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Mathematics HCF and LCM using prime factorisation MCQ Questions for Class 10

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HCF and LCM using prime factorisation Practice Questions

Showing 461-470 of 502 questions.

Question 461/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

एक विद्यालय में (312) उत्तर पुस्तिकाएँ और (468) प्रश्न पत्र हैं। इन्हें अधिकतम समान पैकेटों में रखना है ताकि हर पैकेट में दोनों की संख्या अलग-अलग समान रहे। अधिकतम कितने पैकेट बनेंगे?

A school has (312) answer sheets and (468) question papers. They are to be kept in the maximum number of identical packets so that each packet has the same number of both separately. How many packets can be made?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (156)

Step 1

Concept

अधिकतम समान पैकेटों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। / The maximum number of identical packets is found by HCF.

Step 2

Why this answer is correct

\(312=2^3\times3\times13\) और \(468=2^2\times3^2\times13\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3\times13=156\) है। / \(312=2^3\times3\times13\) and \(468=2^2\times3^2\times13\), so HCF \(=2^2\times3\times13=156\).

Step 3

Exam Tip

अधिकतम समान बाँटने में महत्तम समापवर्तक उपयोग करें। / Use HCF for maximum equal distribution.

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Question 462/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

चार यंत्र क्रमशः (28), (36), (63) और (84) सेकंड के अंतराल पर संकेत देते हैं। वे अभी साथ संकेत देते हैं। वे फिर कितने सेकंड बाद साथ संकेत देंगे?

Four devices give signals at intervals of (28), (36), (63), and (84) seconds respectively. They signal together now. After how many seconds will they signal together again?

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Correct Answer

B. (252)

Step 1

Concept

साथ में दोबारा संकेत देने का समय सभी अंतरालों का लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / The next common signal time is the LCM of all intervals.

Step 2

Why this answer is correct

\(28=2^2\times7\), \(36=2^2\times3^2\), \(63=3^2\times7\), \(84=2^2\times3\times7\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (252) है। / \(28=2^2\times7\), \(36=2^2\times3^2\), \(63=3^2\times7\), and \(84=2^2\times3\times7\), so the LCM is (252).

Step 3

Exam Tip

दोहराव वाले समय प्रश्नों में लघुत्तम समापवर्त्य लें। / Use LCM for repeated-time questions.

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Question 463/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक \(2^5\times3^2\) और लघुत्तम समापवर्त्य \(2^9\times3^4\times5\) है, तो उनके गुणनफल में (3) की कुल घात क्या होगी?

If the HCF of two numbers is \(2^5\times3^2\) and their LCM is \(2^9\times3^4\times5\), what will be the total power of (3) in their product?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (6)

Step 1

Concept

दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / Product of two numbers equals HCF times LCM.

Step 2

Why this answer is correct

(3) की घातें (2) और (4) जुड़ेंगी, इसलिए कुल घात (6) होगी। / The powers of (3) are (2) and (4), so the total power is (6).

Step 3

Exam Tip

समान आधारों के गुणन में घातें जोड़ी जाती हैं। / When multiplying powers with the same base, add the exponents.

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Question 464/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि (330) और (462) का महत्तम समापवर्तक (66) है, तो उनके लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक का अनुपात क्या होगा?

If the HCF of (330) and (462) is (66), what is the ratio of their LCM to their HCF?

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Correct Answer

C. (35:1)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{330\times462}{66}=2310\) है। / LCM \(=\frac{330\times462}{66}=2310\).

Step 2

Why this answer is correct

अनुपात (2310:66=35:1) होगा। / The ratio (2310:66=35:1).

Step 3

Exam Tip

अनुपात को सबसे सरल रूप में लिखना न भूलें। / Do not forget to reduce the ratio to simplest form.

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Question 465/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि (192), (288) और (480) को समान अधिकतम भागों में बाँटना हो, तो भागों की संख्या क्या होगी?

If (192), (288), and (480) are to be divided into the maximum number of equal parts, what will be the number of parts?

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Correct Answer

C. (96)

Step 1

Concept

समान अधिकतम भागों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। / The maximum number of equal parts is found by HCF.

Step 2

Why this answer is correct

\(192=2^6\times3\), \(288=2^5\times3^2\), \(480=2^5\times3\times5\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^5\times3=96\) है। / \(192=2^6\times3\), \(288=2^5\times3^2\), and \(480=2^5\times3\times5\), so HCF \(=2^5\times3=96\).

Step 3

Exam Tip

समान अधिकतम बाँटने में छोटी समान घात लें। / In maximum equal division, take the smallest common powers.

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Question 466/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

कौन-सी सबसे छोटी संख्या (121), (144) और (250) से पूरी तरह विभाजित होगी?

What is the smallest number exactly divisible by (121), (144), and (250)?

