Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. \(\varnothing\in A\)/\(\varnothing\) belongs to (A)
Step 1
Concept
किसी समुच्चय में जो चीज सीधे अवयव के रूप में लिखी हो, वह उस समुच्चय की सदस्य होती है। / Anything written directly as an element of a set belongs to that set.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ \(\varnothing\) सीधे (A) के अंदर लिखा है, इसलिए \(\varnothing\in A\) सही है। / Here \(\varnothing\) is directly listed inside (A), so \(\varnothing\in A\) is correct.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा संकेत: \(\varnothing\) और \({\varnothing}\) में अंतर ध्यान से समझें। / Exam tip: carefully distinguish between \(\varnothing\) and \({\varnothing}\).
उचित उपसमुच्चय में सभी अवयव मूल समुच्चय में होते हैं, पर वह मूल समुच्चय के बराबर नहीं होता। / A proper subset has all its elements in the given set but is not equal to it.
Step 2
Why this answer is correct
({2,4}) के दोनों अवयव (A) में हैं और यह (A) से छोटा है। / Both (2) and (4) are in (A), and ({2,4}) is not equal to (A).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा संकेत: बराबर समुच्चय को उचित उपसमुच्चय न मानें। / Exam tip: the whole set is a subset, but not a proper subset of itself.
A. \(\varnothing \subseteq A\)/\(\varnothing\) is a subset of (A)
Step 1
Concept
खाली समुच्चय में कोई अवयव नहीं होता, इसलिए उसके बाहर जाने वाला कोई अवयव बचता ही नहीं। / The empty set has no element that can violate the subset condition.
Step 2
Why this answer is correct
इसी कारण \(\varnothing\) हर समुच्चय का उपसमुच्चय माना जाता है। / So \(\varnothing\) is considered a subset of every set (A).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा संकेत: \(\varnothing \subseteq A\) और \(\varnothing \in A\) में अंतर याद रखें। / Exam tip: do not confuse \(\varnothing \subseteq A\) with \(\varnothing \in A\).
\(x\ne 0\) का अर्थ है कि (0) को छोड़कर सभी वास्तविक संख्याएं लेनी हैं। / \(x\ne 0\) means all real numbers except (0).
Step 2
Why this answer is correct
(0) से छोटी संख्याएं (\(-\infty,0\)) में और (0) से बड़ी संख्याएं (\(0,\infty\)) में आती हैं। / Numbers less than (0) form (\(-\infty,0\)), and numbers greater than (0) form (\(0,\infty\)).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा संकेत: किसी एक बिंदु को हटाने पर अक्सर दो खुले अंतराल बनते हैं। / Exam tip: removing one point from the real line often creates two open intervals.
(A) की सभी संख्याएं (-1) से (3) तक हैं। / All numbers in (A) lie from (-1) to (3).
Step 2
Why this answer is correct
ये सभी संख्याएं (-2) और (4) के बीच आती हैं, इसलिए \(A\subseteq B\) सही है। / All of them are between (-2) and (4), so \(A\subseteq B\) is correct.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा संकेत: अंतरालों की तुलना करते समय दोनों सीमाओं और सिरों को साथ में देखें। / Exam tip: while comparing intervals, check both limits and endpoint inclusion together.
गोल कोष्ठक वाला सिरा शामिल नहीं होता और चौकोर कोष्ठक वाला सिरा शामिल होता है। / A round bracket excludes an endpoint, while a square bracket includes it.
Step 2
Why this answer is correct
((5,10]) में (5) बाहर है और (10) अंदर है। / In ((5,10]), (5) is excluded and (10) is included.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा संकेत: दाहिने सिरे पर (]) देखकर (10) को शामिल मानें। / Exam tip: the symbol (]) on the right means the right endpoint is included.
