किसी धनात्मक पूर्णांक को (4) से भाग देने पर संभावित रूप कौन-से होंगे?
What are the possible forms of a positive integer when divided by (4)?
#real-numbers
#general-form
#remainder
A (4q,4q+1,4q+2,4q+3)
B (4q+1,4q+2,4q+3,4q+4)
C (q,q+1,q+2,q+3)
D (4q-1,4q,4q+1,4q+4)
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Correct Answer
A. (4q,4q+1,4q+2,4q+3)
Step 1
Concept
(4) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2,3) हो सकते हैं। / On division by (4), the possible remainders are (0,1,2,3).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए संख्या के रूप (4q,4q+1,4q+2,4q+3) होंगे। / Hence the forms are (4q,4q+1,4q+2,4q+3).
Step 3
Exam Tip
ऐसे रूप सम और विषम संख्याओं से जुड़े सवालों में बहुत काम आते हैं। / These forms are very useful in questions related to even and odd numbers.
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यदि (a=158) और (b=19), तो (a=bq+r) में (q) और (r) क्या होंगे?
If (a=158) and (b=19), what are (q) and (r) in (a=bq+r)?
#real-numbers
#division-lemma
#quotient-remainder
A (q=7, r=25)
B (q=8, r=6)
C (q=9, r=-13)
D (q=6, r=44)
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Correct Answer
B. (q=8, r=6)
Step 1
Concept
\(19 \times 8=152\) और \(19 \times 9=171\)। / \(19 \times 8=152\) and \(19 \times 9=171\).
Step 2
Why this answer is correct
(152) (158) से कम है, इसलिए (q=8) और (r=158-152=6)। / (152) is less than (158), so (q=8) and (r=158-152=6).
Step 3
Exam Tip
अगला गुणज संख्या से बड़ा हो जाए तो पिछला गुणज लें। / If the next multiple exceeds the number, take the previous multiple.
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(a=bq+r) में (b) को क्या कहा जाता है?
In (a=bq+r), what is (b) called?
#real-numbers
#terms
#euclid-division-lemma
A भाज्य / Dividend
B भाजक / Divisor
C भागफल / Quotient
D शेषफल / Remainder
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Correct Answer
B. भाजक / Divisor
Step 1
Concept
रूप (a=bq+r) में (a) भाज्य होता है। / In the form (a=bq+r), (a) is the dividend.
Step 2
Why this answer is correct
(b) वह संख्या है जिससे भाग दिया जाता है, इसलिए यह भाजक है। / (b) is the number by which division is done, so it is the divisor.
Step 3
Exam Tip
प्रतीकों के अर्थ साफ रखें, इससे गणना में गलती कम होती है। / Keep the meaning of symbols clear to avoid calculation errors.
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यदि (a=89) और (b=10), तो (89) का यूक्लिड विभाजन रूप कौन-सा है?
If (a=89) and (b=10), which is the Euclidean division form of (89)?
#real-numbers
#standard-form
#remainder-condition
A \(89=10 \times 8+9\)
B \(89=10 \times 9-1\)
C \(89=10 \times 7+19\)
D \(89=10 \times 10-11\)
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Correct Answer
A. \(89=10 \times 8+9\)
Step 1
Concept
शेषफल को ऋणात्मक नहीं रखना है और (10) से छोटा रखना है। / The remainder should not be negative and must be less than (10).
Step 2
Why this answer is correct
\(10 \times 8=80\) और शेषफल (9) है, इसलिए \(89=10 \times 8+9\)। / \(10 \times 8=80\) and the remainder is (9), so \(89=10 \times 8+9\).
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक शेषफल वाला रूप यूक्लिड रूप नहीं माना जाएगा। / A form with a negative remainder is not the standard Euclidean form.
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किसी संख्या को (9) से भाग देने पर भागफल (5) और शेषफल (7) आता है। संख्या क्या होगी?
A number divided by (9) gives quotient (5) and remainder (7). What is the number?
#real-numbers
#find-number
#euclidean-form
A (45)
B (47)
C (52)
D (59)
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Step 1
Concept
(a=bq+r) में मान रखें। / Substitute the values in (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
\(a=9 \times 5+7=45+7=52\)। / \(a=9 \times 5+7=45+7=52\).
