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Mathematics HCF and LCM using prime factorisation MCQ Questions for Class 10

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HCF and LCM using prime factorisation Practice Questions

Showing 461-470 of 502 questions.

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Question 461/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

एक विद्यालय में (312) उत्तर पुस्तिकाएँ और (468) प्रश्न पत्र हैं। इन्हें अधिकतम समान पैकेटों में रखना है ताकि हर पैकेट में दोनों की संख्या अलग-अलग समान रहे। अधिकतम कितने पैकेट बनेंगे?

A school has (312) answer sheets and (468) question papers. They are to be kept in the maximum number of identical packets so that each packet has the same number of both separately. How many packets can be made?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (156)

Step 1

Concept

The maximum number of identical packets is found by HCF.

Step 2

Why this answer is correct

\(312=2^3\times3\times13\) and \(468=2^2\times3^2\times13\), so HCF \(=2^2\times3\times13=156\).

Step 3

Exam Tip

Use HCF for maximum equal distribution. चरण 1: अधिकतम समान पैकेटों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। चरण 2: \(312=2^3\times3\times13\) और \(468=2^2\times3^2\times13\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3\times13=156\) है। चरण 3: अधिकतम समान बाँटने में महत्तम समापवर्तक उपयोग करें।

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Question 462/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

चार यंत्र क्रमशः (28), (36), (63) और (84) सेकंड के अंतराल पर संकेत देते हैं। वे अभी साथ संकेत देते हैं। वे फिर कितने सेकंड बाद साथ संकेत देंगे?

Four devices give signals at intervals of (28), (36), (63), and (84) seconds respectively. They signal together now. After how many seconds will they signal together again?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (252)

Step 1

Concept

The next common signal time is the LCM of all intervals.

Step 2

Why this answer is correct

\(28=2^2\times7\), \(36=2^2\times3^2\), \(63=3^2\times7\), and \(84=2^2\times3\times7\), so the LCM is (252).

Step 3

Exam Tip

Use LCM for repeated-time questions. चरण 1: साथ में दोबारा संकेत देने का समय सभी अंतरालों का लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: \(28=2^2\times7\), \(36=2^2\times3^2\), \(63=3^2\times7\), \(84=2^2\times3\times7\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (252) है। चरण 3: दोहराव वाले समय प्रश्नों में लघुत्तम समापवर्त्य लें।

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Question 463/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक \(2^5\times3^2\) और लघुत्तम समापवर्त्य \(2^9\times3^4\times5\) है, तो उनके गुणनफल में (3) की कुल घात क्या होगी?

If the HCF of two numbers is \(2^5\times3^2\) and their LCM is \(2^9\times3^4\times5\), what will be the total power of (3) in their product?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (6)

Step 1

Concept

Product of two numbers equals HCF times LCM.

Step 2

Why this answer is correct

The powers of (3) are (2) and (4), so the total power is (6).

Step 3

Exam Tip

When multiplying powers with the same base, add the exponents. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: (3) की घातें (2) और (4) जुड़ेंगी, इसलिए कुल घात (6) होगी। चरण 3: समान आधारों के गुणन में घातें जोड़ी जाती हैं।

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Question 464/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि (330) और (462) का महत्तम समापवर्तक (66) है, तो उनके लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक का अनुपात क्या होगा?

If the HCF of (330) and (462) is (66), what is the ratio of their LCM to their HCF?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (35:1)

Step 1

Concept

LCM \(=\frac{330\times462}{66}=2310\).

Step 2

Why this answer is correct

The ratio (2310:66=35:1).

Step 3

Exam Tip

Do not forget to reduce the ratio to simplest form. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{330\times462}{66}=2310\) है। चरण 2: अनुपात (2310:66=35:1) होगा। चरण 3: अनुपात को सबसे सरल रूप में लिखना न भूलें।

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Question 465/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि (192), (288) और (480) को समान अधिकतम भागों में बाँटना हो, तो भागों की संख्या क्या होगी?

If (192), (288), and (480) are to be divided into the maximum number of equal parts, what will be the number of parts?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (96)

Step 1

Concept

The maximum number of equal parts is found by HCF.

Step 2

Why this answer is correct

\(192=2^6\times3\), \(288=2^5\times3^2\), and \(480=2^5\times3\times5\), so HCF \(=2^5\times3=96\).

