Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(x)-अक्ष के ऊपर का अर्थ \(y\geq 0\) है। रेखा के नीचे या उसी पर होने से \(y\leq -x+5\) लगेगा। / Above the (x)-axis means \(y\geq 0\). Below or on the line gives \(y\leq -x+5\).
दोनों समीकरण हल करने पर \(x=\frac{27}{7}\) और \(y=\frac{32}{7}\) मिलता है। प्रतिच्छेद को बाद में असमानताओं में जांचना चाहिए। / Solving the two equations gives \(x=\frac{27}{7}\) and \(y=\frac{32}{7}\). The intersection should then be checked in the inequalities.
B. टूटी सीमा और मूल-बिंदु वाली ओर/Dashed boundary and toward the origin
Explanation
Simple Explanation
मूल-बिंदु रखने पर (0<10) सही है। कठोर असमानता के कारण सीमा टूटी होगी और छायांकन मूल-बिंदु वाली ओर होगा। / Substituting the origin gives (0<10), which is true. Because the inequality is strict, the boundary is dashed and shading is toward the origin.
(x) को अधिकतम करने के लिए (y) का न्यूनतम मान (1) लें। तब \(x+2\leq 8\) से \(x\leq 6\) मिलता है। / To maximize (x), take the minimum allowed value (y=1). Then \(x+2\leq 8\) gives \(x\leq 6\).
(y=0) पर \(4\leq x\leq 12\) संभव है और (x=0) पर अधिकतम (y=4) मिलता है। इसलिए \(0\leq y\leq 4\) है। / At (y=0), \(4\leq x\leq 12\) is possible, and at (x=0), the maximum is (y=4). Hence \(0\leq y\leq 4\).
एक ही राशि (x+y) एक साथ (3) से छोटी या बराबर और (5) से बड़ी या बराबर नहीं हो सकती। ऐसे विरोध को ग्राफ से पहले पहचानें। / The same expression (x+y) cannot be at most (3) and at least (5) at the same time. Identify such contradictions before graphing.
यदि \(a\geq 0\) है तो कम से कम ((0,0)) हल में आता है और क्षेत्र सीमित रहता है। (a<0) होने पर प्रथम चतुर्थांश में कोई हल नहीं मिलेगा। / If \(a\geq 0\), at least ((0,0)) is in the solution and the region remains bounded. If (a<0), there is no solution in the first quadrant.
दो तिरछी सीमाएं ((3,2)) पर मिलती हैं। (x=1) और (y=0) की वैध सीमाओं से बाकी कोने मिलते हैं। / The two slant boundaries meet at ((3,2)). The remaining corners come from valid parts of (x=1) and (y=0).
शीर्ष ((1,0)), ((4,0)), ((3,2)), ((1,3)) हैं। शूलेस विधि से क्षेत्रफल (6) वर्ग इकाई मिलता है। / The vertices are ((1,0)), ((4,0)), ((3,2)), and ((1,3)). The shoelace method gives area (6) square units.
((5,1)) पर (x-y=4) है जो (2) से बड़ा है। विकल्प जांच में एक भी गलत असमानता बिंदु को बाहर कर देती है। / At ((5,1)), (x-y=4), which is greater than (2). In option testing, one failed inequality excludes the point.
