यदि \(A=\{p,q,r\}\) और \(B=\{q,r,s\}\), तो (A) और (B) कैसे हैं?
If \(A=\{p,q,r\}\) and \(B=\{q,r,s\}\), how are (A) and (B) related?
#sets
#equal-sets
#unequal-sets
A समान समुच्चय / Equal sets
B असमान समुच्चय / Unequal sets
C रिक्त समुच्चय / Empty sets
D अनंत समुच्चय / Infinite sets
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Correct Answer
B. असमान समुच्चय / Unequal sets
Step 1
Concept
समान समुच्चय के सभी तत्व एक जैसे होने चाहिए। / Equal sets must have exactly the same elements.
Step 2
Why this answer is correct
(A) में (p) है जबकि (B) में (s) है। / (A) has (p), while (B) has (s).
Step 3
Exam Tip
एक अलग तत्व भी समुच्चयों को असमान बना देता है। / Even one different element makes the sets unequal.
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\(समुच्चय (A={x:x\) is a day of a week}) किस प्रकार का है?
\(What type of set is (A={x:x\) is a day of a week})?
#sets
#finite-set
#real-life
A अनंत समुच्चय / Infinite set
B रिक्त समुच्चय / Empty set
C परिमित समुच्चय / Finite set
D असमान समुच्चय / Unequal set
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Correct Answer
C. परिमित समुच्चय / Finite set
Step 1
Concept
सप्ताह में दिनों की संख्या निश्चित होती है। / The number of days in a week is fixed.
Step 2
Why this answer is correct
कुल (7) दिन होते हैं इसलिए तत्वों की गिनती समाप्त हो जाती है। / There are (7) days, so the counting ends.
Step 3
Exam Tip
निश्चित सूची वाले समुच्चय को परिमित मानें। / A set with a fixed list is finite.
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\(समुच्चय (A={x:x\) is a multiple of 5}) किस प्रकार का है?
\(What type of set is (A={x:x\) is a multiple of 5})?
#sets
#infinite-set
#multiples
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B परिमित समुच्चय / Finite set
C अनंत समुच्चय / Infinite set
D एक तत्व वाला समुच्चय / Singleton set
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Correct Answer
C. अनंत समुच्चय / Infinite set
Step 1
Concept
(5) के गुणज \(5,10,15,20,\ldots\) होते हैं। / Multiples of (5) are \(5,10,15,20,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
यह सूची आगे चलती रहती है। / The list continues without ending.
Step 3
Exam Tip
गुणजों की पूरी सूची अक्सर अनंत होती है। / A complete list of multiples is usually infinite.
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\(यदि (A={x:x\) is a vowel in English alphabet}), तो (A) में कितने तत्व हैं?
\(If (A={x:x\) is a vowel in English alphabet}), how many elements are in (A)?
#sets
#finite-set
#vowels
A (4)
B (5)
C (6)
D (26)
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Step 1
Concept
अंग्रेजी स्वरों को पहचानें। / Identify the English vowels.
Step 2
Why this answer is correct
(a,e,i,o,u) पाँच स्वर हैं। / (a,e,i,o,u) are five vowels.
Step 3
Exam Tip
वर्णों वाले प्रश्न में केवल अलग-अलग तत्व गिनें। / In alphabet-based questions, count distinct elements only.
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निम्न में से कौन सा समुच्चय रिक्त नहीं है?
Which of the following sets is not empty?
#sets
#empty-set
#non-empty-set
A ({x:x is a natural number less than 1})
B ({x:x is an integer between 2 and 3})
C ({x:x is an even prime number})
D ({x:x is a month having 40 days})
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Correct Answer
C. ({x:x is an even prime number})
Step 1
Concept
रिक्त नहीं होने के लिए कम से कम एक तत्व चाहिए। / A non-empty set needs at least one element.
Step 2
Why this answer is correct
सम अभाज्य संख्या (2) है, इसलिए तीसरे समुच्चय में तत्व है। / The even prime number is (2), so the third set has an element.
Step 3
Exam Tip
प्रत्येक विकल्प में शर्त पूरी करने वाला तत्व खोजें। / For each option, check whether any element satisfies the condition.
