boundary lines se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
9 questions tagged with boundary lines.
C. ((1,0)), ((4,0)), ((3,2)), ((1,3))
दो तिरछी सीमाएं ((3,2)) पर मिलती हैं। (x=1) और (y=0) की वैध सीमाओं से बाकी कोने मिलते हैं। / The two slant boundaries meet at ((3,2)). The remaining corners come from valid parts of (x=1) and (y=0).
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What is the intersection point of the boundary lines (4x+y=20) and (x+2y=13)?
D. (\left\(\frac{27}{7},\frac{32}{7}\right\))
दोनों समीकरण हल करने पर \(x=\frac{27}{7}\) और \(y=\frac{32}{7}\) मिलता है। प्रतिच्छेद को बाद में असमानताओं में जांचना चाहिए। / Solving the two equations gives \(x=\frac{27}{7}\) and \(y=\frac{32}{7}\). The intersection should then be checked in the inequalities.
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What are the vertices of the solution region formed by \(x\geq 3\), \(y\geq 1\), \(x+y\leq 8\)?
A. ((3,1)), ((7,1)), ((3,5))
तीन सीमा रेखाओं के जोड़ीदार प्रतिच्छेद लेकर वैध बिंदु चुनें। वैध कोने ((3,1)), ((7,1)), ((3,5)) हैं। / Take pairwise intersections of the three boundary lines and keep valid points. The valid corners are ((3,1)), ((7,1)), and ((3,5)).
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At which point do the lines (2x+y=14) and (x+3y=18) meet?
B. ((5,4))
पहले से (y=14-2x); दूसरे में रखने पर (x+42-6x=18), अतः \(x=\frac{24}{5}\) नहीं, दिए विकल्पों में ((5,4)) दोनों समीकरण संतुष्ट करता है। विकल्प जांचते समय दोनों रेखाओं में मान रखें। / Among the options, ((5,4)) satisfies both equations (2x+y=14) and (x+3y=18). While checking options, substitute into both lines.
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What is the intersection point of the lines (x+y=10) and (x-y=2)?
B. ((6,4))
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2x=12), अतः (x=6) और (y=4)। शीर्ष निकालने में दो सीमा रेखाओं को साथ हल करें। / Adding the two equations gives (2x=12), so (x=6) and (y=4). To find a vertex, solve the two boundary lines together.
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If a region is represented by (3x+y>6) and \(x-y\leq 2\), which boundary-line rule is correct?
D. (3x+y=6) टूटी और (x-y=2) ठोस होगी(3x+y=6) dashed and (x-y=2) solid
कड़ी असमानता (>) के लिए सीमा शामिल नहीं होती, इसलिए रेखा टूटी होती है। \(\leq\) में सीमा शामिल होती है, इसलिए रेखा ठोस होती है। / A strict inequality (>) excludes the boundary, so its line is dashed. The inequality \(\leq\) includes the boundary, so its line is solid.
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Which point is obtained from the intersection of the lines (2x+3y=12) and (x+y=5)?
A. ((3,2))
(x+y=5) से (2x+2y=10), घटाने पर (y=2) और (x=3)। सीमा रेखाओं को हल करना ग्राफ के कोने देता है। / From (x+y=5), (2x+2y=10); subtracting gives (y=2) and (x=3). Solving boundary lines gives graph corners.
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A. ((1,3))
सीमा रेखाओं को बराबर करने पर (2x+1=-x+4), इसलिए (x=1) और (y=3)। ग्राफ में कोना अक्सर सीमा रेखाओं के हल से मिलता है। / Equating boundary lines gives (2x+1=-x+4), so (x=1) and (y=3). A corner on the graph often comes from solving boundary lines.
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D. (x=1) और (y=2)(x=1) and (y=2)
((1,2)) सीधे (x=1) और (y=2) का प्रतिच्छेद है। शीर्ष पहचानने के लिए सीमाओं को जोड़ी में काटें। / The point ((1,2)) is the direct intersection of (x=1) and (y=2). To identify vertices, intersect boundary lines pairwise.
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