Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(\sqrt{162}=9\sqrt{2}\), \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)। कुल \(4\sqrt{2}\) मिलता है। / We have \(\sqrt{162}=9\sqrt{2}\), \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\). The total is \(4\sqrt{2}\).
\(\sqrt{147}=7\sqrt{3}\), \(2\sqrt{12}=4\sqrt{3}\), और \(3\sqrt{27}=9\sqrt{3}\), इसलिए अंश \(12\sqrt{3}\) नहीं बल्कि \(7\sqrt{3}-4\sqrt{3}+9\sqrt{3}=12\sqrt{3}\) है। अतः मान (12) होना चाहिए। / Here \(\sqrt{147}=7\sqrt{3}\), \(2\sqrt{12}=4\sqrt{3}\), and \(3\sqrt{27}=9\sqrt{3}\), so the numerator is \(12\sqrt{3}\). Therefore, the value should be (12).
\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) और \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), इसलिए अंश \(9\sqrt{3}\) है। \(\sqrt{3}\) से भाग देने पर (9) मिलता है। / Here \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) and \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), so the numerator is \(9\sqrt{3}\). Dividing by \(\sqrt{3}\) gives (9).
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) और \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), इसलिए ऊपर \(\sqrt{5}\) है और भाग देने पर (1) मिलता है। परीक्षा में पहले समान करणी बनाएं। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) and \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), so the numerator is \(\sqrt{5}\), and division gives (1). In exams, first make like radicals.
(\(2^{5}\)^{3}=2^{15}), \(4^{-2}=2^{-4}\), और \(8^{2}=2^{6}\), इसलिए कुल घात (15-4-6=5) है। परीक्षा में सभी आधार (2) में बदलें। / Here (\(2^{5}\)^{3}=2^{15}), \(4^{-2}=2^{-4}\), and \(8^{2}=2^{6}\), so the net exponent is (15-4-6=5). In exams, convert all bases to (2).
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), और \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), इसलिए परिणाम \(6\sqrt{2}\) है। परीक्षा में समान करणी पदों को ही जोड़ें। / We get \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), and \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), so the result is \(6\sqrt{2}\). In exams, combine only like surd terms.
अंदर \(\frac{4x^{2}y^{-3}}{2x^{-1}y}=2x^{3}y^{-4}\), इसलिए घात (-2) देने पर \(\frac{y^{8}}{4x^{6}}\) मिलता है। परीक्षा में पहले कोष्ठक के अंदर सरल करें। / Inside, \(\frac{4x^{2}y^{-3}}{2x^{-1}y}=2x^{3}y^{-4}\), and raising to (-2) gives \(\frac{y^{8}}{4x^{6}}\). In exams, simplify inside the bracket first.
ऊपर की घातें ((m+2)+(3-m)=5) हैं और \(\frac{a^{5}}{a^{4}}=a\)। परीक्षा में समान आधार की घातों को जोड़ना और घटाना याद रखें। / The numerator exponent is ((m+2)+(3-m)=5), and \(\frac{a^{5}}{a^{4}}=a\). In exams, add and subtract exponents only for the same base.
क्योंकि (x-2+3x+2=(x+1)(x+2)), इसलिए सरल रूप (x+2) है। परीक्षा में trinomial factorisation को ध्यान से करें। / Because (x-2+3x+2=(x+1)(x+2)), the simplified form is (x+2). In exams, factorise trinomials carefully.
\(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) और \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), इसलिए उत्तर \(8\sqrt{2}\) है। परीक्षा में पहले सभी surds को simplest form में लिखें। / \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), and \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), so the answer is \(8\sqrt{2}\). In exams, first write all surds in simplest form.
ऊपर का अंतर (6x-2y+2y-3=2y\(3x^2+y^2\)) है, इसलिए भाग देने पर \(3x^2+y^2\) मिलता है। परीक्षा में common factor निकालें। / The numerator difference is (6x-2y+2y-3=2y\(3x^2+y^2\)), so division gives \(3x^2+y^2\). In exams, take out the common factor.
(x-4-81=\(x^2-9\)\(x^2+9\)), इसलिए सरल रूप \(x^2-9\) है। परीक्षा में \(x^4\) को (\(x^2\)2) मानकर factor करें। / (x-4-81=\(x^2-9\)\(x^2+9\)), so the simplified form is \(x^2-9\). In exams, treat \(x^4\) as (\(x^2\)2) while factoring.
यह ((A+B)2-(A-B)2=4AB) का रूप है, जहां (A=3x) और (B=2), इसलिए उत्तर (24x) है। परीक्षा में identity से समय बचता है। / This is of the form ((A+B)2-(A-B)2=4AB), where (A=3x) and (B=2), so the answer is (24x). In exams, identities save time.
