Class 12 restricted domain MCQ Questions

Question 61/96 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि (f:\(-\infty,0]\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-2) है, तो (f) कैसा है?

If (f:\(-\infty,0]\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x^-2), what is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकी हैOne-one

Step 1

Concept

यहां डोमेन में केवल \(x\leq 0\) हैं। / Here the domain contains only \(x\leq 0\).

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(a^2=b^2\) और \(a,b\leq 0\), तो (a=b) ही होगा। / If \(a^2=b^2\) and \(a,b\leq 0\), then (a=b).

Step 3

Exam Tip

वर्ग फलन आधे डोमेन पर एकैकी हो जाता है। / The square function becomes one-one on a half-domain.

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Question 62/96 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}) और (f(x)=x^-2) है, तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।

If \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}) and (f(x)=x^-2), choose the correct statement about (f).

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Correct Answer

A. एकैकी हैOne-one

Step 1

Concept

इस डोमेन में केवल \(x\geq 0\) लिए जाते हैं। / In this domain, only \(x\geq 0\) is allowed.

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(a^2=b^2\) और \(a,b\geq 0\), तो (a=b) ही होगा। / If \(a^2=b^2\) and \(a,b\geq 0\), then (a=b).

Step 3

Exam Tip

डोमेन बदलने से वही सूत्र एकैकी भी बन सकता है। / Changing the domain can make the same formula one-one.

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Question 63/96 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

फलन \(f:[2,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x^-2-4x+7) के बारे में सही विकल्प चुनिए।

Choose the correct option about \(f:[2,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x^-2-4x+7).

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Correct Answer

A. एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

(f(x)=(x-2)²+3) है। / (f(x)=(x-2)²+3).

Step 2

Why this answer is correct

क्षेत्र \([2,\infty\)) पर ((x-2)²) बढ़ता है। / On the domain \([2,\infty\)), ((x-2)²) increases.

Step 3

Exam Tip

इसलिए इस सीमित क्षेत्र में समान छवि तभी मिलेगी जब आगत समान हों। / Hence in this restricted domain, equal images occur only for equal inputs.

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Question 64/96 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि (f:\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\tan x), तो (f) के लिए सही विकल्प चुनिए।

If (f:\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\tan x), choose the correct option for (f).

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Correct Answer

A. एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

दिए गए अंतराल पर \(\tan x\) बढ़ता हुआ फलन है। / On the given interval, \(\tan x\) is increasing.

Step 2

Why this answer is correct

इस अंतराल में कोई दो अलग मान समान \(\tan\) मान नहीं देते। / In this interval, no two different values give the same \(\tan\) value.

Step 3

Exam Tip

त्रिकोणमितीय फलनों में क्षेत्र सीमित करने से एकैकीता मिल सकती है। / For trigonometric functions, restricting the domain can give one-one nature.

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Question 65/96 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x^-2), तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।

If \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x^-2), choose the correct statement about (f).

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Correct Answer

A. एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

यहाँ आगत केवल (0) और उससे बड़ी संख्याएँ हैं। / Here the inputs are only (0) and positive numbers.

Step 2

Why this answer is correct

इस क्षेत्र में \(x^2\) बढ़ता है इसलिए \(a^2=b^2\) होने पर (a=b)। / On this domain, \(x^2\) increases, so \(a^2=b^2\) gives (a=b).

Step 3

Exam Tip

फलन की एकैकीता क्षेत्र पर निर्भर करती है। / One-one nature depends on the domain.

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Question 66/96 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि (f:\(-\infty,1]\to[0,\infty\)) तथा (f(x)=(x-1)²) हो तो (f) कैसा है?

If (f:\(-\infty,1]\to[0,\infty\)) and (f(x)=(x-1)²), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

दिए गए प्रांत में \(x\leq1\) है इसलिए \(x-1\leq0\) रहता है। / In the given domain, \(x\leq1\), so \(x-1\leq0\).

Step 2

Why this answer is correct

इस भाग पर (x) बढ़ने पर ((x-1)²) घटता है और अलग (x) अलग मान देते हैं। / On this part, as (x) increases, ((x-1)²) decreases and different (x) values give different outputs.

Step 3

Exam Tip

द्विघात फलन धुरी के केवल एक ओर सीमित हो तो एकैकी हो सकता है। / A quadratic function can be one-one when restricted to one side of its axis.

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Question 67/96 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\left[-\frac{1}{2},\infty\right\)\to\mathbb{R}) तथा (f(x)=x^-2+x+1) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:\left[-\frac{1}{2},\infty\right\)\to\mathbb{R}) and (f(x)=x^-2+x+1), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

(x^-2+x+1=\left\(x+\frac{1}{2}\right\)²+\frac{3}{4}) है। / (x^-2+x+1=\left\(x+\frac{1}{2}\right\)²+\frac{3}{4}).

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए प्रांत में \(x+\frac{1}{2}\geq0\), इसलिए वर्ग भाग बढ़ता है। / In the given domain, \(x+\frac{1}{2}\geq0\), so the squared part increases.

