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Mathematics HCF and LCM using prime factorisation MCQ Questions for Class 10

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HCF and LCM using prime factorisation Practice Questions

Showing 471-480 of 502 questions.

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Question 471/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि \(2^6\times3^2\times5^4\) और \(2^3\times3^5\times5\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) और महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (L) में (5) की घात और (H) में (5) की घात क्रमशः क्या होंगी?

If (L) is the LCM and (H) is the HCF of \(2^6\times3^2\times5^4\) and \(2^3\times3^5\times5\), what will be the powers of (5) in (L) and (H) respectively?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (4) और (1)(4) and (1)

Step 1

Concept

LCM takes the higher power, and HCF takes the lower power.

Step 2

Why this answer is correct

The powers of (5) are (4) and (1), so (L) has (4) and (H) has (1).

Step 3

Exam Tip

Do not interchange the two rules. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात और महत्तम समापवर्तक में छोटी घात आती है। चरण 2: (5) की घातें (4) और (1) हैं, इसलिए (L) में (4) और (H) में (1) होगी। चरण 3: दोनों नियमों को उल्टा न करें।

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Question 472/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि (221), (323) और (437) का महत्तम समापवर्तक निकाला जाए, तो सही मान क्या होगा?

If the HCF of (221), (323), and (437) is found, what is the correct value?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

\(221=13\times17\), \(323=17\times19\), and \(437=19\times23\).

Step 2

Why this answer is correct

No prime factor is common to all three numbers, so the HCF is (1).

Step 3

Exam Tip

Only a factor present in all three numbers is taken. चरण 1: \(221=13\times17\), \(323=17\times19\) और \(437=19\times23\) है। चरण 2: कोई भी अभाज्य गुणनखंड तीनों संख्याओं में समान नहीं है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (1) है। चरण 3: तीनों संख्याओं में उपस्थित साझा गुणनखंड ही लिया जाता है।

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Question 473/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि (264) और (396) का महत्तम समापवर्तक (132) है, तो उनके लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक का अंतर क्या होगा?

If the HCF of (264) and (396) is (132), what is the difference between their LCM and HCF?

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Correct Answer

B. (660)

Step 1

Concept

LCM \(=\frac{264\times396}{132}=792\).

Step 2

Why this answer is correct

The difference is (792-132=660).

Step 3

Exam Tip

When difference is asked, first find the LCM correctly. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{264\times396}{132}=792\) है। चरण 2: अंतर (792-132=660) होगा। चरण 3: अंतर पूछे जाने पर पहले लघुत्तम समापवर्त्य सही निकालें।

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Question 474/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि कोई संख्या \(2^6\times3^2\times7\) और \(2^4\times3^5\times13\) दोनों से विभाजित होती है, तो ऐसी सबसे छोटी संख्या में (3) की घात क्या होगी?

If a number is divisible by both \(2^6\times3^2\times7\) and \(2^4\times3^5\times13\), what will be the power of (3) in the smallest such number?

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Correct Answer

C. (5)

Step 1

Concept

The smallest number divisible by both is their LCM.

Step 2

Why this answer is correct

The powers of (3) are (2) and (5), so the higher power (5) is used.

Step 3

Exam Tip

For divisibility, choose the required highest power. चरण 1: दोनों से विभाजित होने वाली सबसे छोटी संख्या उनका लघुत्तम समापवर्त्य होगी। चरण 2: (3) की घातें (2) और (5) हैं, इसलिए बड़ी घात (5) ली जाएगी। चरण 3: विभाज्यता के लिए आवश्यक सबसे बड़ी घात चुनें।

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Question 475/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि दो संख्याएँ सहाभाज्य हैं और उनका गुणनफल (1517) है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If two numbers are coprime and their product is (1517), what will be their LCM?

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Correct Answer

D. (1517)

Step 1

Concept

Coprime numbers have HCF (1).

Step 2

Why this answer is correct

Product (=) HCF \(\times\) LCM, so the LCM is (1517).

Step 3

Exam Tip

For coprime numbers, LCM equals the product. चरण 1: सहाभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (1) होता है। चरण 2: दो संख्याओं में गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (1517) है। चरण 3: सहाभाज्य संख्याओं के लिए लघुत्तम समापवर्त्य सीधे गुणनफल होता है।

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Question 476/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

तीन संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^5\times3^2\times5\), \(2^3\times3^4\times7\) और \(2^4\times3\times11\) हैं। उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

The prime factorisations of three numbers are \(2^5\times3^2\times5\), \(2^3\times3^4\times7\), and \(2^4\times3\times11\). What will be their HCF?

