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Mathematics Equal sets and Subsets MCQ Questions for Class 11 General

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Equal sets and Subsets Practice Questions

Showing 151-160 of 521 questions.

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यदि \(P={x:x\) एक अंक वाली सम प्राकृतिक संख्या है(}), तो (P) का सही रूप क्या है?

If \(P={x:x\) is a one-digit even natural number(}), what is the correct roster form of (P)?

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Correct Answer

B. \(P=\{2,4,6,8\}\)

Step 1

Concept

प्राकृतिक संख्याएँ सामान्यतः (1) से शुरू मानी जाती हैं। / Natural numbers are usually taken to start from (1).

Step 2

Why this answer is correct

एक अंक वाली सम प्राकृतिक संख्याएँ (2,4,6,8) हैं। / The one-digit even natural numbers are (2,4,6,8).

Step 3

Exam Tip

(0) को प्राकृतिक संख्या मानना है या नहीं, प्रश्न की भाषा से जाँचें। / Always check whether the question includes (0) or not.

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यदि \(A=\{a,b\}\), तो (A) के घात समुच्चय का कौन-सा अवयव नहीं है?

If \(A=\{a,b\}\), which one is not an element of the power set of (A)?

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Correct Answer

D. ({a,c})

Step 1

Concept

घात समुच्चय में मूल समुच्चय के सभी उपसमुच्चय आते हैं। / The power set contains all subsets of the original set.

Step 2

Why this answer is correct

({a,c}) में (c) है, जो (A) में नहीं है। इसलिए यह (A) का उपसमुच्चय नहीं है। / ({a,c}) contains (c), which is not in (A). So it is not a subset of (A).

Step 3

Exam Tip

घात समुच्चय के प्रश्न में पहले जाँचें कि दिया गया समुच्चय वास्तव में उपसमुच्चय है या नहीं। / In power set questions, first check whether the given set is truly a subset.

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यदि \(A={x\in R:2x-1\geq 5}\), तो (A) का अंतराल रूप क्या है?

If \(A={x\in R:2x-1\geq 5}\), what is the interval form of (A)?

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Correct Answer

B. \([3,\infty\))

Step 1

Concept

असमानता \(2x-1\geq 5\) को हल करें। / Solve the inequality \(2x-1\geq 5\).

Step 2

Why this answer is correct

\(2x\geq 6\), इसलिए \(x\geq 3\)। अतः अंतराल \([3,\infty\)) है। / \(2x\geq 6\), so \(x\geq 3\). Hence the interval is \([3,\infty\)).

Step 3

Exam Tip

\(\geq\) होने पर आरंभिक छोर शामिल करें। / When \(\geq\) appears, include the starting endpoint.

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यदि किसी समुच्चय के (16) उपसमुच्चय हैं, तो उसमें कितने अवयव होंगे?

If a set has (16) subsets, how many elements does it have?

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Correct Answer

C. (4)

Step 1

Concept

उपसमुच्चयों की संख्या \(2^n\) होती है। / The number of subsets is \(2^n\).

Step 2

Why this answer is correct

\(2^n=16=2^4\), इसलिए (n=4) है। / Since \(2^n=16=2^4\), we get (n=4).

Step 3

Exam Tip

घातों को बराबर करके अवयवों की संख्या जल्दी मिलती है। / Match powers of (2) to find the number of elements quickly.

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यदि (A=(-4,1]) और (B=[-2,3)), तो \(A\setminus B\) क्या होगा?

If (A=(-4,1]) and (B=[-2,3)), what is \(A\setminus B\)?

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Correct Answer

A. ((-4,-2))

Step 1

Concept

\(A\setminus B\) में (A) के वे अवयव आते हैं जो (B) में नहीं हैं। / \(A\setminus B\) contains elements of (A) that are not in (B).

Step 2

Why this answer is correct

(B) में (-2) शामिल है और आगे की संख्याएँ भी शामिल हैं, इसलिए (A) में बचा भाग ((-4,-2)) है। / Since (B) includes (-2) and the numbers after it, the remaining part of (A) is ((-4,-2)).

