कौन-सा विकल्प खुले अंतराल का उदाहरण है?
Which option is an example of an open interval?
#open-interval
#interval-types
#sets
A ([2,6])
B ((2,6))
C ([2,6))
D ((2,6])
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. ((2,6))
Step 1
Concept
खुले अंतराल में दोनों सीमा बिंदु शामिल नहीं होते। / In an open interval, both endpoints are excluded.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों ओर गोल कोष्ठक वाला ((2,6)) खुला अंतराल है। / ((2,6)) has round brackets on both sides, so it is open.
Step 3
Exam Tip
खुले अंतराल पहचानने के लिए दोनों तरफ गोल कोष्ठक देखें। / Identify an open interval by checking for round brackets at both ends.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन-सा विकल्प बंद अंतराल का उदाहरण है?
Which option is an example of a closed interval?
#closed-interval
#interval-types
#class-11
A ((4,9))
B ([4,9])
C ([4,9))
D ((4,9])
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. ([4,9])
Step 1
Concept
बंद अंतराल में दोनों सीमा बिंदु शामिल होते हैं। / In a closed interval, both endpoints are included.
Step 2
Why this answer is correct
([4,9]) में (4) और (9) दोनों शामिल हैं। / ([4,9]) includes both (4) and (9).
Step 3
Exam Tip
बंद अंतराल के लिए दोनों ओर वर्ग कोष्ठक देखें। / Look for square brackets on both sides to identify a closed interval.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A\subseteq B\) और \(B\subseteq A\), तो कौन-सा निष्कर्ष सही है?
If \(A\subseteq B\) and \(B\subseteq A\), which conclusion is correct?
#equal-sets
#subset-theorem
#reasoning
A \(A\neq B\) / (A) is not equal to (B)
B (A=B) / (A) equals (B)
C \(A=\varnothing\) ही होगा / (A) must be empty
D (B) में कोई सदस्य नहीं होगा / (B) has no element
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (A=B) / (A) equals (B)
Step 1
Concept
\(A\subseteq B\) से (A) के सभी सदस्य (B) में हैं। / \(A\subseteq B\) means all elements of (A) are in (B).
Step 2
Why this answer is correct
\(B\subseteq A\) से (B) के सभी सदस्य (A) में हैं। / \(B\subseteq A\) means all elements of (B) are in (A).
Step 3
Exam Tip
दोनों दिशाओं में उपसमुच्चय संबंध होने पर समुच्चय बराबर होते हैं। / Subset relation both ways implies the sets are equal.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) के उपसमुच्चय ({2,5}) को पहचानने का सही कारण क्या है?
What is the correct reason for identifying ({2,5}) as a subset of \(A=\{1,2,3,4,5\}\)?
#subset-reasoning
#sets
#easy
A क्योंकि (2+5=7) है / because (2+5=7)
B क्योंकि (2) और (5) दोनों (A) में हैं / because both (2) and (5) are in (A)
C क्योंकि इसमें दो सदस्य हैं / because it has two elements
D क्योंकि (A) में पाँच सदस्य हैं / because (A) has five elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. क्योंकि (2) और (5) दोनों (A) में हैं / because both (2) and (5) are in (A)
Step 1
Concept
उपसमुच्चय का आधार सदस्यों की उपस्थिति है। / A subset is decided by membership.
Step 2
Why this answer is correct
(2) और (5), दोनों (A) में हैं, इसलिए \({2,5}\subseteq A\)। / Both (2) and (5) are in (A), so \({2,5}\subseteq A\).
Step 3
Exam Tip
सदस्यों की संख्या नहीं, बल्कि हर सदस्य की उपस्थिति जाँचें। / Do not rely only on the number of elements; check each element.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन-सा विकल्प (\(-\infty,3]\) का अर्थ बताता है?
Which option explains the meaning of (\(-\infty,3]\)?
#infinite-interval
#real-line
#sets
A सभी वास्तविक संख्याएँ (3) से बड़ी / all real numbers greater than (3)
B सभी वास्तविक संख्याएँ (3) से छोटी या बराबर / all real numbers less than or equal to (3)
C केवल (3) / only (3)
D सभी धनात्मक वास्तविक संख्याएँ / all positive real numbers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. सभी वास्तविक संख्याएँ (3) से छोटी या बराबर / all real numbers less than or equal to (3)
Step 1
Concept
(\(-\infty,3]\) बाईं ओर से बिना सीमा के चलता है। / (\(-\infty,3]\) extends without a left finite endpoint.
Step 2
Why this answer is correct
दाईं ओर (3) वर्ग कोष्ठक के साथ है, इसलिए \(x\leq 3\)। / (3) has a square bracket, so the condition is \(x\leq 3\).
