\(यदि (A={1,2,3,4}) और (B={x:x\) is a natural number less than \(5}), तो क्या (A=B) है\)?
\(If (A={1,2,3,4}) and (B={x:x\) is a natural number less than \(5}), is (A=B)\)?
#sets
#equal-sets
#roster-set-builder
A हाँ, क्योंकि दोनों में वही तत्व हैं / Yes, because both have the same elements
B नहीं, क्योंकि रूप अलग है / No, because the form is different
C नहीं, क्योंकि (B) रिक्त है / No, because (B) is empty
D हाँ, क्योंकि दोनों अनंत हैं / Yes, because both are infinite
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि दोनों में वही तत्व हैं / Yes, because both have the same elements
Step 1
Concept
(5) से छोटी प्राकृतिक संख्याएँ (1,2,3,4) हैं। / Natural numbers less than (5) are (1,2,3,4).
Step 2
Why this answer is correct
(A) और (B) के सभी तत्व समान हैं। / All elements of (A) and (B) are the same.
Step 3
Exam Tip
रूप अलग हो सकता है, पर समानता तत्वों से तय होती है। / The form may differ, but equality depends on elements.
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\(समुच्चय (A={x:x\) is a letter in the word MATH}) में कितने तत्व हैं?
\(How many elements are in (A={x:x\) is a letter in the word MATH})?
#sets
#finite-set
#word-set
A (3)
B (4)
C (5)
D अनंत / Infinite
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Step 1
Concept
दिए गए शब्द में अक्षर (M,A,T,H) हैं। / The word has the letters (M,A,T,H).
Step 2
Why this answer is correct
ये चार अलग-अलग तत्व हैं। / These are four distinct elements.
Step 3
Exam Tip
शब्दों से बने समुच्चयों में अलग-अलग अक्षर ही गिनें। / In sets made from words, count only distinct letters.
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यदि \(A=\{1,1,2,2,3\}\), तो (A) में वास्तविक तत्वों की संख्या क्या है?
If \(A=\{1,1,2,2,3\}\), what is the number of actual elements in (A)?
#sets
#finite-set
#repeated-elements
A (5)
B (4)
C (3)
D (2)
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Step 1
Concept
समुच्चय में दोहराए गए तत्व अलग से नहीं गिने जाते। / Repeated elements are not counted separately in a set.
Step 2
Why this answer is correct
वास्तविक तत्व (1,2,3) हैं। / The actual elements are (1,2,3).
Step 3
Exam Tip
प्रश्न में दोहराव हो तो पहले उसे हटाएँ। / If repetition appears, remove it before counting.
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निम्न में से कौन सा समुच्चय \(\varnothing\) के बराबर है?
Which of the following sets is equal to \(\varnothing\)?
#sets
#empty-set
#set-builder
A ({0})
B \({\varnothing}\)
C ({x:x is a natural number and \(x<0})\)
D ({1})
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Correct Answer
C. ({x:x is a natural number and \(x<0})\)
Step 1
Concept
प्राकृतिक संख्याएँ ऋणात्मक नहीं होतीं। / Natural numbers are not negative.
Step 2
Why this answer is correct
(x<0) शर्त कोई प्राकृतिक संख्या पूरी नहीं करती। / No natural number satisfies (x<0).
Step 3
Exam Tip
\({\varnothing}\) में एक तत्व होता है, इसलिए उसे रिक्त न मानें। / \({\varnothing}\) has one element, so do not call it empty.
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यदि दो समुच्चयों में समान तत्व हों लेकिन क्रम अलग हो, तो वे कैसे होंगे?
If two sets have the same elements but in a different order, how are they related?
#sets
#equal-sets
#order
A हमेशा असमान / Always unequal
B हमेशा रिक्त / Always empty
C समान समुच्चय / Equal sets
D अनंत समुच्चय / Infinite sets
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Correct Answer
C. समान समुच्चय / Equal sets
Step 1
Concept
समुच्चय में क्रम का महत्व नहीं होता। / Order does not matter in a set.
Step 2
Why this answer is correct
केवल तत्वों की समानता देखी जाती है। / Only equality of elements is checked.
Step 3
Exam Tip
क्रम बदलना समान समुच्चय को असमान नहीं बनाता। / Changing order does not make equal sets unequal.
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\(समुच्चय (A={x:x\) is a prime number less than 10}) कौन सा है?
