)
Step 1
Concept
({0}) में (0) नाम का एक तत्व है। / ({0}) has one element, (0).
Step 2
Why this answer is correct
\(\varnothing\) में कोई तत्व नहीं होता। / \(\varnothing\) has no element.
Step 3
Exam Tip
एक तत्व वाला समुच्चय और रिक्त समुच्चय समान नहीं होते। / A one-element set and the empty set are not equal.
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\(समुच्चय (A={x:x\) is a natural number less than 100}) कैसा है?
\(What kind of set is (A={x:x\) is a natural number less than 100})?
#sets
#finite-set
#bounded-set
A अनंत समुच्चय / Infinite set
B रिक्त समुच्चय / Empty set
C परिमित समुच्चय / Finite set
D समान समुच्चय / Equal set
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Correct Answer
C. परिमित समुच्चय / Finite set
Step 1
Concept
(100) से छोटी प्राकृतिक संख्याएँ (1) से (99) तक हैं। / Natural numbers less than (100) are from (1) to (99).
Step 2
Why this answer is correct
इनकी संख्या निश्चित है। / Their number is fixed.
Step 3
Exam Tip
ऊपरी सीमा मिलने पर समुच्चय अक्सर परिमित होता है। / When an upper limit is given, the set is often finite.
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\(समुच्चय (A={x:x\) is a natural number greater than 100}) कैसा है?
\(What kind of set is (A={x:x\) is a natural number greater than 100})?
#sets
#infinite-set
#unbounded-set
A परिमित समुच्चय / Finite set
B रिक्त समुच्चय / Empty set
C अनंत समुच्चय / Infinite set
D एक तत्व वाला समुच्चय / Singleton set
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Correct Answer
C. अनंत समुच्चय / Infinite set
Step 1
Concept
(100) से बड़ी प्राकृतिक संख्याएँ \(101,102,103,\ldots\) हैं। / Natural numbers greater than (100) are \(101,102,103,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
इनके लिए कोई अंतिम संख्या नहीं है। / There is no last number in this list.
Step 3
Exam Tip
केवल निचली सीमा होने पर भी सूची अनंत हो सकती है। / Even with a lower limit, the list can be infinite.
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\(यदि (A={x:x\) is a letter in the word LEVEL}), तो (A) में कितने तत्व हैं?
\(If (A={x:x\) is a letter in the word LEVEL}), how many elements are in (A)?
#sets
#finite-set
#word-set
A (5)
B (4)
C (3)
D (2)
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Step 1
Concept
शब्द (LEVEL) में अक्षर (L,E,V,E,L) हैं। / The word (LEVEL) has letters (L,E,V,E,L).
Step 2
Why this answer is correct
दोहराए गए (L) और (E) एक-एक बार गिने जाएँगे। / Repeated (L) and (E) are counted once each.
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग तत्व (L,E,V) हैं, इसलिए संख्या (3) है। / The distinct elements are (L,E,V), so the number is (3).
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\(यदि (A={x:x\) is a color in a traffic light}), तो (A) किस प्रकार का समुच्चय है?
\(If (A={x:x\) is a color in a traffic light}), what type of set is (A)?
#sets
#finite-set
#real-life-example
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B अनंत समुच्चय / Infinite set
C परिमित समुच्चय / Finite set
D असमान समुच्चय / Unequal set
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Correct Answer
C. परिमित समुच्चय / Finite set
Step 1
Concept
यातायात संकेतक में रंगों की संख्या निश्चित होती है। / The number of colors in a traffic light is fixed.
Step 2
Why this answer is correct
सामान्य रूप से तीन रंग होते हैं इसलिए तत्व सीमित हैं। / Usually there are three colors, so the elements are limited.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक जीवन की निश्चित सूचियाँ परिमित समुच्चय बनाती हैं। / Fixed real-life lists form finite sets.
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यदि (A) उन प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है जो (4) और (5) के बीच हैं, तो (A) कैसा समुच्चय है?
If (A) is the set of natural numbers between (4) and (5), what kind of set is (A)?
#sets
#empty-set
#natural-numbers
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B परिमित समुच्चय / Finite set
C अनंत समुच्चय / Infinite set
D समान समुच्चय / Equal set
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
(4) और (5) लगातार प्राकृतिक संख्याएँ हैं। / (4) and (5) are consecutive natural numbers.
Step 2
Why this answer is correct
इनके बीच कोई प्राकृतिक संख्या नहीं आती इसलिए कोई तत्व नहीं मिलेगा। / No natural number lies between them, so no element is found.
Step 3
Exam Tip
ऐसी स्थिति में समुच्चय रिक्त माना जाता है। / In such a case, the set is empty.
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समुच्चय \(A={x:x\in\mathbb{N},x^2+1=0}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?
Which statement is correct about the set \(A={x:x\in\mathbb{N},x^2+1=0}\)?
#sets
#empty-set
#natural-numbers
#equation
A यह रिक्त समुच्चय है / It is an empty set
B यह एक तत्व वाला समुच्चय है / It is a singleton set
C यह अनंत समुच्चय है / It is an infinite set
D यह ({1}) के बराबर है / It is equal to ({1})
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Correct Answer
A. यह रिक्त समुच्चय है / It is an empty set
Step 1
Concept
प्राकृतिक संख्या का वर्ग कभी ऋणात्मक नहीं होता। / The square of a natural number is never negative.
Step 2
Why this answer is correct
\(x^2+1=0\) से \(x^2=-1\) मिलेगा, जो किसी प्राकृतिक संख्या से संभव नहीं है। / From \(x^2+1=0\), we get \(x^2=-1\), which is impossible for a natural number.
Step 3
Exam Tip
जब कोई मान शर्त पूरी न करे तो समुच्चय रिक्त होता है। / If no value satisfies the condition, the set is empty.
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