Step 3

Exam Tip

अंतर समुच्चय में हटाए गए भाग के छोरों पर विशेष ध्यान दें। / In set difference, pay close attention to the endpoints of the removed part.

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यदि \(A=\{a,b,c,d\}\), तो (A) के उचित उपसमुच्चयों की संख्या कितनी है?

If \(A=\{a,b,c,d\}\), how many proper subsets does (A) have?

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Correct Answer

A. (15)

Step 1

Concept

कुल उपसमुच्चय \(2^4=16\) होंगे। / The total number of subsets is \(2^4=16\).

Step 2

Why this answer is correct

उचित उपसमुच्चय में पूरा समुच्चय स्वयं शामिल नहीं होता, इसलिए (16-1=15)। / A proper subset does not include the set itself, so (16-1=15).

Step 3

Exam Tip

उचित उपसमुच्चय पूछे जाने पर पूरे समुच्चय को घटाएँ। / When proper subsets are asked, subtract the original set.

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कौन-सा अंतराल (2) और (5) दोनों को शामिल करता है?

Which interval includes both (2) and (5)?

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Correct Answer

D. ([2,5])

Step 1

Concept

वर्ग कोष्ठक का अर्थ है कि छोर शामिल हैं। / A square bracket means the endpoint is included.

Step 2

Why this answer is correct

([2,5]) में (2) और (5) दोनों शामिल हैं। / In ([2,5]), both (2) and (5) are included.

Step 3

Exam Tip

खुले और बंद कोष्ठक देखकर ही छोरों की सदस्यता तय करें। / Check open and closed brackets before deciding endpoint membership.

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अंतराल ((3,9]) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

Which statement is correct about the interval ((3,9])?

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Correct Answer

B. (3) शामिल नहीं है और (9) शामिल है(3) is not included and (9) is included

Step 1

Concept

गोल कोष्ठक वाला छोर शामिल नहीं होता। / A round bracket means the endpoint is not included.

Step 2

Why this answer is correct

वर्ग कोष्ठक वाला छोर शामिल होता है, इसलिए ((3,9]) में (3) नहीं और (9) शामिल है। / A square bracket means the endpoint is included, so (3) is out and (9) is in.

Step 3

Exam Tip

मिश्रित अंतरालों में दोनों छोर अलग-अलग जाँचें। / In mixed intervals, check both endpoints separately.

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समुच्चय \({x\in R: -1<x<4}\) को अंतराल रूप में कैसे लिखेंगे?

How will you write the set \({x\in R: -1<x<4}\) in interval form?

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Correct Answer

B. ((-1,4))

Step 1

Concept

कठोर असमानता में छोर शामिल नहीं होते। / Strict inequalities do not include endpoints.

Step 2

Why this answer is correct

(-1<x<4) में (-1) और (4) दोनों बाहर हैं, इसलिए ((-1,4))। / In (-1<x<4), both (-1) and (4) are excluded, so ((-1,4)).

Step 3

Exam Tip

(<) के लिए गोल कोष्ठक और \(\leq\) के लिए वर्ग कोष्ठक लगाएँ। / Use round brackets for (<) and square brackets for \(\leq\).

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अंतराल ([-2,6)) को समुच्चय रूप में सही ढंग से कौन-सा लिखा गया है?

Which is the correct set-builder form of the interval ([-2,6))?

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Correct Answer

B. \({x\in R:-2\leq x<6}\)

Step 1

Concept

([-2,6)) में (-2) शामिल है और (6) शामिल नहीं है। / In ([-2,6)), (-2) is included and (6) is excluded.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए असमानता \(-2\leq x<6\) होगी। / Therefore the inequality is \(-2\leq x<6\).

Step 3

Exam Tip

अंतराल से असमानता बनाते समय हर छोर का चिह्न अलग देखकर लिखें। / Convert each endpoint separately when changing interval form to set-builder form.

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