Step 3
Exam Tip
अनंत के साथ कभी वर्ग कोष्ठक नहीं लगाते। / Never use a square bracket with infinity.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(यदि (A={x:x\in \mathbb{R}\) और \(1<x<2}), तो (A) को अंतराल रूप में कैसे लिखेंगे\)?
\(If (A={x:x\in \mathbb{R}\) and \(1<x<2}), how do we write (A) in interval notation\)?
#set-builder-to-interval
#open-interval
#real-numbers
A ([1,2])
B ((1,2))
C ([1,2))
D ((1,2])
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. ((1,2))
Step 1
Concept
(1<x<2) में दोनों सीमाएँ शामिल नहीं हैं। / In (1<x<2), both endpoints are excluded.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए दोनों तरफ गोल कोष्ठक लगेंगे और अंतराल ((1,2)) होगा। / So we use round brackets on both sides: ((1,2)).
Step 3
Exam Tip
कठोर असमानता के लिए गोल कोष्ठक याद रखें। / Use round brackets for strict inequalities.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) के सभी एक-सदस्यीय उपसमुच्चय कौन-से हैं?
What are all the one-element subsets of \(A=\{1,2,3\}\)?
#singleton-subsets
#subsets
#sets
A ({1},{2},{3})
B ({1,2},{2,3})
C \(\varnothing,{1}\)
D ({1,2,3}) केवल / only ({1,2,3})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({1},{2},{3})
Step 1
Concept
एक-सदस्यीय उपसमुच्चय में केवल एक सदस्य होगा। / A one-element subset contains exactly one element.
Step 2
Why this answer is correct
(A) के तीन सदस्य हैं, इसलिए ({1},{2},{3}) मिलेंगे। / Since (A) has three elements, the one-element subsets are ({1},{2},{3}).
Step 3
Exam Tip
उपसमुच्चय बनाते समय सदस्यों को कोष्ठकों में रखें। / Put elements inside braces when writing subsets.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस विकल्प में \(A=\{2,4,6\}\) का दो-सदस्यीय उपसमुच्चय दिया गया है?
Which option gives a two-element subset of \(A=\{2,4,6\}\)?
#two-element-subset
#sets
#practice
A ({2,4})
B ({2,8})
C ({2,4,6})
D ({4})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({2,4})
Step 1
Concept
दो-सदस्यीय उपसमुच्चय में ठीक दो सदस्य होने चाहिए। / A two-element subset must have exactly two elements.
Step 2
Why this answer is correct
({2,4}) के दोनों सदस्य (A) में हैं और कुल दो हैं। / Both elements of ({2,4}) are in (A), and there are exactly two.
Step 3
Exam Tip
संख्या की शर्त और सदस्यता की शर्त दोनों साथ जाँचें। / Check both the size condition and the membership condition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन-सा विकल्प ([2,2]) को सही समझाता है?
Which option correctly explains ([2,2])?
#degenerate-interval
#singleton
#set-notation
A यह रिक्त समुच्चय है / it is the empty set
B यह ({2}) के बराबर है / it is equal to ({2})
C यह ((2,2)) के बराबर है / it is equal to ((2,2))
D यह सभी वास्तविक संख्याएँ हैं / it is all real numbers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह ({2}) के बराबर है / it is equal to ({2})
Step 1
Concept
बंद अंतराल ([2,2]) में (2) सीमा के रूप में शामिल है। / The closed interval ([2,2]) includes the endpoint (2).
Step 2
Why this answer is correct
बीच में कोई अलग संख्या नहीं, इसलिए यह केवल ({2}) है। / There is no other number between the same endpoints, so it is ({2}).
Step 3
Exam Tip
समान सीमा वाले बंद अंतराल को एक-सदस्यीय समुच्चय की तरह समझें। / A closed interval with equal endpoints is a singleton set.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन-सा विकल्प ((2,2)) के बारे में सही है?
Which option is correct about ((2,2))?
#empty-interval
#open-interval
#sets
A यह ({2}) है / it is ({2})
B यह रिक्त समुच्चय है / it is the empty set
C इसमें सभी वास्तविक संख्याएँ हैं / it contains all real numbers
D इसमें (2) और (3) हैं / it contains (2) and (3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह रिक्त समुच्चय है / it is the empty set
Step 1
Concept
((2,2)) में (2<x<2) होना पड़ेगा। / ((2,2)) would require (2<x<2).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसी कोई वास्तविक संख्या नहीं है, इसलिए यह रिक्त समुच्चय है। / No real number satisfies this, so it is the empty set.
Step 3
Exam Tip
खुले अंतराल में बराबर सीमाएँ हों तो सावधानी से शर्त जाँचें। / When an open interval has equal endpoints, check the inequality carefully.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
