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Mathematics HCF and LCM using prime factorisation MCQ Questions for Class 10

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HCF and LCM using prime factorisation Practice Questions

Showing 441-450 of 502 questions.

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Question 441/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (33) और लघुत्तम समापवर्त्य (2145) है। यदि एक संख्या (165) है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?

The HCF of two numbers is (33) and their LCM is (2145). If one number is (165), what is the other number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (429)

Step 1

Concept

Product of two numbers equals HCF times LCM.

Step 2

Why this answer is correct

The other number is \(\frac{33\times2145}{165}=429\).

Step 3

Exam Tip

Use \(165=33\times5\) to simplify the division. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: दूसरी संख्या \(=\frac{33\times2145}{165}=429\) है। चरण 3: \(165=33\times5\) देखकर भाग सरल करें।

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Question 442/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

किसी संख्या को (168), (210) और (280) से भाग देने पर शेष (0) मिलता है। ऐसी सबसे छोटी संख्या क्या होगी?

A number leaves remainder (0) when divided by (168), (210), and (280). What is the smallest such number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (840)

Step 1

Concept

Remainder (0) means the number is exactly divisible by all three numbers.

Step 2

Why this answer is correct

\(168=2^3\times3\times7\), \(210=2\times3\times5\times7\), and \(280=2^3\times5\times7\), so LCM \(=2^3\times3\times5\times7=840\).

Step 3

Exam Tip

For the smallest divisible number, find the LCM. चरण 1: शेष (0) का अर्थ है कि संख्या तीनों से पूरी तरह विभाजित है। चरण 2: \(168=2^3\times3\times7\), \(210=2\times3\times5\times7\), \(280=2^3\times5\times7\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^3\times3\times5\times7=840\) है। चरण 3: सबसे छोटी विभाज्य संख्या के लिए लघुत्तम समापवर्त्य निकालें।

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Question 443/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि \(a=2^7\times3^2\times5^3\) और \(b=2^4\times3^5\times5\), तो इनके महत्तम समापवर्तक में (5) की घात क्या होगी?

If \(a=2^7\times3^2\times5^3\) and \(b=2^4\times3^5\times5\), what will be the power of (5) in their HCF?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

HCF uses the smaller power of a common prime.

Step 2

Why this answer is correct

The powers of (5) are (3) and (1), so the smaller power is (1).

Step 3

Exam Tip

Recognise power (1) correctly in the answer. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात आती है। चरण 2: (5) की घातें (3) और (1) हैं, इसलिए छोटी घात (1) होगी। चरण 3: घात (1) को भी सही उत्तर में पहचानें।

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Question 444/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि \(2^6\times3^2\times5\) और \(2^3\times3^6\times5^2\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) और महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (L) में (3) की घात और (H) में (3) की घात क्रमशः क्या होंगी?

If (L) is the LCM and (H) is the HCF of \(2^6\times3^2\times5\) and \(2^3\times3^6\times5^2\), what will be the powers of (3) in (L) and (H) respectively?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (6) और (2)(6) and (2)

Step 1

Concept

LCM takes the higher power, while HCF takes the lower power.

Step 2

Why this answer is correct

The powers of (3) are (2) and (6), so (L) has (6) and (H) has (2).

Step 3

Exam Tip

Keep the higher-power and lower-power rules separate. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात और महत्तम समापवर्तक में छोटी घात आती है। चरण 2: (3) की घातें (2) और (6) हैं, इसलिए (L) में (6) और (H) में (2) होगी। चरण 3: बड़ी और छोटी घात के नियम अलग रखें।

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Question 445/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

निम्न में से किस जोड़े का महत्तम समापवर्तक (26) और लघुत्तम समापवर्त्य (2860) है?

Which pair has HCF (26) and LCM (2860)?

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Correct Answer

A. (286) और (260)(286) and (260)

Step 1

Concept

\(286=26\times11\) and \(260=26\times10\).

Step 2

Why this answer is correct

Since (11) and (10) are coprime, HCF is (26) and LCM is \(26\times11\times10=2860\).

Step 3

Exam Tip

In options, factor out the HCF and check if the remaining numbers are coprime. चरण 1: \(286=26\times11\) और \(260=26\times10\) हैं। चरण 2: (11) और (10) सहाभाज्य हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक (26) और लघुत्तम समापवर्त्य \(26\times11\times10=2860\) है। चरण 3: विकल्प में महत्तम समापवर्तक बाहर निकालकर बची संख्याओं की सहाभाज्यता जाँचें।

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Question 446/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि \(288=2^5\times3^2\) और \(432=2^4\times3^3\), तो इनके लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक का गुणनफल किसके बराबर होगा?

