कौन-सा कथन \({1}\subseteq {1,2}\) को सही ठहराता है?
Which statement justifies \({1}\subseteq {1,2}\)?
#subset-justification
#singleton
#sets
A क्योंकि (1), ({1,2}) में है / because (1) is in ({1,2})
B क्योंकि (2), ({1}) में है / because (2) is in ({1})
C क्योंकि दोनों में बराबर सदस्य हैं / because both have equal elements
D क्योंकि ({1}) रिक्त है / because ({1}) is empty
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Correct Answer
A. क्योंकि (1), ({1,2}) में है / because (1) is in ({1,2})
Step 1
Concept
({1}) में केवल एक सदस्य (1) है। / ({1}) has only one element, (1).
Step 2
Why this answer is correct
(1), ({1,2}) में मौजूद है, इसलिए उपसमुच्चय संबंध सही है। / Since (1) is present in ({1,2}), the subset relation is correct.
Step 3
Exam Tip
एक-सदस्यीय समुच्चय में केवल उसी एक सदस्य की जाँच करें। / For a singleton subset, check that one element only.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\), तो चार सदस्य वाले उपसमुच्चय की संख्या कितनी है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many subsets with four elements does it have?
#subset-counting
#finite-sets
#sets
A (0)
B (1)
C (2)
D (4)
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Step 1
Concept
चार सदस्य वाला उपसमुच्चय मूल समुच्चय के सभी चार सदस्य लेगा। / A four-element subset of (A) must take all four elements.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ऐसा केवल एक उपसमुच्चय है, यानी (A) स्वयं। / So there is only one such subset, (A) itself.
Step 3
Exam Tip
सभी सदस्य लेने पर समुच्चय खुद भी अपना उपसमुच्चय होता है। / A set itself is also counted as its subset.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) के शून्य-सदस्यीय उपसमुच्चय की संख्या कितनी है?
How many zero-element subsets does \(A=\{1,2,3,4\}\) have?
#empty-subset
#counting
#sets
A (0)
B (1)
C (2)
D (4)
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Step 1
Concept
शून्य-सदस्यीय उपसमुच्चय का अर्थ रिक्त समुच्चय है। / A zero-element subset means the empty set.
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी समुच्चय में रिक्त समुच्चय केवल एक होता है। / Any set has exactly one empty subset.
Step 3
Exam Tip
उपसमुच्चय गिनती में \(\varnothing\) को जरूर शामिल करें। / Always include \(\varnothing\) when counting subsets.
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कौन-सा विकल्प \(1\leq x\leq 5\) को दर्शाता है?
Which option represents \(1\leq x\leq 5\)?
#inequality-to-interval
#closed-interval
#class-11
A ((1,5))
B ([1,5])
C ([1,5))
D ((1,5])
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Correct Answer
B. ([1,5])
Step 1
Concept
दोनों ओर बराबर का चिह्न है। / The equality sign appears on both sides.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (1) और (5) दोनों शामिल होंगे और अंतराल ([1,5]) होगा। / So both (1) and (5) are included, giving ([1,5]).
Step 3
Exam Tip
\(\leq\) दिखे तो उस सीमा पर वर्ग कोष्ठक लगाएँ। / Use a square bracket at an endpoint when \(\leq\) is used.
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\(कौन-सा विकल्प (A={x:x\in \mathbb{R}\) और \(x>7}) को अंतराल रूप में लिखता है\)?
\(Which option writes (A={x:x\in \mathbb{R}\) and \(x>7}) in interval notation\)?
#infinite-interval
#set-builder
#real-numbers
A \([7,\infty\))
B (\(7,\infty\))
C (\(-\infty,7\))
D (\(-\infty,7]\)
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Correct Answer
B. (\(7,\infty\))
Step 1
Concept
(x>7) में (7) शामिल नहीं है। / (x>7) does not include (7).
Step 2
Why this answer is correct
(7) से बड़ी सभी वास्तविक संख्याएँ (\(7,\infty\)) में आती हैं। / All real numbers greater than (7) are represented by (\(7,\infty\)).
Step 3
Exam Tip
(>) में सीमा के पास गोल कोष्ठक लगाएँ। / Use a round bracket at the endpoint for (>).
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कौन-सा विकल्प \(([1,3)\subseteq\) (0,4)) के लिए सही है?
Which option is correct for \(([1,3)\subseteq\) (0,4))?
#interval-subset
#reasoning
#sets
A सही, क्योंकि ([1,3)) की हर संख्या (0) और (4) के बीच है / true, because every number of ([1,3)) lies between (0) and (4)
B गलत, क्योंकि (1) शामिल है / false, because (1) is included
C गलत, क्योंकि (3) शामिल नहीं है / false, because (3) is not included
D गलत, क्योंकि (4) शामिल नहीं है / false, because (4) is not included
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Correct Answer
A. सही, क्योंकि ([1,3)) की हर संख्या (0) और (4) के बीच है / true, because every number of ([1,3)) lies between (0) and (4)
Step 1
Concept
([1,3)) की संख्याएँ (1) से शुरू होकर (3) से पहले तक हैं। / Numbers in ([1,3)) start at (1) and go up to less than (3).