Step 3

Exam Tip

धुरी के एक ओर द्विघात फलन एकैकी हो जाता है। / A quadratic becomes one-one on one side of its axis.

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Question 68/96 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\left[\frac{1}{2},\infty\right\)\to[0,\infty)) तथा (f(x)=|2x-1|) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:\left[\frac{1}{2},\infty\right\)\to[0,\infty)) and (f(x)=|2x-1|), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

\(x\geq\frac{1}{2}\) होने पर \(2x-1\geq0\) है। / For \(x\geq\frac{1}{2}\), \(2x-1\geq0\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (f(x)=2x-1), जो रैखिक और बढ़ता है। / Hence (f(x)=2x-1), which is linear and increasing.

Step 3

Exam Tip

मापांक फलन को केंद्र के एक ओर सीमित करने से एकैकीपन मिल सकता है। / Restricting a modulus function to one side of its center can make it one-one.

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Question 69/96 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)) तथा (f(x)=x^-6) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)) and (f(x)=x^-6), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

\(x\geq0\) पर \(x^6\) बढ़ता है। / On \(x\geq0\), \(x^6\) increases.

Step 2

Why this answer is correct

इस प्रांत में अलग (x) अलग \(x^6\) मान देते हैं। / In this domain, different (x) values give different \(x^6\) values.

Step 3

Exam Tip

सम घात वाला फलन धनात्मक आधे प्रांत पर एकैकी हो सकता है। / An even-power function can be one-one on the non-negative half-domain.

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Question 70/96 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:[0,\infty\)\to[3,\infty)) तथा (f(x)=2x^-2+3) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:[0,\infty\)\to[3,\infty)) and (f(x)=2x^-2+3), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

\(x\geq0\) पर \(x^2\) बढ़ता है। / On \(x\geq0\), \(x^2\) increases.

Step 2

Why this answer is correct

\(2x^2+3\) भी उसी प्रांत पर बढ़ता है इसलिए अलग (x) अलग मान देंगे। / \(2x^2+3\) also increases on that domain, so different (x) values give different outputs.

Step 3

Exam Tip

वर्ग फलन को धनात्मक आधे प्रांत पर रखने से एकैकीपन मिलता है। / A square function becomes one-one when restricted to the non-negative half-domain.

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Question 71/96 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:[1,\infty\)\to\mathbb{R}) तथा (f(x)=x+\frac{1}{x}) हो तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:[1,\infty\)\to\mathbb{R}) and (f(x)=x+\frac{1}{x}), which statement about (f) is correct?

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Correct Answer

A. यह एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

\(x\geq1\) पर (x) बढ़ने से \(x+\frac{1}{x}\) भी बढ़ता है। / For \(x\geq1\), \(x+\frac{1}{x}\) increases as (x) increases.

Step 2

Why this answer is correct

इस प्रांत में \(\frac{1}{x}\) घटता है लेकिन कुल मान क्रम से बढ़ता रहता है। / Although \(\frac{1}{x}\) decreases, the total value increases on this domain.

Step 3

Exam Tip

प्रांत सीमित करने से पहले वाला गैर एकैकी फलन एकैकी बन सकता है। / Restricting the domain can turn a non-one-one function into a one-one function.

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Question 72/96 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:[5,\infty\)\to[0,\infty)) तथा (f(x)=|x-5|) हो तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:[5,\infty\)\to[0,\infty)) and (f(x)=|x-5|), which statement about (f) is correct?

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Correct Answer

A. यह एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

\(x\geq5\) होने पर \(x-5\geq0\) है। / For \(x\geq5\), we have \(x-5\geq0\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (|x-5|=x-5), जो बढ़ता हुआ रैखिक फलन है। / Hence (|x-5|=x-5), which is an increasing linear function.

Step 3

Exam Tip

मापांक फलन उचित प्रांत पर एकैकी बन सकता है। / A modulus function can become one-one on a suitable domain.

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Question 73/96 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:[2,\infty\)\to[1,\infty)) तथा (f(x)=x^-2-4x+5) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:[2,\infty\)\to[1,\infty)) and (f(x)=x^-2-4x+5), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

(x^-2-4x+5=(x-2)²+1) है। / (x^-2-4x+5=(x-2)²+1).

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए प्रांत में \(x-2\geq0\) है इसलिए ((x-2)²) बढ़ता है। / In the given domain, \(x-2\geq0\), so ((x-2)²) increases.

Step 3

Exam Tip

द्विघात फलन अपनी धुरी के एक ओर एकैकी हो सकता है। / A quadratic function can be one-one on one side of its axis.

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Question 74/96 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)) और (f(x)=3x^-2) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)) and (f(x)=3x^-2), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

दिए गए प्रांत में (x) ऋणात्मक नहीं है। / In the given domain, (x) is not negative.

Step 2

Why this answer is correct

\(x\geq0\) पर \(3x^2\) बढ़ता है। / For \(x\geq0\), \(3x^2\) increases.

Step 3

Exam Tip

वर्ग फलन को अशून्य धनात्मक दिशा तक सीमित करने पर वह एकैकी हो जाता है। / Restricting a square function to the non-negative side makes it one-one.