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Correct Answer

A. \(2^3\times3\)

Step 1

Concept

HCF of three numbers includes only primes common to all three.

Step 2

Why this answer is correct

(2) and (3) are common, with smallest powers \(2^3\) and (3).

Step 3

Exam Tip

Do not include a prime that is not present in every number. चरण 1: तीनों के महत्तम समापवर्तक में वही अभाज्य आते हैं जो तीनों में समान हों। चरण 2: (2) और (3) तीनों में हैं, छोटी घातें \(2^3\) और (3) हैं। चरण 3: जो अभाज्य सभी में नहीं है, उसे महत्तम समापवर्तक में न लें।

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Question 477/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि (128), (192) और (343) का लघुत्तम समापवर्त्य निकाला जाए, तो उसमें (7) की घात क्या होगी?

If the LCM of (128), (192), and (343) is found, what will be the power of (7) in it?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (3)

Step 1

Concept

\(128=2^7\), \(192=2^6\times3\), and \(343=7^3\).

Step 2

Why this answer is correct

(7) appears from (343) as \(7^3\), so its power in the LCM is (3).

Step 3

Exam Tip

A prime appearing in only one number is still included in the LCM. चरण 1: \(128=2^7\), \(192=2^6\times3\) और \(343=7^3\) है। चरण 2: (7) केवल (343) से \(7^3\) के रूप में आएगा, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य में घात (3) होगी। चरण 3: केवल एक संख्या में आया अभाज्य भी लघुत्तम समापवर्त्य में आता है।

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Question 478/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (18) और लघुत्तम समापवर्त्य (6930) है। ऐसे अव्यवस्थित जोड़ों की संख्या कितनी होगी?

The HCF of two numbers is (18) and their LCM is (6930). How many unordered pairs of such numbers are possible?

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Correct Answer

B. (4)

Step 1

Concept

Let the numbers be (18m) and (18n), where (m) and (n) are coprime.

Step 2

Why this answer is correct

(18mn=6930), so \(mn=385=5\times7\times11\). Three distinct prime factors give (4) unordered coprime pairs.

Step 3

Exam Tip

Do not count the reversed order again. चरण 1: संख्याओं को (18m) और (18n) मानें, जहाँ (m) और (n) सहाभाज्य होंगे। चरण 2: (18mn=6930), इसलिए \(mn=385=5\times7\times11\)। तीन अलग अभाज्य गुणनखंडों से (4) अव्यवस्थित सहाभाज्य जोड़े बनते हैं। चरण 3: जोड़े गिनते समय क्रम को दो बार न गिनें।

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Question 479/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (44) और लघुत्तम समापवर्त्य (990) है, तो उनके अस्तित्व के बारे में सही कथन क्या है?

If the HCF of two numbers is (44) and their LCM is (990), what is correct about their existence?

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Correct Answer

B. ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैंSuch whole numbers are not possible

Step 1

Concept

The HCF must exactly divide the LCM.

Step 2

Why this answer is correct

(990) is not exactly divisible by (44), so such whole numbers are not possible.

Step 3

Exam Tip

Check this necessary condition before searching for pairs. चरण 1: महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का पूर्ण भाजक होना चाहिए। चरण 2: (990) को (44) से भाग देने पर पूर्णांक नहीं मिलता, इसलिए ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं। चरण 3: जोड़ा खोजने से पहले यह आवश्यक शर्त जाँचें।

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Question 480/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि \(2^3\times5^2\times11\) और \(2^5\times3\times5\times11^2\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) है, तो (L) में (11) की घात क्या होगी?

If (L) is the LCM of \(2^3\times5^2\times11\) and \(2^5\times3\times5\times11^2\), what will be the power of (11) in (L)?

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Correct Answer

B. (2)

Step 1

Concept

LCM takes the higher power of every prime.

Step 2

Why this answer is correct

The powers of (11) are (1) and (2), so (L) contains \(11^2\).

Step 3

Exam Tip

Compare powers only for the same base. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: (11) की घातें (1) और (2) हैं, इसलिए (L) में \(11^2\) होगा। चरण 3: घातों की तुलना समान आधार पर ही करें।

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