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Mathematics Equal sets and Subsets MCQ Questions for Class 11 General

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Equal sets and Subsets Practice Questions

Showing 121-130 of 491 questions.

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समुच्चय \({x:x \in \mathbb{R},-1<x<3}\) के बराबर कौन-सा अंतराल है?

Which interval is equal to \({x:x \in \mathbb{R},-1<x<3}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. ((-1,3))

Step 1

Concept

दोनों ओर केवल (<) है, इसलिए दोनों सीमाएं शामिल नहीं होंगी। / Both sides use (<), so neither boundary is included.

Step 2

Why this answer is correct

(-1) और (3) के बीच की सभी वास्तविक संख्याएं ((-1,3)) से लिखी जाती हैं। / All real numbers between (-1) and (3) are written as ((-1,3)).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा संकेत: समुच्चय रूप से अंतराल रूप में बदलते समय असमानता के चिन्हों को ध्यान से पढ़ें। / Exam tip: while converting set-builder form to interval form, read the inequality signs carefully.

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असमानता \(x\le 3\) का अंतराल रूप क्या है?

What is the interval form of \(x\le 3\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (\(-\infty,3]\)

Step 1

Concept

\(x\le 3\) में (3) शामिल है और (3) से छोटी सभी संख्याएं भी शामिल हैं। / In \(x\le 3\), (3) is included along with all smaller real numbers.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए बाईं ओर \(-\infty\) और दाईं ओर (3]) आएगा। / So the interval is (\(-\infty,3]\).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा संकेत: \(\le\) में सीमा संख्या को शामिल करें। / Exam tip: \(\le\) includes the boundary number.

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असमानता (x>-2) को अंतराल रूप में कैसे लिखेंगे?

How do we write (x>-2) in interval form?

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Correct Answer

B. (\(-2,\infty\))

Step 1

Concept

(x>-2) में (-2) शामिल नहीं है। / In (x>-2), (-2) is not included.

Step 2

Why this answer is correct

(-2) से बड़ी सभी वास्तविक संख्याएं (\(-2,\infty\)) में आती हैं। / All real numbers greater than (-2) are represented by (\(-2,\infty\)).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा संकेत: (>) में सीमा संख्या बाहर रहती है। / Exam tip: the symbol (>) excludes the boundary number.

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शर्त \(0\le x<4\) का अंतराल रूप कौन-सा है?

Which interval represents the condition \(0\le x<4\)?

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Correct Answer

C. ([0,4))

Step 1

Concept

\(0\le x\) बताता है कि (0) शामिल है। / \(0\le x\) shows that (0) is included.

Step 2

Why this answer is correct

(x<4) बताता है कि (4) शामिल नहीं है, इसलिए ([0,4)) मिलेगा।

Step 3

Exam Tip

परीक्षा संकेत: बाएं और दाएं सिरे को अलग-अलग जांचें। / Exam tip: check the left and right endpoints separately.

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शर्त \(-3<x\le 0\) का सही अंतराल रूप क्या है?

What is the correct interval form of \(-3<x\le 0\)?

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Correct Answer

C. ((-3,0])

Step 1

Concept

(-3<x) से (-3) बाहर रहेगा।

Step 2

Why this answer is correct

\(x\le 0\) से (0) शामिल होगा, इसलिए ((-3,0]) सही है। / \(x\le 0\) means (0) is included, so the interval is ((-3,0]).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा संकेत: मिश्रित असमानताओं में दोनों सिरों के चिन्ह अलग-अलग पढ़ें। / Exam tip: in mixed inequalities, read each endpoint sign separately.

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अंतराल ([a,b]) के बारे में कौन-सा कथन सही है, जहाँ (a<b)?

Which statement is correct about the interval ([a,b]), where (a<b)?

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Correct Answer

A. (a) और (b) दोनों शामिल हैंboth (a) and (b) are included

Step 1

Concept

चौकोर कोष्ठक का अर्थ है कि संबंधित सिरा शामिल है। / A square bracket means the corresponding endpoint is included.

Step 2

Why this answer is correct

([a,b]) में दोनों ओर चौकोर कोष्ठक हैं, इसलिए (a) और (b) दोनों शामिल हैं। / In ([a,b]), both ends have square brackets, so both (a) and (b) are included.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा संकेत: बंद अंतराल में दोनों सीमाएं गिनी जाती हैं। / Exam tip: a closed interval includes both boundary values.

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अंतराल ([2,2]) किस समुच्चय के बराबर है?

The interval ([2,2]) is equal to which set?

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Correct Answer

B. ({2})

Step 1

Concept

([2,2]) में शर्त \(2\le x\le 2\) है। / ([2,2]) means \(2\le x\le 2\).

Step 2

Why this answer is correct

केवल (x=2) ही यह शर्त पूरी करता है, इसलिए समुच्चय ({2}) होगा। / Only (x=2) satisfies this condition, so the set is ({2}).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा संकेत: समान सिरों वाले बंद अंतराल को एकल अवयव वाला समुच्चय समझें। / Exam tip: a closed interval with equal endpoints becomes a singleton set.

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अंतराल ((2,2)) किसके बराबर है?

The interval ((2,2)) is equal to what?

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Correct Answer

B. \(\varnothing\)empty set

Step 1

Concept

((2,2)) में शर्त (2<x<2) बनती है। / ((2,2)) gives the condition (2<x<2).

Step 2

Why this answer is correct

कोई भी वास्तविक संख्या एक साथ (2) से बड़ी और (2) से छोटी नहीं हो सकती। / No real number can be greater than (2) and less than (2) at the same time.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा संकेत: समान सिरों वाला खुला अंतराल खाली समुच्चय होता है। / Exam tip: an open interval with equal endpoints is the empty set.

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यदि किसी समुच्चय में (4) अवयव हैं, तो उसके कुल उपसमुच्चय कितने होंगे?

If a set has (4) elements, how many subsets does it have?

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Correct Answer

C. (16)

Step 1

Concept

(n) अवयवों वाले समुच्चय के उपसमुच्चय \(2^n\) होते हैं। / A set with (n) elements has \(2^n\) subsets.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (n=4), इसलिए \(2^4=16\)। / Here (n=4), so \(2^4=16\).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा संकेत: हर अवयव के लिए दो स्थितियां सोचें, लेना या न लेना। / Exam tip: for each element, think of two choices: include it or exclude it.

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दो अवयवों वाले समुच्चय के उचित उपसमुच्चयों की संख्या कितनी होती है?

How many proper subsets does a set with two elements have?

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Correct Answer

C. (3)

Step 1

Concept

(2) अवयवों वाले समुच्चय के कुल उपसमुच्चय \(2^2=4\) होते हैं। / A set with (2) elements has \(2^2=4\) subsets.

Step 2

Why this answer is correct

उचित उपसमुच्चयों में पूरा समुच्चय नहीं गिना जाता, इसलिए (4-1=3)। / For proper subsets, the set itself is not counted, so (4-1=3).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा संकेत: उचित उपसमुच्चय पूछे तो पूरे समुच्चय को हटाएं। / Exam tip: when proper subsets are asked, subtract the original set.

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