\(Which set is (A={x:x\) is a prime number less than 10})?
#sets
#finite-set
#prime-numbers
A ({1,2,3,5,7})
B ({2,3,5,7})
C ({2,4,6,8})
D ({3,5,7,9})
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Correct Answer
B. ({2,3,5,7})
Step 1
Concept
(10) से छोटी अभाज्य संख्याएँ खोजें। / Find the prime numbers less than (10).
Step 2
Why this answer is correct
(2,3,5,7) ही ऐसी संख्याएँ हैं। / (2,3,5,7) are the required numbers.
Step 3
Exam Tip
(1) को अभाज्य संख्या न मानें। / Do not treat (1) as a prime number.
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\(यदि (A={2,4,6}) और (B={x:x\) is an even natural number less than 7}), तो सही संबंध क्या है?
\(If (A={2,4,6}) and (B={x:x\) is an even natural number less than 7}), what is the correct relation?
#sets
#equal-sets
#even-numbers
A (A=B)
B \(A\ne B\)
C (A) रिक्त है / (A) is empty
D (B) अनंत है / (B) is infinite
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Step 1
Concept
(7) से छोटी सम प्राकृतिक संख्याएँ (2,4,6) हैं। / Even natural numbers less than (7) are (2,4,6).
Step 2
Why this answer is correct
यही तत्व (A) में भी हैं। / These are exactly the elements of (A).
Step 3
Exam Tip
समानता के लिए दोनों तरफ के तत्व मिलाकर देखें। / To test equality, match the elements on both sides.
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\(समुच्चय (A={x:x\) is an integer and \(0<x<1}) कैसा है\)?
\(What kind of set is (A={x:x\) is an integer and \(0<x<1})\)?
#sets
#empty-set
#integers
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B परिमित और एक तत्व वाला / Finite with one element
C अनंत समुच्चय / Infinite set
D समान समुच्चय / Equal set
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
पूर्णांकों में (0) और (1) के बीच कोई पूर्णांक नहीं आता। / There is no integer between (0) and (1).
Step 2
Why this answer is correct
दी गई शर्त कोई तत्व पूरा नहीं करता। / No element satisfies the given condition.
Step 3
Exam Tip
संख्या रेखा पर पास-पास की पूर्ण संख्याओं के बीच पूर्णांक नहीं होता। / On the number line, there is no integer between consecutive whole numbers.
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निम्न में से कौन सा कथन परिमित समुच्चय के लिए सही है?
Which statement is correct for a finite set?
#sets
#finite-set
#definition
A उसकी गिनती कभी समाप्त नहीं होती / Its counting never ends
B उसमें कोई तत्व नहीं हो सकता / It cannot have any element
C उसके तत्वों की संख्या निश्चित होती है / It has a fixed number of elements
D वह हमेशा \(\varnothing\) होता है / It is always \(\varnothing\)
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Correct Answer
C. उसके तत्वों की संख्या निश्चित होती है / It has a fixed number of elements
Step 1
Concept
परिमित का अर्थ है सीमित। / Finite means limited.
Step 2
Why this answer is correct
परिमित समुच्चय में तत्वों की संख्या निश्चित होती है। / A finite set has a fixed number of elements.
Step 3
Exam Tip
रिक्त समुच्चय भी परिमित हो सकता है, पर हर परिमित समुच्चय रिक्त नहीं होता। / An empty set is finite, but every finite set is not empty.
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निम्न में से कौन सा कथन अनंत समुच्चय के लिए सही है?
Which statement is correct for an infinite set?
#sets
#infinite-set
#definition
A उसमें केवल (0) होता है / It contains only (0)
B उसकी गिनती समाप्त नहीं होती / Its counting does not end
C उसमें कोई तत्व नहीं होता / It has no element
D उसमें हमेशा (5) तत्व होते हैं / It always has (5) elements
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Correct Answer
B. उसकी गिनती समाप्त नहीं होती / Its counting does not end
Step 1
Concept
अनंत का अर्थ है जिसका अंत न हो। / Infinite means without an end.
Step 2
Why this answer is correct
अनंत समुच्चय में तत्वों की गिनती पूरी नहीं की जा सकती। / In an infinite set, the counting of elements cannot be completed.
Step 3
Exam Tip
\(\ldots\) का संकेत अक्सर अनंत सूची दिखाता है। / The sign \(\ldots\) often shows an infinite list.
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