Rationalisation helps when the denominator contains a square root. चरण 1: हर से वर्गमूल हटाने के लिए ऊपर और नीचे \(\sqrt{7}\) से गुणा करें। चरण 2: \(\frac{7}{\sqrt{7}}=\frac{7\sqrt{7}}{7}=\sqrt{7}\)। चरण 3: हर में वर्गमूल हो तो परिमेयकरण मदद करता है।
\(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), and \(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
The sum is \(2\sqrt{5}+3\sqrt{5}+5\sqrt{5}=10\sqrt{5}\).
Step 3
Exam Tip
Once radicals are like terms, add only the coefficients. चरण 1: \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), और \(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\)। चरण 2: योग \(2\sqrt{5}+3\sqrt{5}+5\sqrt{5}=10\sqrt{5}\) है। चरण 3: समान वर्गमूल बनने पर केवल गुणांक जोड़ें।
\(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) and \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(7\sqrt{2}-4\sqrt{2}=3\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
Convert radicals into like radicals before subtracting. चरण 1: \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) और \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\)। चरण 2: \(7\sqrt{2}-4\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)। चरण 3: वर्गमूलों को घटाने से पहले समान वर्गमूल में बदलें।
\(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(7\sqrt{2}+5\sqrt{2}-3\sqrt{2}=9\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
Add or subtract only after converting all terms to like radicals. चरण 1: \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)। चरण 2: \(7\sqrt{2}+5\sqrt{2}-3\sqrt{2}=9\sqrt{2}\)। चरण 3: सभी पदों को समान वर्गमूल में बदलने के बाद ही जोड़-घटाव करें।
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\), and \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(3\sqrt{5}+4\sqrt{5}-2\sqrt{5}=5\sqrt{5}\).
Step 3
Exam Tip
Convert all radicals to like form before adding or subtracting. चरण 1: \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\), और \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\)। चरण 2: \(3\sqrt{5}+4\sqrt{5}-2\sqrt{5}=5\sqrt{5}\)। चरण 3: जोड़ और घटाव से पहले सभी वर्गमूलों को समान रूप में बदलें।
Rationalising is useful when a square root appears in the denominator. चरण 1: हर को सरल करने के लिए ऊपर और नीचे \(\sqrt{5}\) से गुणा करें। चरण 2: \(\frac{5}{\sqrt{5}}=\frac{5\sqrt{5}}{5}=\sqrt{5}\)। चरण 3: हर में वर्गमूल हो तो परिमेयकरण उपयोगी होता है।
Once radicals are like terms, add only the coefficients. चरण 1: \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), और \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\)। चरण 2: जोड़ने पर \(2\sqrt{3}+3\sqrt{3}+5\sqrt{3}=10\sqrt{3}\)। चरण 3: समान वर्गमूल बनने पर केवल गुणांक जोड़ें।
\(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(6\sqrt{2}-3\sqrt{2}=3\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
Simplify both square roots before subtracting. चरण 1: \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)। चरण 2: \(6\sqrt{2}-3\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)। चरण 3: घटाने से पहले दोनों वर्गमूलों को सरल करना जरूरी है।
The remaining (6) has no perfect square factor, so the form is simplified. चरण 1: \(216=36 \times 6\) है। चरण 2: \(\sqrt{216}=\sqrt{36 \times 6}=6\sqrt{6}\)। चरण 3: अंदर बचे (6) में कोई पूर्ण वर्ग गुणनखंड नहीं है, इसलिए रूप सरल है।
Choosing a larger perfect square simplifies the answer in one step. चरण 1: \(243=81 \times 3\) लिखें। चरण 2: \(\sqrt{243}=\sqrt{81 \times 3}=9\sqrt{3}\)। चरण 3: बड़ा पूर्ण वर्ग चुनने से उत्तर एक ही चरण में सरल हो जाता है।
The form is simplified when the remaining number inside has no perfect square factor. चरण 1: \(135=9 \times 15\) लिखें। चरण 2: \(\sqrt{135}=\sqrt{9 \times 15}=3\sqrt{15}\)। चरण 3: अंदर बची संख्या में पूर्ण वर्ग गुणनखंड न हो, तब रूप सरल माना जाता है।