If \(288=2^5\times3^2\) and \(432=2^4\times3^3\), the product of their LCM and HCF will be equal to what?

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Correct Answer

A. \(288\times432\)

Step 1

Concept

For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.

Step 2

Why this answer is correct

Therefore, here the product equals \(288\times432\).

Step 3

Exam Tip

Apply this relation directly for two numbers. चरण 1: दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य (=) दोनों संख्याओं का गुणनफल होता है। चरण 2: इसलिए यहाँ यह गुणनफल \(288\times432\) के बराबर होगा। चरण 3: यह संबंध दो संख्याओं पर सीधे लागू करें।

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Question 447/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि (143), (187) और (253) का महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (H) का मान क्या होगा?

If (H) is the HCF of (143), (187), and (253), what is the value of (H)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (11)

Step 1

Concept

\(143=11\times13\), \(187=11\times17\), and \(253=11\times23\).

Step 2

Why this answer is correct

The common prime in all three is (11), so the HCF is (11).

Step 3

Exam Tip

Identify the prime common to all three numbers. चरण 1: \(143=11\times13\), \(187=11\times17\) और \(253=11\times23\) है। चरण 2: तीनों में समान अभाज्य (11) है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (11) है। चरण 3: तीनों संख्याओं में उपस्थित साझा अभाज्य को पहचानें।

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Question 448/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि \(2^5\times3^5\times5\), \(2^7\times3^2\times7\) और \(2^4\times3^4\times11\) का लघुत्तम समापवर्त्य निकाला जाए, तो उसमें (3) की घात क्या होगी?

If the LCM of \(2^5\times3^5\times5\), \(2^7\times3^2\times7\), and \(2^4\times3^4\times11\) is found, what will be the power of (3) in it?

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Correct Answer

C. (5)

Step 1

Concept

LCM uses the highest power of (3).

Step 2

Why this answer is correct

The powers of (3) are (5), (2), and (4), so the highest power is (5).

Step 3

Exam Tip

Choose the highest power instead of adding powers. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में (3) की सबसे बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: (3) की घातें (5), (2) और (4) हैं, इसलिए सबसे बड़ी घात (5) होगी। चरण 3: घातों को जोड़ने के बजाय सबसे बड़ी घात चुनें।

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Question 449/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (81) और लघुत्तम समापवर्त्य (4617) है। दोनों संख्याएँ (81r) और (81s) मानी जाएँ, तो (rs) का मान क्या होगा?

The HCF of two numbers is (81) and their LCM is (4617). If the numbers are taken as (81r) and (81s), what is the value of (rs)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (57)

Step 1

Concept

After factoring out HCF (81), (r) and (s) are coprime.

Step 2

Why this answer is correct

LCM (=81rs=4617), so (rs=57).

Step 3

Exam Tip

In such questions, first divide the LCM by the HCF. चरण 1: महत्तम समापवर्तक (81) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य (81rs=4617), इसलिए (rs=57) है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें।

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Question 450/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि \(2^7\times3^3\times5^2\) और \(2^4\times3^6\times5\) का महत्तम समापवर्तक (H) और लघुत्तम समापवर्त्य (L) है, तो \(\frac{L}{H}\) क्या होगा?

If (H) is the HCF and (L) is the LCM of \(2^7\times3^3\times5^2\) and \(2^4\times3^6\times5\), what is \(\frac{L}{H}\)?

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Correct Answer

A. \(2^3\times3^3\times5\)

Step 1

Concept

\(H=2^4\times3^3\times5\) and \(L=2^7\times3^6\times5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{L}{H}=2^{7-4}\times3^{6-3}\times5^{2-1}=2^3\times3^3\times5\).

Step 3

Exam Tip

In division, subtract powers of the same base. चरण 1: \(H=2^4\times3^3\times5\) और \(L=2^7\times3^6\times5^2\) होगा। चरण 2: \(\frac{L}{H}=2^{7-4}\times3^{6-3}\times5^{2-1}=2^3\times3^3\times5\) है। चरण 3: भाग में समान आधारों की घातें घटाएँ।

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