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यदि \(A=\{1,2\}\), \(B=\{1,2,2\}\), और \(C=\{2,1\}\), तो कौन सा कथन सही है?
If \(A=\{1,2\}\), \(B=\{1,2,2\}\), and \(C=\{2,1\}\), which statement is correct?
#sets
#equal-sets
#repetition-order
A केवल (A=B) / Only (A=B)
B केवल (A=C) / Only (A=C)
C (A=B=C)
D तीनों असमान हैं / All three are unequal
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Correct Answer
C. (A=B=C)
Step 1
Concept
(B) में (2) दो बार लिखा है, पर गिना एक बार जाएगा। / In (B), (2) is written twice but counted once.
Step 2
Why this answer is correct
(C) में वही तत्व अलग क्रम में हैं। / (C) has the same elements in a different order.
Step 3
Exam Tip
दोहराव और क्रम हटाने पर तीनों समान हैं। / Ignoring repetition and order, all three sets are equal.
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रिक्त समुच्चय का सही प्रतीक कौन सा है?
Which is the correct symbol for the empty set?
#sets
#empty-set
#symbol
A \(\varnothing\)
B ({0})
C ({1})
D \(\mathbb{N}\)
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Correct Answer
A. \(\varnothing\)
Step 1
Concept
रिक्त समुच्चय में कोई तत्व नहीं होता। / The empty set has no element.
Step 2
Why this answer is correct
इसका सामान्य प्रतीक \(\varnothing\) है। / Its common symbol is \(\varnothing\).
Step 3
Exam Tip
({0}) को रिक्त समुच्चय का प्रतीक समझने की गलती न करें। / Do not confuse ({0}) with the symbol of the empty set.
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\(समुच्चय (A={x:x\) is a two-digit natural number}) किस प्रकार का है?
\(What type of set is (A={x:x\) is a two-digit natural number})?
#sets
#finite-set
#two-digit-numbers
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B परिमित समुच्चय / Finite set
C अनंत समुच्चय / Infinite set
D समान समुच्चय / Equal set
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Correct Answer
B. परिमित समुच्चय / Finite set
Step 1
Concept
दो अंकों वाली प्राकृतिक संख्याएँ (10) से (99) तक होती हैं। / Two-digit natural numbers run from (10) to (99).
Step 2
Why this answer is correct
यह सूची सीमित है। / This list is limited.
Step 3
Exam Tip
बड़ी संख्या होने पर भी यदि गिनती समाप्त हो जाए तो समुच्चय परिमित होता है। / Even if the count is large, the set is finite when counting ends.
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\(समुच्चय (A={x:x\) is an integer}) किस प्रकार का है?
\(What type of set is (A={x:x\) is an integer})?
#sets
#infinite-set
#integers
A परिमित समुच्चय / Finite set
B रिक्त समुच्चय / Empty set
C अनंत समुच्चय / Infinite set
D एक तत्व वाला समुच्चय / Singleton set
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Correct Answer
C. अनंत समुच्चय / Infinite set
Step 1
Concept
पूर्णांक \(\ldots,-2,-1,0,1,2,\ldots\) दोनों दिशाओं में चलते हैं। / Integers \(\ldots,-2,-1,0,1,2,\ldots\) continue in both directions.
Step 2
Why this answer is correct
इनकी गिनती समाप्त नहीं होती। / Their counting does not end.
Step 3
Exam Tip
सभी पूर्णांकों का समुच्चय अनंत होता है। / The set of all integers is infinite.
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\(यदि (A={x:x\) is a factor of 6}), तो (A) कौन सा है?
\(If (A={x:x\) is a factor of 6}), which set is (A)?
#sets
#finite-set
#factors
A ({1,2,3,6})
B ({2,3,6})
C ({1,6})
D ({1,2,4,6})
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Correct Answer
A. ({1,2,3,6})
Step 1
Concept
(6) को पूरा विभाजित करने वाली संख्याएँ खोजें। / Find the numbers that divide (6) exactly.
Step 2
Why this answer is correct
(1,2,3,6) सभी (6) के गुणनखंड हैं। / (1,2,3,6) are all factors of (6).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंडों का समुच्चय किसी निश्चित संख्या के लिए परिमित होता है। / The set of factors of a fixed number is finite.
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