Using a large perfect square gives the simplified form directly. चरण 1: \(288=144 \times 2\) है। चरण 2: \(\sqrt{288}=\sqrt{144 \times 2}=12\sqrt{2}\)। चरण 3: बड़े पूर्ण वर्ग का उपयोग करने से उत्तर सीधे सरल रूप में मिलता है।
\(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\) and \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\sqrt{2}+8\sqrt{2}=12\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
Radicals can be added only when they become like radicals. चरण 1: \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\) और \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\)। चरण 2: \(4\sqrt{2}+8\sqrt{2}=12\sqrt{2}\)। चरण 3: समान वर्गमूल बनने पर ही उन्हें जोड़ा जा सकता है।
Take the perfect square factor outside and keep the remaining number inside. चरण 1: \(175=25 \times 7\) लिखें। चरण 2: \(\sqrt{175}=\sqrt{25 \times 7}=5\sqrt{7}\)। चरण 3: पूर्ण वर्ग गुणनखंड को बाहर और बाकी संख्या को अंदर रखें।
If (6) remains inside, it cannot be simplified further because it has no perfect square factor. चरण 1: \(24=4 \times 6\) है। चरण 2: \(\sqrt{24}=\sqrt{4 \times 6}=2\sqrt{6}\)। चरण 3: यदि अंदर (6) बचे तो वह आगे सरल नहीं होगा क्योंकि (6) में पूर्ण वर्ग गुणनखंड नहीं है।
Recognising the perfect square (49) is the main step here. चरण 1: \(147=49 \times 3\) लिखें। चरण 2: \(\sqrt{147}=\sqrt{49 \times 3}=7\sqrt{3}\)। चरण 3: पूर्ण वर्ग (49) को पहचानना यहां मुख्य कदम है।
Take the perfect square outside and keep the remaining part inside. चरण 1: \(90=9 \times 10\) लिखें। चरण 2: \(\sqrt{90}=\sqrt{9 \times 10}=3\sqrt{10}\)। चरण 3: पूर्ण वर्ग को बाहर निकालकर शेष भाग अंदर रखें।
Recognising a large perfect square like (100) gives the answer quickly. चरण 1: \(200=100 \times 2\) है। चरण 2: \(\sqrt{200}=\sqrt{100 \times 2}=10\sqrt{2}\)। चरण 3: बड़े पूर्ण वर्ग (100) को पहचानने से उत्तर जल्दी मिलता है।
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=5\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
Radicals can be added only after they become like radicals. चरण 1: \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)। चरण 2: \(2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=5\sqrt{2}\)। चरण 3: समान वर्गमूल बनने पर ही उन्हें जोड़ा जा सकता है।
Take the perfect square (25) outside as (5). चरण 1: \(125=25 \times 5\) लिखें। चरण 2: \(\sqrt{125}=\sqrt{25 \times 5}=5\sqrt{5}\)। चरण 3: पूर्ण वर्ग (25) को बाहर (5) के रूप में निकालें।
Recognising larger perfect squares like (49) helps in simplification. चरण 1: \(98=49 \times 2\) है। चरण 2: \(\sqrt{98}=\sqrt{49 \times 2}=7\sqrt{2}\)। चरण 3: बड़े पूर्ण वर्ग जैसे (49) को पहचानना सरलीकरण में मदद करता है।
Taking the largest perfect square factor gives a cleaner final form. चरण 1: \(72=36 \times 2\) लिखें। चरण 2: \(\sqrt{72}=\sqrt{36 \times 2}=6\sqrt{2}\)। चरण 3: सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग गुणनखंड लेने से अंतिम रूप साफ मिलता है।
Identifying the perfect square factor is the key to simplifying square roots. चरण 1: \(45=9 \times 5\) है। चरण 2: \(\sqrt{45}=\sqrt{9 \times 5}=3\sqrt{5}\)। चरण 3: पूर्ण वर्ग गुणनखंड पहचानना वर्गमूल सरलीकरण की कुंजी है।
A larger perfect square factor makes square-root simplification easier. चरण 1: \(50=25 \times 2\) लिखें। चरण 2: \(\sqrt{50}=\sqrt{25 \times 2}=5\sqrt{2}\)। चरण 3: बड़े पूर्ण वर्ग गुणनखंड से वर्गमूल सरल करना आसान होता है।
Choosing the largest perfect square factor makes simplification faster. चरण 1: \(18=9 \times 2\) है। चरण 2: \(\sqrt{18}=\sqrt{9 \times 2}=3\sqrt{2}\)। चरण 3: सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग गुणनखंड चुनने से उत्तर जल्दी सरल होता है।