Step 3
Exam Tip
मिले हुए उत्तर को फिर (9) से भाग देकर जाँच सकते हैं। / You can check the result by dividing it again by (9).
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(200) को (24) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
What is the remainder when (200) is divided by (24)?
#real-numbers
#remainder
#division-practice
A (4)
B (8)
C (12)
D (20)
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Step 1
Concept
(24) का (200) से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest multiple of (24) less than (200).
Step 2
Why this answer is correct
\(24 \times 8=192\) और (200-192=8), इसलिए शेषफल (8) है। / \(24 \times 8=192\) and (200-192=8), so the remainder is (8).
Step 3
Exam Tip
तेज गणना के लिए निकट गुणज पहचानने का अभ्यास करें। / Practice finding nearby multiples for faster calculation.
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यदि (a=17q+13), तो (a) को (17) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If (a=17q+13), what will be the remainder when (a) is divided by (17)?
#real-numbers
#identify-remainder
#euclid-lemma
A (13)
B (17)
C (q)
D (30)
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Step 1
Concept
यूक्लिड रूप (a=bq+r) से तुलना करें। / Compare with the Euclidean form (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ भाजक (17) है और शेषफल (13) है, क्योंकि (13<17)। / Here the divisor is (17) and the remainder is (13), since (13<17).
Step 3
Exam Tip
तुलना करते समय शेषफल की सीमा अवश्य देखें। / Always check the range of the remainder while comparing.
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(a=11q+15) को (11) से भाग देने का सही यूक्लिड रूप कौन-सा होगा?
What is the correct Euclidean form for dividing (a=11q+15) by (11)?
#real-numbers
#adjust-remainder
#algebraic-form
A (a=11q+15)
B (a=11(q+1)+4)
C (a=11(q+2)-7)
D (a=11(q-1)+26)
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Correct Answer
B. (a=11(q+1)+4)
Step 1
Concept
शेषफल (11) से छोटा होना चाहिए। / The remainder must be smaller than (11).
Step 2
Why this answer is correct
(15=11+4), इसलिए (11q+15=11(q+1)+4)। / (15=11+4), so (11q+15=11(q+1)+4).
Step 3
Exam Tip
यदि शेषफल भाजक से बड़ा हो, तो उसे फिर से बाँटकर सही रूप बनाएं। / If the remainder is greater than the divisor, divide it again and rewrite the form.
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यदि किसी संख्या को (6) से भाग देने पर शेषफल (0) है, तो वह संख्या किस रूप में होगी?
If a number leaves remainder (0) when divided by (6), what form will the number have?
#real-numbers
#divisibility
#general-form
A (6q)
B (6q+1)
C (q+6)
D (6q+6)
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Step 1
Concept
शेषफल (0) होने का अर्थ है संख्या (6) से पूरी तरह विभाजित हो जाती है। / Remainder (0) means the number is exactly divisible by (6).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए संख्या (6q+0), अर्थात (6q) के रूप में होगी। / So the number is (6q+0), that is (6q).
Step 3
Exam Tip
शून्य शेषफल वाले रूप गुणज पहचानने में सहायक होते हैं। / Forms with zero remainder help identify multiples.
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(257) को (32) से भाग देने पर यूक्लिड रूप कौन-सा होगा?
What is the Euclidean form when (257) is divided by (32)?
#real-numbers
#euclidean-division
#medium-level
A \(257=32 \times 7+33\)
B \(257=32 \times 8+1\)
C \(257=32 \times 9-31\)
D \(257=32 \times 6+65\)
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Correct Answer
B. \(257=32 \times 8+1\)
Step 1
Concept
\(32 \times 8=256\) है। / \(32 \times 8=256\).
Step 2
Why this answer is correct
(257-256=1), इसलिए \(257=32 \times 8+1\)। / (257-256=1), so \(257=32 \times 8+1\).
Step 3
Exam Tip
सही रूप में शेषफल (32) से छोटा और ऋणात्मक नहीं होना चाहिए। / In the correct form, the remainder must be smaller than (32) and not negative.
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