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Mathematics HCF and LCM using prime factorisation MCQ Questions for Class 10

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HCF and LCM using prime factorisation Practice Questions

Showing 431-440 of 502 questions.

Question 431/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (21) और लघुत्तम समापवर्त्य (2310) है। ऐसे अव्यवस्थित जोड़ों की संख्या कितनी है?

The HCF of two numbers is (21) and their LCM is (2310). How many unordered pairs are possible?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (4)

Step 1

Concept

Let the numbers be (21m) and (21n), where (m) and (n) are coprime.

Step 2

Why this answer is correct

(21mn=2310), so \(mn=110=2\times5\times11\). Three distinct prime factors give (4) unordered coprime pairs.

Step 3

Exam Tip

Do not count the reversed order again. चरण 1: संख्याओं को (21m) और (21n) मानें, जहाँ (m) और (n) सहाभाज्य होंगे। चरण 2: (21mn=2310), इसलिए \(mn=110=2\times5\times11\)। तीन अलग अभाज्य गुणनखंडों से (4) अव्यवस्थित सहाभाज्य जोड़े बनते हैं। चरण 3: जोड़े गिनते समय क्रम को दो बार न गिनें।

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Question 432/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (75) और लघुत्तम समापवर्त्य (1950) है, तो उनके अस्तित्व के बारे में सही कथन क्या है?

If the HCF of two numbers is (75) and their LCM is (1950), what is correct about their existence?

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Correct Answer

A. ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव हैंSuch whole numbers are possible

Step 1

Concept

The HCF must exactly divide the LCM.

Step 2

Why this answer is correct

\(1950\div75=26\), which is a whole number, so such whole numbers can exist.

Step 3

Exam Tip

For existence checks, first inspect this quotient. चरण 1: महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का पूर्ण भाजक होना चाहिए। चरण 2: \(1950\div75=26\) पूर्णांक है, इसलिए ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव हो सकती हैं। चरण 3: अस्तित्व जाँच में पहले यह भागफल देखें।

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Question 433/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि (132) और (220) का महत्तम समापवर्तक (44) है, तो उनके लघुत्तम समापवर्त्य में (5) की घात क्या होगी?

If the HCF of (132) and (220) is (44), what will be the power of (5) in their LCM?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

\(132=2^2\times3\times11\) and \(220=2^2\times5\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

(5) appears only in the second number as \(5^1\), so its power in the LCM is (1).

Step 3

Exam Tip

A prime appearing in only one number is included in the LCM. चरण 1: \(132=2^2\times3\times11\) और \(220=2^2\times5\times11\) है। चरण 2: (5) केवल दूसरी संख्या में \(5^1\) के रूप में है, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य में इसकी घात (1) होगी। चरण 3: केवल एक संख्या में आया अभाज्य भी लघुत्तम समापवर्त्य में आता है।

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Question 434/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

एक संख्या \(2^5\times3^4\times5\) और \(2^7\times3^2\times11\) दोनों से विभाजित होती है। ऐसी सबसे छोटी संख्या क्या होगी?

A number is divisible by both \(2^5\times3^4\times5\) and \(2^7\times3^2\times11\). What will be the smallest such number?

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Correct Answer

A. \(2^7\times3^4\times5\times11\)

Step 1

Concept

The smallest number divisible by both is their LCM.

Step 2

Why this answer is correct

The highest powers are \(2^7\), \(3^4\), (5), and (11).

Step 3

Exam Tip

Include all required prime powers together. चरण 1: दोनों से विभाजित होने वाली सबसे छोटी संख्या उनका लघुत्तम समापवर्त्य होगी। चरण 2: बड़ी घातें \(2^7\), \(3^4\), (5) और (11) हैं। चरण 3: सभी जरूरी अभाज्य घातों को साथ लें।

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Question 435/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि \(2^a\times3^3\times5\) और \(2^6\times3^5\times5^2\) का महत्तम समापवर्तक \(2^4\times3^3\times5\) है, तो (a) का कौन-सा मान संभव है?

If the HCF of \(2^a\times3^3\times5\) and \(2^6\times3^5\times5^2\) is \(2^4\times3^3\times5\), which value of (a) is possible?

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Correct Answer

B. (4)

Step 1

Concept

The smaller power of (2) in the HCF must be (4).

Step 2

Why this answer is correct

The second number has \(2^6\), so (a=4) makes the smaller power (4).

Step 3

Exam Tip

Apply the minimum-power condition in HCF. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में (2) की छोटी घात (4) चाहिए। चरण 2: दूसरी संख्या में \(2^6\) है, इसलिए पहली संख्या में (a=4) होने पर छोटी घात (4) बनेगी। चरण 3: महत्तम समापवर्तक में न्यूनतम घात की शर्त लगाएँ।

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Question 436/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि \(2^4\times3^b\times7\) और \(2^5\times3^3\times7^2\) का लघुत्तम समापवर्त्य \(2^5\times3^6\times7^2\) है, तो (b) का मान क्या हो सकता है?

If the LCM of \(2^4\times3^b\times7\) and \(2^5\times3^3\times7^2\) is \(2^5\times3^6\times7^2\), what can be the value of (b)?

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Correct Answer

D. (6)

Step 1

Concept

The highest power of (3) in the LCM must be (6).

Step 2

Why this answer is correct

The second number has \(3^3\), so (b=6) gives the required highest power (6).