Step 3

Exam Tip

In maximum equal division, take the smallest common powers. चरण 1: समान अधिकतम भागों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। चरण 2: \(192=2^6\times3\), \(288=2^5\times3^2\), \(480=2^5\times3\times5\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^5\times3=96\) है। चरण 3: समान अधिकतम बाँटने में छोटी समान घात लें।

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Question 466/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

कौन-सी सबसे छोटी संख्या (121), (144) और (250) से पूरी तरह विभाजित होगी?

What is the smallest number exactly divisible by (121), (144), and (250)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. (2178000)

Step 1

Concept

The smallest number exactly divisible by all is the LCM.

Step 2

Why this answer is correct

\(121=11^2\), \(144=2^4\times3^2\), and \(250=2\times5^3\), so LCM \(=2^4\times3^2\times5^3\times11^2=2178000\).

Step 3

Exam Tip

Multiply the highest powers carefully. चरण 1: सबसे छोटी समान विभाज्य संख्या लघुत्तम समापवर्त्य होती है। चरण 2: \(121=11^2\), \(144=2^4\times3^2\), \(250=2\times5^3\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times3^2\times5^3\times11^2=2178000\) है। चरण 3: बड़ी घातों का गुणन सावधानी से करें।

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Question 467/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि \(p=2^4\times3^2\times5\times7\) और \(q=2^4\times3^2\times5\times7\times19\), तो (p) और (q) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

If \(p=2^4\times3^2\times5\times7\) and \(q=2^4\times3^2\times5\times7\times19\), which statement about (p) and (q) is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. महत्तम समापवर्तक (p) होगाThe HCF will be (p)

Step 1

Concept

\(q=p\times19\), so (p) exactly divides (q).

Step 2

Why this answer is correct

When one number exactly divides the other, the smaller number is the HCF.

Step 3

Exam Tip

Identifying a multiple relation saves time. चरण 1: \(q=p\times19\) है, इसलिए (p), (q) का पूर्ण भाजक है। चरण 2: जब एक संख्या दूसरी को पूर्ण भाग देती है, तो छोटी संख्या महत्तम समापवर्तक होती है। चरण 3: गुणज संबंध पहचानना ऐसे प्रश्नों में समय बचाता है।

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Question 468/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (84) और लघुत्तम समापवर्त्य (5460) है। दोनों संख्याएँ (84r) और (84s) मानी जाएँ, तो (rs) का मान क्या होगा?

The HCF of two numbers is (84) and their LCM is (5460). If the numbers are taken as (84r) and (84s), what is the value of (rs)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (65)

Step 1

Concept

After taking out HCF (84), (r) and (s) are coprime.

Step 2

Why this answer is correct

LCM (=84rs=5460), so (rs=65).

Step 3

Exam Tip

First divide the LCM by the HCF. चरण 1: महत्तम समापवर्तक (84) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य (84rs=5460), इसलिए (rs=65) है। चरण 3: पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें।

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Question 469/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि (216), (324) और (540) का महत्तम समापवर्तक निकाला जाए, तो उसमें (3) की घात क्या होगी?

If the HCF of (216), (324), and (540) is found, what will be the power of (3) in it?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (3)

Step 1

Concept

Compare the powers of (3).

Step 2

Why this answer is correct

\(216=2^3\times3^3\), \(324=2^2\times3^4\), and \(540=2^2\times3^3\times5\), so the smallest power is (3).

Step 3

Exam Tip

HCF uses the smallest power. चरण 1: (3) की घातों की तुलना करें। चरण 2: \(216=2^3\times3^3\), \(324=2^2\times3^4\), \(540=2^2\times3^3\times5\), इसलिए छोटी घात (3) है। चरण 3: महत्तम समापवर्तक में सबसे छोटी घात आती है।

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Question 470/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि (196), (225) और (308) का लघुत्तम समापवर्त्य निकाला जाए, तो उसमें कितने भिन्न अभाज्य गुणनखंड होंगे?

If the LCM of (196), (225), and (308) is found, how many distinct prime factors will it have?

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Correct Answer

C. (5)

Step 1

Concept

Prime factorise: \(196=2^2\times7^2\), \(225=3^2\times5^2\), and \(308=2^2\times7\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

The distinct primes in the LCM are (2), (3), (5), (7), and (11), so there are (5).

Step 3

Exam Tip

Count distinct prime bases, not powers. चरण 1: अभाज्य गुणनखंड देखें: \(196=2^2\times7^2\), \(225=3^2\times5^2\), \(308=2^2\times7\times11\)। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य में भिन्न अभाज्य (2), (3), (5), (7) और (11) होंगे, इसलिए कुल (5) हैं। चरण 3: घातों को नहीं, अलग अभाज्य आधारों को गिनें।

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