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Mathematics HCF and LCM using prime factorisation MCQ Questions for Class 10

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HCF and LCM using prime factorisation Practice Questions

Showing 491-500 of 502 questions.

Question 491/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि \(2^4\times3^7\times5\) और \(2^6\times3^3\times5^4\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) और महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (L) में (3) की घात और (H) में (3) की घात क्रमशः क्या होंगी?

If (L) is the LCM and (H) is the HCF of \(2^4\times3^7\times5\) and \(2^6\times3^3\times5^4\), what will be the powers of (3) in (L) and (H) respectively?

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Correct Answer

A. (7) और (3)(7) and (3)

Step 1

Concept

LCM takes the higher power, while HCF takes the lower power.

Step 2

Why this answer is correct

The powers of (3) are (7) and (3), so (L) has (7) and (H) has (3).

Step 3

Exam Tip

Keep the higher-power and lower-power rules separate. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात और महत्तम समापवर्तक में छोटी घात आती है। चरण 2: (3) की घातें (7) और (3) हैं, इसलिए (L) में (7) और (H) में (3) होगी। चरण 3: बड़ी और छोटी घात के नियम अलग रखें।

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Question 492/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

निम्न में से किस जोड़े का महत्तम समापवर्तक (26) और लघुत्तम समापवर्त्य (858) है?

Which pair has HCF (26) and LCM (858)?

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Correct Answer

A. (78) और (286)(78) and (286)

Step 1

Concept

\(78=26\times3\) and \(286=26\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

Since (3) and (11) are coprime, HCF is (26) and LCM is \(26\times3\times11=858\).

Step 3

Exam Tip

In options, factor out the HCF and check whether the remaining numbers are coprime. चरण 1: \(78=26\times3\) और \(286=26\times11\) हैं। चरण 2: (3) और (11) सहाभाज्य हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक (26) और लघुत्तम समापवर्त्य \(26\times3\times11=858\) है। चरण 3: विकल्पों में महत्तम समापवर्तक बाहर निकालकर बची संख्याओं की सहाभाज्यता देखें।

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Question 493/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि (221), (323) और (391) का महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (H) का मान क्या होगा?

If (H) is the HCF of (221), (323), and (391), what is the value of (H)?

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Correct Answer

B. (17)

Step 1

Concept

\(221=13\times17\), \(323=17\times19\), and \(391=17\times23\).

Step 2

Why this answer is correct

The common prime in all three is (17), so the HCF is (17).

Step 3

Exam Tip

Identify the prime common to all three numbers. चरण 1: \(221=13\times17\), \(323=17\times19\) और \(391=17\times23\) है। चरण 2: तीनों में समान अभाज्य (17) है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (17) है। चरण 3: तीनों संख्याओं में उपस्थित साझा अभाज्य को पहचानें।

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Question 494/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (90) और लघुत्तम समापवर्त्य (6930) है। दोनों संख्याएँ (90r) और (90s) मानी जाएँ, तो (rs) का मान क्या होगा?

The HCF of two numbers is (90) and their LCM is (6930). If the numbers are taken as (90r) and (90s), what is the value of (rs)?

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Correct Answer

C. (77)

Step 1

Concept

After factoring out HCF (90), (r) and (s) are coprime.

Step 2

Why this answer is correct

LCM (=90rs=6930), so (rs=77).

Step 3

Exam Tip

In such questions, first divide the LCM by the HCF. चरण 1: महत्तम समापवर्तक (90) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य (90rs=6930), इसलिए (rs=77) है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें।

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Question 495/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि \(2^8\times3^3\times5^2\) और \(2^5\times3^7\times5\) का महत्तम समापवर्तक (H) और लघुत्तम समापवर्त्य (L) है, तो \(\frac{L}{H}\) क्या होगा?

If (H) is the HCF and (L) is the LCM of \(2^8\times3^3\times5^2\) and \(2^5\times3^7\times5\), what is \(\frac{L}{H}\)?

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Correct Answer

A. \(2^3\times3^4\times5\)

Step 1

Concept

\(H=2^5\times3^3\times5\) and \(L=2^8\times3^7\times5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{L}{H}=2^{8-5}\times3^{7-3}\times5^{2-1}=2^3\times3^4\times5\).

Step 3

Exam Tip

In division, subtract powers of the same base. चरण 1: \(H=2^5\times3^3\times5\) और \(L=2^8\times3^7\times5^2\) होगा। चरण 2: \(\frac{L}{H}=2^{8-5}\times3^{7-3}\times5^{2-1}=2^3\times3^4\times5\) है। चरण 3: भाग में समान आधारों की घातें घटाएँ।

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Question 496/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि (420), (660) और (924) के महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य क्रमशः (H) और (L) हैं, तो \(L\div H\) क्या होगा?

If (H) and (L) are respectively the HCF and LCM of (420), (660), and (924), what is \(L\div H\)?

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Correct Answer

C. (385)

Step 1

Concept

\(420=2^2\times3\times5\times7\), \(660=2^2\times3\times5\times11\), and \(924=2^2\times3\times7\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

\(H=2^2\times3=12\) and \(L=2^2\times3\times5\times7\times11=4620\), so \(L\div H=385\).

