Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(\geq\) वाली शर्तें प्रथम चतुर्थांश में ऊपर की ओर क्षेत्र देती हैं। सीमाएं शामिल हैं और क्षेत्र अनंत तक जाता है। / The \(\geq\) conditions give an upper-side region in the first quadrant. Boundaries are included and the region extends infinitely.
किसी भी (x) के लिए (x+4), (x+1) से बड़ा है। इसलिए (y) दोनों शर्तें साथ में पूरी नहीं कर सकता। / For every (x), (x+4) is greater than (x+1). Hence (y) cannot satisfy both conditions together.
न्यूनतम (x+y) बिंदु ((3,4)) पर (7) है। इसलिए हल मिलने के लिए \(m\geq 7\) होना जरूरी है। / The minimum value of (x+y) at ((3,4)) is (7). Hence \(m\geq 7\) is required for a solution.
कोनों पर जांचने से ((0,6)) पर (2x+3y=18) सबसे बड़ा है। रैखिक व्यंजक का अधिकतम कोनों पर जांचें। / Checking the corners shows (2x+3y=18) at ((0,6)), which is largest. For a linear expression, check the corner points.
दोनों तिरछी सीमाएं ((2,2)) पर मिलती हैं। कोनों जैसे बिंदुओं पर जांचने से न्यूनतम (x+y=4) मिलता है। / The two slant boundaries meet at ((2,2)). Checking corner-like boundary points gives the minimum (x+y=4).
A. दो समानांतर रेखाओं के बीच की बंद पट्टी/A closed strip between two parallel lines
Explanation
Simple Explanation
शर्त \(-4\leq x-y\leq 2\) दो समानांतर रेखाओं के बीच की पट्टी देती है। बराबरी होने से दोनों सीमाएं शामिल हैं। / The condition \(-4\leq x-y\leq 2\) gives a strip between two parallel lines. Equality includes both boundaries.
C. दो समानांतर टूटी रेखाओं के बीच खुली पट्टी/Open strip between two parallel dashed lines
Explanation
Simple Explanation
दोनों रेखाएं समानांतर हैं और ( -x+2<y<-x+6) मिलता है। कठोर असमानताओं के कारण दोनों सीमाएं शामिल नहीं होंगी। / The two lines are parallel and give ( -x+2<y<-x+6). Because the inequalities are strict, neither boundary is included.
दोनों असमानताएं मिलकर बराबरी (x+3y=9) को मजबूर करती हैं। विपरीत दिशाओं की समान सीमा अक्सर केवल रेखा देती है। / Together the two inequalities force equality (x+3y=9). Opposite inequalities with the same boundary often give only the line.
A. हल-क्षेत्र में और सीमा (x+y=5) पर/In the solution region and on the boundary (x+y=5)
Explanation
Simple Explanation
((2,3)) पर (x+y=5) है और बाकी शर्तें भी पूरी हैं। इसलिए यह सीमा पर स्थित हल-बिंदु है। / At ((2,3)), (x+y=5), and the remaining conditions also hold. Therefore it is a solution point on the boundary.
आयत में रेखा (x+y=4) के ऊपर का भाग बचता है। इसके शीर्ष ((1,3)), ((5,3)), ((5,0)), ((4,0)) हैं। / Inside the rectangle, the part above (x+y=4) remains. Its vertices are ((1,3)), ((5,3)), ((5,0)), and ((4,0)).
