Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. क्योंकि (A) का हर अवयव (A) में ही होता है/because every element of (A) is in (A)
Step 1
Concept
उपसमुच्चय की शर्त केवल यह देखती है कि पहले समुच्चय का हर अवयव दूसरे में है या नहीं। / The subset condition checks whether every element of the first set is in the second set.
Step 2
Why this answer is correct
(A) का हर अवयव स्वाभाविक रूप से (A) में ही होता है। / Every element of (A) is naturally in (A) itself.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा संकेत: हर समुच्चय स्वयं का उपसमुच्चय होता है। / Exam tip: every set is a subset of itself.
वास्तविक संख्या रेखा दोनों दिशाओं में बिना अंत तक फैलती है। / The real number line extends endlessly in both directions.
Step 2
Why this answer is correct
इसे (\(-\infty,\infty\)) से दर्शाते हैं और \(\infty\) के साथ गोल कोष्ठक लगते हैं। / It is represented as (\(-\infty,\infty\)), with round brackets at infinity.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा संकेत: \(\infty\) कोई वास्तविक सिरा नहीं है, इसलिए उसे शामिल नहीं करते। / Exam tip: \(\infty\) is not a real endpoint, so it is never included.
((0,1)) की हर संख्या (0) से बड़ी और (1) से छोटी है। / Every number in ((0,1)) is greater than (0) and less than (1).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसी हर संख्या (0) से बड़ी और (2) से छोटी भी होगी, इसलिए वह ((0,2)) में आती है। / Such a number is also greater than (0) and less than (2), so it belongs to ((0,2)).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा संकेत: उपसमुच्चय जांचते समय पूरे अंतराल की सीमा देखें। / Exam tip: compare the full interval limits while checking subset relation.
A. क्योंकि (0), ([0,1]) में है पर ((0,1]) में नहीं है/because (0) is in ([0,1]) but not in ((0,1])
Step 1
Concept
([0,1]) में (0) शामिल है। / ([0,1]) includes (0).
Step 2
Why this answer is correct
((0,1]) में (0) शामिल नहीं है, इसलिए ([0,1]) की हर संख्या दूसरे अंतराल में नहीं जाती। / ((0,1]) does not include (0), so not every element of ([0,1]) is in the second interval.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा संकेत: उपसमुच्चय में सीमा बिंदु सबसे आम गलती बनते हैं। / Exam tip: endpoint checking often decides subset questions.