Step 3

Exam Tip

For LCM, check the maximum-power condition. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में (3) की सबसे बड़ी घात (6) होनी चाहिए। चरण 2: दूसरी संख्या में \(3^3\) है, इसलिए पहली संख्या में (b=6) होने पर बड़ी घात (6) बनेगी। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में अधिकतम घात की शर्त देखें।

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Question 437/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि (a) और (b) सहाभाज्य हैं, \(a=2^4\times3\) और (ab=2496), तो (b) क्या होगा?

If (a) and (b) are coprime, \(a=2^4\times3\), and (ab=2496), what is (b)?

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Correct Answer

A. (52)

Step 1

Concept

\(a=2^4\times3=48\).

Step 2

Why this answer is correct

(ab=2496), so \(b=\frac{2496}{48}=52\), but (48) and (52) are not coprime.

Step 3

Exam Tip

The coprime condition is essential for checking the answer. चरण 1: \(a=2^4\times3=48\) है। चरण 2: (ab=2496), इसलिए \(b=\frac{2496}{48}=52\), पर (48) और (52) सहाभाज्य नहीं हैं। चरण 3: सहाभाज्य शर्त उत्तर की जाँच में बहुत जरूरी है।

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Question 438/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि (98), (147) और (245) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) है, तो (L) का मान क्या होगा?

If (L) is the LCM of (98), (147), and (245), what is the value of (L)?

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Correct Answer

A. (1470)

Step 1

Concept

\(98=2\times7^2\), \(147=3\times7^2\), and \(245=5\times7^2\).

Step 2

Why this answer is correct

The highest powers are (2), (3), (5), and \(7^2\), so LCM \(=2\times3\times5\times49=1470\).

Step 3

Exam Tip

Take the common highest power \(7^2\) only once. चरण 1: \(98=2\times7^2\), \(147=3\times7^2\) और \(245=5\times7^2\) है। चरण 2: बड़ी घातें (2), (3), (5) और \(7^2\) हैं, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2\times3\times5\times49=1470\) है। चरण 3: समान बड़ी घात \(7^2\) को एक बार ही लें।

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Question 439/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि किसी संख्या को (40), (56) और (88) से भाग देने पर हर बार शेष (15) बचता है, तो ऐसी सबसे छोटी संख्या क्या होगी?

If a number leaves remainder (15) when divided by (40), (56), and (88), what is the smallest such number?

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Correct Answer

A. (3095)

Step 1

Concept

Subtracting (15) makes the number divisible by all three numbers.

Step 2

Why this answer is correct

\(40=2^3\times5\), \(56=2^3\times7\), and \(88=2^3\times11\), so LCM \(=2^3\times5\times7\times11=3080\). Hence the number is (3080+15=3095).

Step 3

Exam Tip

Add the common remainder at the end. चरण 1: संख्या में से (15) घटाने पर वह तीनों संख्याओं से विभाजित होगी। चरण 2: \(40=2^3\times5\), \(56=2^3\times7\), \(88=2^3\times11\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^3\times5\times7\times11=3080\) है। अतः संख्या (3080+15=3095) है। चरण 3: समान शेष को अंत में जोड़ें।

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Question 440/502 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 11

यदि \(2^5\times3^3\), \(2^7\times3^2\times5\) और \(2^4\times3^5\times7\) का लघुत्तम समापवर्त्य निकाला जाए, तो उसमें (2) की घात क्या होगी?

If the LCM of \(2^5\times3^3\), \(2^7\times3^2\times5\), and \(2^4\times3^5\times7\) is found, what will be the power of (2) in it?

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Correct Answer

C. (7)

Step 1

Concept

In the LCM, take the highest power of (2).

Step 2

Why this answer is correct

The powers of (2) are (5), (7), and (4), so the highest power is (7).

Step 3

Exam Tip

In LCM, do not add powers; take the highest power. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में (2) की सबसे बड़ी घात लेनी है। चरण 2: (2) की घातें (5), (7) और (4) हैं, इसलिए सबसे बड़ी घात (7) होगी। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में घातें जोड़ते नहीं, बड़ी घात लेते हैं।

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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (21) और लघुत्तम समापवर्त्य (2310) है। ऐसे अव्यवस्थित जोड़ों की संख्या कितनी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (75) और लघुत्तम समापवर्त्य (1950) है, तो उनके अस्तित्व के बारे में सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (132) और (220) का महत्तम समापवर्तक (44) है, तो उनके लघुत्तम समापवर्त्य में (5) की घात क्या होगी?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

एक संख्या \(2^5\times3^4\times5\) और \(2^7\times3^2\times11\) दोनों से विभाजित होती है। ऐसी सबसे छोटी संख्या क्या होगी?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(2^a\times3^3\times5\) और \(2^6\times3^5\times5^2\) का महत्तम समापवर्तक \(2^4\times3^3\times5\) है, तो (a) का कौन-सा मान संभव है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(2^4\times3^b\times7\) और \(2^5\times3^3\times7^2\) का लघुत्तम समापवर्त्य \(2^5\times3^6\times7^2\) है, तो (b) का मान क्या हो सकता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a) और (b) सहाभाज्य हैं, \(a=2^4\times3\) और (ab=2496), तो (b) क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (98), (147) और (245) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) है, तो (L) का मान क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि किसी संख्या को (40), (56) और (88) से भाग देने पर हर बार शेष (15) बचता है, तो ऐसी सबसे छोटी संख्या क्या होगी?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(2^5\times3^3\), \(2^7\times3^2\times5\) और \(2^4\times3^5\times7\) का लघुत्तम समापवर्त्य निकाला जाए, तो उसमें (2) की घात क्या होगी?

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