क्योंकि (x-2-y-2=(x-y)(x+y)), इसलिए ((x+y)) कटकर (x-y) बचता है। परीक्षा में difference of squares तुरंत पहचानें। / Because (x-2-y-2=(x-y)(x+y)), ((x+y)) cancels and (x-y) remains. In exams, identify difference of squares quickly.
\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), इसलिए उत्तर \(7\sqrt{3}\) है। परीक्षा में समान मूल वाले पद ही जोड़ें। / \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), and \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), so the answer is \(7\sqrt{3}\). In exams, combine only terms with the same radical part.
(x-4-16=\(x^2-4\)\(x^2+4\)), इसलिए सरल रूप \(x^2+4\) है। परीक्षा में \(x^4\) को (\(x^2\)2) समझकर factor करें। / (x-4-16=\(x^2-4\)\(x^2+4\)), so the simplified form is \(x^2+4\). In exams, treat \(x^4\) as (\(x^2\)2) for factorisation.
\(\dfrac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\dfrac{45}{5}}=\sqrt{9}=3\)। परीक्षा में root के अंदर पहले division सरल करें। / \(\dfrac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\dfrac{45}{5}}=\sqrt{9}=3\). In exams, simplify division inside the root first.
विस्तार करने पर ((p+q)2=p-2+2pq+q-2) और ((p-q)2=p-2-2pq+q-2), इसलिए अंतर (4pq) है। परीक्षा में standard identities सीधे लगाएं। / On expansion, ((p+q)2=p-2+2pq+q-2) and ((p-q)2=p-2-2pq+q-2), so the difference is (4pq). In exams, apply standard identities directly.
क्योंकि \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), इसलिए उत्तर \(4\sqrt{2}\) है। परीक्षा में समान surd terms को ही जोड़ें या घटाएं। / Because \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), the answer is \(4\sqrt{2}\). In exams, combine only like surd terms.
(\(2^4\)2=28), \(8^{-1}=2^{-3}\) और \(4=2^2\) है। कुल घात (8-3-2=3) है। / (\(2^4\)2=28), \(8^{-1}=2^{-3}\), and \(4=2^2\). The total exponent is (8-3-2=3).
पहले (\(3^2\)4=38) और हर की घात (5-2=3) है। इसलिए कुल घात (8-3=5) होती है। / First (\(3^2\)4=38) and the denominator exponent is (5-2=3). Therefore the total exponent is (8-3=5).
(\(2^3\)2=26), \(4^{-1}=2^{-2}\) और \(8=2^3\) है। कुल घात (6-2-3=1) है इसलिए उत्तर (2) है। / (\(2^3\)2=26), \(4^{-1}=2^{-2}\), and \(8=2^3\). The total exponent is (6-2-3=1), so the answer is (2).
पहले (43=\(2^2\)3=26) और (82=\(2^3\)2=26) लिखें। इसलिए \(\frac{2^3\cdot2^6}{2^6}=2^3\) नहीं बल्कि \(2^{3+6-6}=2^3\); सही विकल्प \(2^3\) है। / First write (43=\(2^2\)3=26) and (82=\(2^3\)2=26). Thus \(\frac{2^3\cdot2^6}{2^6}=2^{3+6-6}=2^3\), so the correct option is \(2^3\).
पूरे समीकरण को (49) से भाग देने पर (x-2-(r+s)x+rs=0) मिलता है। परीक्षा में पहले सामान्य गुणक हटाना हल को छोटा करता है। / Dividing the whole equation by (49) gives (x-2-(r+s)x+rs=0). In exams, removing the common factor first shortens the solution.
पूरे समीकरण को (36) से भाग देने पर (x-2-(m+n)x+mn=0) मिलता है। परीक्षा में पहले सामान्य गुणक हटाना हल को छोटा करता है। / Dividing the whole equation by (36) gives (x-2-(m+n)x+mn=0). In exams, removing the common factor first shortens the solution.
पूरे समीकरण को (25) से भाग देने पर (x-2-(a+b)x+ab=0) मिलता है। परीक्षा में पहले सामान्य गुणक हटाना हल को छोटा करता है। / Dividing the whole equation by (25) gives (x-2-(a+b)x+ab=0). In exams, removing the common factor first shortens the solution.
पूरे समीकरण को (16) से भाग देने पर (x-2-(a+b)x+ab=0) मिलता है। परीक्षा में पहले सामान्य गुणक हटाना हल को आसान करता है। / Dividing the whole equation by (16) gives (x-2-(a+b)x+ab=0). In exams, removing the common factor first makes solving easier.