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Correct Answer

D. (2178000)

Step 1

Concept

सबसे छोटी समान विभाज्य संख्या लघुत्तम समापवर्त्य होती है। / The smallest number exactly divisible by all is the LCM.

Step 2

Why this answer is correct

\(121=11^2\), \(144=2^4\times3^2\), \(250=2\times5^3\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times3^2\times5^3\times11^2=2178000\) है। / \(121=11^2\), \(144=2^4\times3^2\), and \(250=2\times5^3\), so LCM \(=2^4\times3^2\times5^3\times11^2=2178000\).

Step 3

Exam Tip

बड़ी घातों का गुणन सावधानी से करें। / Multiply the highest powers carefully.

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Question 467/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि \(p=2^4\times3^2\times5\times7\) और \(q=2^4\times3^2\times5\times7\times19\), तो (p) और (q) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

If \(p=2^4\times3^2\times5\times7\) and \(q=2^4\times3^2\times5\times7\times19\), which statement about (p) and (q) is correct?

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Correct Answer

A. महत्तम समापवर्तक (p) होगाThe HCF will be (p)

Step 1

Concept

\(q=p\times19\) है, इसलिए (p), (q) का पूर्ण भाजक है। / \(q=p\times19\), so (p) exactly divides (q).

Step 2

Why this answer is correct

जब एक संख्या दूसरी को पूर्ण भाग देती है, तो छोटी संख्या महत्तम समापवर्तक होती है। / When one number exactly divides the other, the smaller number is the HCF.

Step 3

Exam Tip

गुणज संबंध पहचानना ऐसे प्रश्नों में समय बचाता है। / Identifying a multiple relation saves time.

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Question 468/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (84) और लघुत्तम समापवर्त्य (5460) है। दोनों संख्याएँ (84r) और (84s) मानी जाएँ, तो (rs) का मान क्या होगा?

The HCF of two numbers is (84) and their LCM is (5460). If the numbers are taken as (84r) and (84s), what is the value of (rs)?

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Correct Answer

C. (65)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक (84) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After taking out HCF (84), (r) and (s) are coprime.

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य (84rs=5460), इसलिए (rs=65) है। / LCM (=84rs=5460), so (rs=65).

Step 3

Exam Tip

पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें। / First divide the LCM by the HCF.

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Question 469/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि (216), (324) और (540) का महत्तम समापवर्तक निकाला जाए, तो उसमें (3) की घात क्या होगी?

If the HCF of (216), (324), and (540) is found, what will be the power of (3) in it?

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Correct Answer

B. (3)

Step 1

Concept

(3) की घातों की तुलना करें। / Compare the powers of (3).

Step 2

Why this answer is correct

\(216=2^3\times3^3\), \(324=2^2\times3^4\), \(540=2^2\times3^3\times5\), इसलिए छोटी घात (3) है। / \(216=2^3\times3^3\), \(324=2^2\times3^4\), and \(540=2^2\times3^3\times5\), so the smallest power is (3).

Step 3

Exam Tip

महत्तम समापवर्तक में सबसे छोटी घात आती है। / HCF uses the smallest power.

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Question 470/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि (196), (225) और (308) का लघुत्तम समापवर्त्य निकाला जाए, तो उसमें कितने भिन्न अभाज्य गुणनखंड होंगे?

If the LCM of (196), (225), and (308) is found, how many distinct prime factors will it have?

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Correct Answer

C. (5)

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंड देखें: \(196=2^2\times7^2\), \(225=3^2\times5^2\), \(308=2^2\times7\times11\)। / Prime factorise: \(196=2^2\times7^2\), \(225=3^2\times5^2\), and \(308=2^2\times7\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य में भिन्न अभाज्य (2), (3), (5), (7) और (11) होंगे, इसलिए कुल (5) हैं। / The distinct primes in the LCM are (2), (3), (5), (7), and (11), so there are (5).

Step 3

Exam Tip

घातों को नहीं, अलग अभाज्य आधारों को गिनें। / Count distinct prime bases, not powers.

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Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (330) और (462) का महत्तम समापवर्तक (66) है, तो उनके लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक का अनुपात क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (192), (288) और (480) को समान अधिकतम भागों में बाँटना हो, तो भागों की संख्या क्या होगी?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

कौन-सी सबसे छोटी संख्या (121), (144) और (250) से पूरी तरह विभाजित होगी?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(p=2^4\times3^2\times5\times7\) और \(q=2^4\times3^2\times5\times7\times19\), तो (p) और (q) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (216), (324) और (540) का महत्तम समापवर्तक निकाला जाए, तो उसमें (3) की घात क्या होगी?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (196), (225) और (308) का लघुत्तम समापवर्त्य निकाला जाए, तो उसमें कितने भिन्न अभाज्य गुणनखंड होंगे?

Concept

Why this answer is correct

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