Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
कोने ((0,0)), ((6,0)), ((5,1)), ((0,4)) हैं। इसलिए कुल (4) कोने बनते हैं। / The corner points are ((0,0)), ((6,0)), ((5,1)), and ((0,4)). Hence there are (4) corners.
कोनों में ((7,0)) पर (x-y=7) मिलता है जो सबसे बड़ा है। रैखिक व्यंजक का अधिकतम कोनों पर जांचें। / At the corner ((7,0)), (x-y=7), which is the largest value. For a linear expression, check the corner points.
C. केवल (x+y=6) सीमा पर/Only on the boundary (x+y=6)
Explanation
Simple Explanation
((4,2)) पर (x+y=6) है और बाकी शर्तें भी पूरी हैं। इसलिए यह एक सीमा पर स्थित हल-बिंदु है। / At ((4,2)), (x+y=6), and the remaining conditions also hold. So it is a solution point on one boundary.
C. दाएं अर्द्ध-तल में दो समानांतर टूटी रेखाओं के बीच खुली पट्टी/Open strip between two parallel dashed lines in the right half-plane
Explanation
Simple Explanation
पहली दो रेखाएं समानांतर हैं और कठोर असमानताएं खुली पट्टी देती हैं। (x>0) इसे दाएं अर्द्ध-तल तक सीमित करता है लेकिन क्षेत्र फिर भी अनंत है। / The first two lines are parallel and strict inequalities create an open strip. The condition (x>0) restricts it to the right half-plane, but the region remains unbounded.
((0,4)) रेखा (2x+y=4) पर है लेकिन क्षेत्र का कोना नहीं बनता। वास्तविक कोने ((0,5)), ((5,0)), ((2,0)), ((0,4)) में जांच से ((0,4)) भी वैध कोना है इसलिए विकल्पों में भ्रम है। / The point ((0,4)) lies on (2x+y=4), but checking the feasible polygon shows it is a valid corner, so this option set is inconsistent.
A. ((0,0)), ((4,0)), (\left\(\frac{14}{5},\frac{18}{5}\right\)), ((0,5))
Explanation
Simple Explanation
दोनों तिरछी सीमाओं का प्रतिच्छेद (\left\(\frac{14}{5},\frac{18}{5}\right\)) है। अक्षों पर वैध अवरोध लेकर सभी कोने चुनें। / The slant boundaries intersect at (\left\(\frac{14}{5},\frac{18}{5}\right\)). Use valid intercepts on the axes to list all corners.
शीर्ष ((0,0)), ((6,0)), ((4,4)), ((0,6)) हैं। शूलेस विधि से क्षेत्रफल (24) वर्ग इकाई मिलता है। / The vertices are ((0,0)), ((6,0)), ((4,4)), and ((0,6)). The shoelace method gives area (24) square units.
((4,2)) पर (2x+y=10) और (x+3y=10) मिलता है। सभी असमानताओं में बिंदु रखकर ही अंतिम विकल्प चुनें। / At ((4,2)), (2x+y=10) and (x+3y=10). Choose the final option only after substituting the point in all inequalities.
C. \(\frac{25}{2}\) वर्ग इकाई/\(\frac{25}{2}\) square units
Explanation
Simple Explanation
शीर्ष ((2,1)), ((7,1)), ((2,6)) हैं। आधार और ऊंचाई (5) हैं इसलिए क्षेत्रफल \(\frac{25}{2}\) है। / The vertices are ((2,1)), ((7,1)), and ((2,6)). The base and height are (5), so the area is \(\frac{25}{2}\).
((3,3)) रखने पर (2x+y=9) और (x+2y=9) मिलता है। बिंदु जांच में सभी असमानताओं को अलग-अलग जांचें। / Substituting ((3,3)) gives (2x+y=9) and (x+2y=9). In point testing, check every inequality separately.