Step 2
Why this answer is correct
ये सभी (0) और (4) के बीच आती हैं, इसलिए उपसमुच्चय संबंध सही है। / All of them lie between (0) and (4), so the subset relation is true.
Step 3
Exam Tip
दूसरे अंतराल के बाहर कोई संख्या न हो, यह जाँचें। / Check that no number of the first interval falls outside the second interval.
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समुच्चय \(A=\{2,3,5,7\}\) के उपसमुच्चय ({3,7}) में कौन-सा सदस्य (A) से लिया गया है?
In the subset ({3,7}) of \(A=\{2,3,5,7\}\), which elements are taken from (A)?
#subset-elements
#finite-sets
#practice
A केवल (3) / only (3)
B केवल (7) / only (7)
C (3) और (7) दोनों / both (3) and (7)
D कोई भी नहीं / none
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Correct Answer
C. (3) और (7) दोनों / both (3) and (7)
Step 1
Concept
({3,7}) के सदस्य (3) और (7) हैं। / The elements of ({3,7}) are (3) and (7).
Step 2
Why this answer is correct
ये दोनों (A) में मौजूद हैं, इसलिए यह (A) का उपसमुच्चय है। / Both are present in (A), so it is a subset of (A).
Step 3
Exam Tip
उपसमुच्चय में लिए गए हर सदस्य को मूल समुच्चय में ढूँढें। / Locate every chosen element in the original set.
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कौन-सा विकल्प वास्तविक संख्याओं के अंतराल को सही रूप से दिखाता है जिसमें (-1) शामिल है और (2) शामिल नहीं है?
Which option correctly shows the interval of real numbers where (-1) is included and (2) is not included?
#half-open-interval
#endpoint-inclusion
#sets
A ((-1,2))
B ([-1,2))
C ((-1,2])
D ([-1,2])
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Correct Answer
B. ([-1,2))
Step 1
Concept
(-1) को शामिल करने के लिए बाईं ओर वर्ग कोष्ठक चाहिए। / To include (-1), use a square bracket on the left.
Step 2
Why this answer is correct
(2) को शामिल न करने के लिए दाईं ओर गोल कोष्ठक चाहिए। / To exclude (2), use a round bracket on the right.
Step 3
Exam Tip
दिए गए शब्दों को सीधे कोष्ठकों में बदलें। / Convert the given words directly into bracket notation.
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यदि \(A={x:x \in \mathbb{N},x\le 5}\) और \(B=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) हैं, तो कौन-सा कथन सही है?
If \(A={x:x \in \mathbb{N},x\le 5}\) and \(B=\{1,2,3,4,5,6,7\}\), which statement is correct?
#sets
#subsets
#set-builder
#school-exam
A \(A\subseteq B\) / (A) is a subset of (B)
B \(B\subseteq A\) / (B) is a subset of (A)
C (A=B) / (A) equals (B)
D \(7\in A\) / (7) belongs to (A)
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Correct Answer
A. \(A\subseteq B\) / (A) is a subset of (B)
Step 1
Concept
(A) में (1,2,3,4,5) आते हैं। / The set (A) contains (1,2,3,4,5).
Step 2
Why this answer is correct
ये सभी अवयव (B) में भी हैं, इसलिए \(A\subseteq B\) सही है। / All these elements are also present in (B), so \(A\subseteq B\) is correct.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा संकेत: पहले समुच्चय रूप को सूची रूप में बदलकर जांचना आसान रहता है। / Exam tip: first convert set-builder form into roster form when possible.
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यदि (A=[2,5)) और (B=(1,5)) हैं, तो कौन-सा कथन सही है?
If (A=[2,5)) and (B=(1,5)), which statement is correct?
#sets
#subsets
#intervals
#real-numbers
A \(A\subseteq B\) / (A) is a subset of (B)
B \(B\subseteq A\) / (B) is a subset of (A)
C (A=B) / (A) equals (B)
D \(1\in A\) / (1) belongs to (A)
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Correct Answer
A. \(A\subseteq B\) / (A) is a subset of (B)
Step 1
Concept
(A=[2,5)) में (2) से (5) से छोटी सभी वास्तविक संख्याएं आती हैं। / The interval (A=[2,5)) contains all real numbers from (2) up to but not including (5).
Step 2
Why this answer is correct
ये सभी संख्याएं (1) से बड़ी और (5) से छोटी हैं, इसलिए वे (B=(1,5)) में भी आती हैं। / All these numbers are greater than (1) and less than (5), so they also lie in (B=(1,5)).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा संकेत: अंतरालों में उपसमुच्चय जांचते समय दोनों सिरों की सीमा और शामिल होने की स्थिति ध्यान से देखें। / Exam tip: while checking interval subsets, compare both limits and endpoint inclusion carefully.
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