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Mathematics HCF and LCM using prime factorisation MCQ Questions for Class 10

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HCF and LCM using prime factorisation Practice Questions

Showing 481-490 of 502 questions.

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Question 481/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

एक संख्या \(2^4\times3^2\times5\) और \(2^6\times3\times7\) दोनों से विभाजित होती है। ऐसी सबसे छोटी संख्या का मान क्या होगा?

A number is divisible by both \(2^4\times3^2\times5\) and \(2^6\times3\times7\). What will be the value of the smallest such number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (20160)

Step 1

Concept

The smallest number divisible by both is their LCM.

Step 2

Why this answer is correct

The highest powers are \(2^6\), \(3^2\), (5), and (7), so the value is \(64\times9\times5\times7=20160\).

Step 3

Exam Tip

Include all required prime powers together. चरण 1: दोनों से विभाजित होने वाली सबसे छोटी संख्या उनका लघुत्तम समापवर्त्य होगी। चरण 2: बड़ी घातें \(2^6\), \(3^2\), (5) और (7) हैं, इसलिए मान \(64\times9\times5\times7=20160\) है। चरण 3: सभी जरूरी अभाज्य घातों को साथ लें।

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Question 482/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि \(2^a\times3^5\times7\) और \(2^7\times3^2\times7^2\) का महत्तम समापवर्तक \(2^5\times3^2\times7\) है, तो (a) का कौन-सा मान संभव है?

If the HCF of \(2^a\times3^5\times7\) and \(2^7\times3^2\times7^2\) is \(2^5\times3^2\times7\), which value of (a) is possible?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (5)

Step 1

Concept

The smaller power of (2) in the HCF must be (5).

Step 2

Why this answer is correct

The second number has \(2^7\), so (a=5) makes the smaller power (5).

Step 3

Exam Tip

Apply the minimum-power condition in HCF. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में (2) की छोटी घात (5) चाहिए। चरण 2: दूसरी संख्या में \(2^7\) है, इसलिए पहली संख्या में (a=5) होने पर छोटी घात (5) बनेगी। चरण 3: महत्तम समापवर्तक में न्यूनतम घात की शर्त लगाएँ।

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Question 483/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि \(2^4\times3^b\times5\) और \(2^6\times3^3\times5^2\) का लघुत्तम समापवर्त्य \(2^6\times3^6\times5^2\) है, तो (b) का मान क्या हो सकता है?

If the LCM of \(2^4\times3^b\times5\) and \(2^6\times3^3\times5^2\) is \(2^6\times3^6\times5^2\), what can be the value of (b)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. (6)

Step 1

Concept

The highest power of (3) in the LCM must be (6).

Step 2

Why this answer is correct

The second number has \(3^3\), so (b=6) gives the required highest power (6).

Step 3

Exam Tip

For LCM, check the maximum-power condition. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में (3) की सबसे बड़ी घात (6) होनी चाहिए। चरण 2: दूसरी संख्या में \(3^3\) है, इसलिए पहली संख्या में (b=6) होने पर बड़ी घात (6) बनेगी। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में अधिकतम घात की शर्त देखें।

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Question 484/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि (a) और (b) सहाभाज्य हैं, \(a=2^3\times7\) और (ab=1736), तो (b) क्या होगा?

If (a) and (b) are coprime, \(a=2^3\times7\), and (ab=1736), what is (b)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (31)

Step 1

Concept

\(a=2^3\times7=56\).

Step 2

Why this answer is correct

Since (ab=1736), \(b=\frac{1736}{56}=31\), and (56) and (31) are coprime.

Step 3

Exam Tip

Use the coprime condition to verify the final answer. चरण 1: \(a=2^3\times7=56\) है। चरण 2: (ab=1736), इसलिए \(b=\frac{1736}{56}=31\), और (56) तथा (31) सहाभाज्य हैं। चरण 3: सहाभाज्य शर्त से अंतिम उत्तर की जाँच करें।

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Question 485/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि (102), (170) और (255) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) है, तो (L) का मान क्या होगा?

If (L) is the LCM of (102), (170), and (255), what is the value of (L)?

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Correct Answer

A. (510)

Step 1

Concept

\(102=2\times3\times17\), \(170=2\times5\times17\), and \(255=3\times5\times17\).

Step 2

Why this answer is correct

The required primes are (2), (3), (5), and (17), so the LCM is (510).