Step 3

Exam Tip

For three numbers, check common primes first and then all distinct primes. चरण 1: \(420=2^2\times3\times5\times7\), \(660=2^2\times3\times5\times11\), \(924=2^2\times3\times7\times11\) है। चरण 2: \(H=2^2\times3=12\) और \(L=2^2\times3\times5\times7\times11=4620\), इसलिए \(L\div H=385\) है। चरण 3: तीन संख्याओं में पहले साझा और फिर सभी अलग अभाज्य देखें।

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Question 497/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि \(2^6\times3^2\times5\), \(2^4\times3^5\times7\) और \(2^2\times5^2\times13\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) है, तो (L) में कितने भिन्न अभाज्य गुणनखंड होंगे?

If (L) is the LCM of \(2^6\times3^2\times5\), \(2^4\times3^5\times7\), and \(2^2\times5^2\times13\), how many distinct prime factors will (L) have?

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Correct Answer

C. (5)

Step 1

Concept

The LCM contains all distinct primes appearing in the numbers.

Step 2

Why this answer is correct

The distinct primes are (2), (3), (5), (7), and (13), so there are (5).

Step 3

Exam Tip

Count only distinct prime bases, not their powers. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी संख्याओं में आने वाले सभी भिन्न अभाज्य शामिल होंगे। चरण 2: भिन्न अभाज्य (2), (3), (5), (7) और (13) हैं, इसलिए कुल (5) हैं। चरण 3: घातें नहीं, केवल अलग अभाज्य आधार गिनें।

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Question 498/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि \(2^5\times3^4\times5\) और \(2^7\times3^2\times5^3\times17\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) है, तो (L) में कितने भिन्न अभाज्य गुणनखंड होंगे?

If (L) is the LCM of \(2^5\times3^4\times5\) and \(2^7\times3^2\times5^3\times17\), how many distinct prime factors will (L) have?

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Correct Answer

C. (4)

Step 1

Concept

The LCM contains all distinct primes appearing in both numbers.

Step 2

Why this answer is correct

The distinct primes are (2), (3), (5), and (17), so there are (4).

Step 3

Exam Tip

Count only distinct prime bases, not their powers. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में दोनों संख्याओं में आने वाले सभी भिन्न अभाज्य शामिल होंगे। चरण 2: भिन्न अभाज्य (2), (3), (5) और (17) हैं, इसलिए कुल (4) हैं। चरण 3: घातें नहीं, केवल अलग अभाज्य आधार गिनें।

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Question 499/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (84) और लघुत्तम समापवर्त्य (4620) है, तो उनके अस्तित्व के बारे में सही कथन क्या है?

If the HCF of two numbers is (84) and their LCM is (4620), what is correct about their existence?

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Correct Answer

A. ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव हैंSuch whole numbers are possible

Step 1

Concept

The HCF must exactly divide the LCM.

Step 2

Why this answer is correct

\(4620\div84=55\), which is a whole number, so such whole numbers can exist.

Step 3

Exam Tip

For existence checks, first test this necessary condition. चरण 1: महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का पूर्ण भाजक होना चाहिए। चरण 2: \(4620\div84=55\) पूर्णांक है, इसलिए ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव हो सकती हैं। चरण 3: अस्तित्व जाँचने में सबसे पहले यह आवश्यक शर्त देखें।

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Question 500/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

सबसे बड़ी वह संख्या कौन-सी है जिससे (736), (1136) और (1536) को भाग देने पर प्रत्येक बार शेष (16) बचे?

What is the greatest number that leaves remainder (16) when dividing (736), (1136), and (1536)?

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Correct Answer

B. (80)

Step 1

Concept

Subtract (16) from each number to get (720), (1120), and (1520).

Step 2

Why this answer is correct

The HCF of these three numbers is (80), so the greatest number is (80).

Step 3

Exam Tip

In fixed-remainder questions, subtract the remainder first and then find the HCF. चरण 1: हर संख्या से (16) घटाएँ, ताकि (720), (1120) और (1520) मिलें। चरण 2: इन तीनों का महत्तम समापवर्तक (80) है, इसलिए सबसे बड़ी संख्या (80) होगी। चरण 3: निश्चित शेष वाले प्रश्न में पहले शेष घटाकर महत्तम समापवर्तक निकालें।

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Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

निम्न में से किस जोड़े का महत्तम समापवर्तक (26) और लघुत्तम समापवर्त्य (858) है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (221), (323) और (391) का महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (H) का मान क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(2^8\times3^3\times5^2\) और \(2^5\times3^7\times5\) का महत्तम समापवर्तक (H) और लघुत्तम समापवर्त्य (L) है, तो \(\frac{L}{H}\) क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (420), (660) और (924) के महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य क्रमशः (H) और (L) हैं, तो \(L\div H\) क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(2^6\times3^2\times5\), \(2^4\times3^5\times7\) और \(2^2\times5^2\times13\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) है, तो (L) में कितने भिन्न अभाज्य गुणनखंड होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(2^5\times3^4\times5\) और \(2^7\times3^2\times5^3\times17\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) है, तो (L) में कितने भिन्न अभाज्य गुणनखंड होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (84) और लघुत्तम समापवर्त्य (4620) है, तो उनके अस्तित्व के बारे में सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

सबसे बड़ी वह संख्या कौन-सी है जिससे (736), (1136) और (1536) को भाग देने पर प्रत्येक बार शेष (16) बचे?

Concept

Why this answer is correct

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