Step 3

Exam Tip

Take a common prime once and include every distinct prime. चरण 1: \(102=2\times3\times17\), \(170=2\times5\times17\) और \(255=3\times5\times17\) है। चरण 2: सभी जरूरी अभाज्य (2), (3), (5) और (17) हैं, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (510) है। चरण 3: समान अभाज्य को एक बार और अलग अभाज्य को जरूर शामिल करें।

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Question 486/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि किसी संख्या को (64), (80) और (96) से भाग देने पर हर बार शेष (17) बचता है, तो ऐसी सबसे छोटी संख्या क्या होगी?

If a number leaves remainder (17) when divided by (64), (80), and (96), what is the smallest such number?

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Correct Answer

C. (977)

Step 1

Concept

Subtracting (17) makes the number divisible by all three numbers.

Step 2

Why this answer is correct

\(64=2^6\), \(80=2^4\times5\), and \(96=2^5\times3\), so the LCM is (960). Hence the number is (960+17=977).

Step 3

Exam Tip

Add the common remainder at the end. चरण 1: संख्या में से (17) घटाने पर वह तीनों संख्याओं से विभाजित होगी। चरण 2: \(64=2^6\), \(80=2^4\times5\), \(96=2^5\times3\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (960) है। अतः संख्या (960+17=977) है। चरण 3: समान शेष को अंत में जोड़ें।

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Question 487/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि \(2^6\times3^5\), \(2^8\times3^2\times5\) और \(2^5\times3^4\times7\) का लघुत्तम समापवर्त्य निकाला जाए, तो उसमें (2) की घात क्या होगी?

If the LCM of \(2^6\times3^5\), \(2^8\times3^2\times5\), and \(2^5\times3^4\times7\) is found, what will be the power of (2) in it?

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Correct Answer

C. (8)

Step 1

Concept

In the LCM, take the highest power of (2).

Step 2

Why this answer is correct

The powers of (2) are (6), (8), and (5), so the highest power is (8).

Step 3

Exam Tip

In LCM, do not add powers; take the highest power. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में (2) की सबसे बड़ी घात लेनी है। चरण 2: (2) की घातें (6), (8) और (5) हैं, इसलिए सबसे बड़ी घात (8) होगी। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में घातें जोड़ते नहीं, बड़ी घात लेते हैं।

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Question 488/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (55) और लघुत्तम समापवर्त्य (3575) है। यदि एक संख्या (275) है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?

The HCF of two numbers is (55) and their LCM is (3575). If one number is (275), what is the other number?

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Correct Answer

C. (715)

Step 1

Concept

Product of two numbers equals HCF times LCM.

Step 2

Why this answer is correct

The other number is \(\frac{55\times3575}{275}=715\).

Step 3

Exam Tip

Use \(275=55\times5\) to simplify the division. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: दूसरी संख्या \(=\frac{55\times3575}{275}=715\) है। चरण 3: \(275=55\times5\) देखकर भाग सरल करें।

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Question 489/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

किसी संख्या को (225), (270) और (315) से भाग देने पर शेष (0) मिलता है। ऐसी सबसे छोटी संख्या क्या होगी?

A number leaves remainder (0) when divided by (225), (270), and (315). What is the smallest such number?

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Correct Answer

B. (9450)

Step 1

Concept

Remainder (0) means the number is exactly divisible by all three numbers.

Step 2

Why this answer is correct

\(225=3^2\times5^2\), \(270=2\times3^3\times5\), and \(315=3^2\times5\times7\), so the LCM is (9450).

Step 3

Exam Tip

For the smallest divisible number, find the LCM. चरण 1: शेष (0) का अर्थ है कि संख्या तीनों से पूरी तरह विभाजित है। चरण 2: \(225=3^2\times5^2\), \(270=2\times3^3\times5\), \(315=3^2\times5\times7\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (9450) है। चरण 3: सबसे छोटी विभाज्य संख्या के लिए लघुत्तम समापवर्त्य निकालें।

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Question 490/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि \(a=2^8\times3^2\times5^2\) और \(b=2^5\times3^6\times5\), तो इनके महत्तम समापवर्तक में (2) की घात क्या होगी?

If \(a=2^8\times3^2\times5^2\) and \(b=2^5\times3^6\times5\), what will be the power of (2) in their HCF?

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Correct Answer

B. (5)

Step 1

Concept

HCF uses the smaller power of a common prime.

Step 2

Why this answer is correct

The powers of (2) are (8) and (5), so the smaller power is (5).

Step 3

Exam Tip

Do not add the powers; take only the smaller one. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात आती है। चरण 2: (2) की घातें (8) और (5) हैं, इसलिए छोटी घात (5) होगी। चरण 3: घातों को जोड़ना नहीं है, केवल छोटी घात लेनी है।

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