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Question 75/96 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)) और (f(x)=2|x|) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)) and (f(x)=2|x|), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

\(x\geq0\) होने पर (|x|=x) हो जाता है। / For \(x\geq0\), (|x|=x).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (f(x)=2x) है जो अलग आगतों पर अलग मान देता है। / Thus (f(x)=2x), which gives different values for different inputs.

Step 3

Exam Tip

प्रांत बदलने से मापांक फलन का एकैकीपन बदल सकता है। / Changing the domain can change the one-one nature of a modulus function.

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Question 76/96 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:\left[-\frac{1}{2},\infty\right\)\to\mathbb{R}) और (f(x)=x^-2+x) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:\left[-\frac{1}{2},\infty\right\)\to\mathbb{R}) and (f(x)=x^-2+x), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

(x^-2+x=\left\(x+\frac{1}{2}\right\)²-\frac{1}{4}) है। / (x^-2+x=\left\(x+\frac{1}{2}\right\)²-\frac{1}{4}).

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए प्रांत में \(x+\frac{1}{2}\geq0\) है इसलिए वर्ग भाग बढ़ता है। / In the given domain, \(x+\frac{1}{2}\geq0\), so the squared part increases.

Step 3

Exam Tip

द्विघात फलन अपनी धुरी के एक ओर एकैकी हो जाता है। / A quadratic function becomes one-one on one side of its axis.

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Question 77/96 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:[-1,\infty\)\to[0,\infty)) और (f(x)=|x+1|) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:[-1,\infty\)\to[0,\infty)) and (f(x)=|x+1|), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

\(x\geq-1\) होने पर \(x+1\geq0\) है। / For \(x\geq-1\), \(x+1\geq0\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (|x+1|=x+1) बन जाता है जो रैखिक और बढ़ता हुआ है। / Hence (|x+1|=x+1), which is linear and increasing.

Step 3

Exam Tip

प्रांत को सही तरह सीमित करने से मापांक फलन एकैकी बन सकता है। / Restricting the domain properly can make a modulus function one-one.

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Question 78/96 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:[3,\infty\)\to[0,\infty)) और (f(x)=(x-3)²) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:[3,\infty\)\to[0,\infty)) and (f(x)=(x-3)²), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

दिए गए प्रांत में \(x-3\geq0\) है। / In the given domain, \(x-3\geq0\).

Step 2

Why this answer is correct

\([3,\infty\)) पर ((x-3)²) बढ़ता है इसलिए अलग (x) अलग मान देते हैं। / On \([3,\infty\)), ((x-3)²) increases, so different (x) values give different outputs.

Step 3

Exam Tip

द्विघात फलन धुरी के एक ओर एकैकी हो सकता है। / A quadratic function can be one-one on one side of its axis.

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Question 79/96 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:{-2,-1,0,1,2}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-2), तो (f) एकैकी है या नहीं?

If \(f:{-2,-1,0,1,2}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-2), is (f) one-one?

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Correct Answer

B. नहींNo

Step 1

Concept

इस प्रांत में (1) और (-1) दोनों हैं। / This domain contains both (1) and (-1).

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=1) और (f(-1)=1), पर \(1\neq-1\)। / (f(1)=1) and (f(-1)=1), but \(1\neq-1\).

Step 3

Exam Tip

जब प्रांत में विपरीत संख्याएँ हों, \(x^2\) एकैकी नहीं रहेगा। / If the domain contains opposite numbers, \(x^2\) will not be one-one.

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Question 80/96 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:{0,1,2}\to{0,1,4}\) को (f(x)=x^-2) से परिभाषित किया गया है, तो (f) कैसा है?

If \(f:{0,1,2}\to{0,1,4}\) is defined by (f(x)=x^-2), what type is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

दिए गए प्रांत में केवल (0,1,2) हैं। / The given domain contains only (0,1,2).

Step 2

Why this answer is correct

इनके निर्गत (0,1,4) हैं और कोई दोहराव नहीं है। / Their outputs are (0,1,4), with no repetition.

Step 3

Exam Tip

\(x^2\) हर प्रांत पर एकैकी नहीं होता, इसलिए दिए गए प्रांत को जरूर देखें। / \(x^2\) is not one-one on every domain, so always check the given domain.

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Question 81/96 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:[-1,\infty\)\to\mathbb{R}) और (f(x)=x^-2+2x+5) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:[-1,\infty\)\to\mathbb{R}) and (f(x)=x^-2+2x+5), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

(f(x)=(x+1)²+4) है। / (f(x)=(x+1)²+4).

Step 2

Why this answer is correct

\(x\geq-1\) पर ((x+1)²) बढ़ता है। / For \(x\geq-1\), ((x+1)²) increases.

Step 3

Exam Tip

धुरी के एक ओर द्विघात फलन एकैकी हो सकता है। / On one side of its axis, a quadratic function can be one-one.

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Question 82/96 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\to[-1,1]\) और (f(x)=\sin x) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\to[-1,1]\) and (f(x)=\sin x), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

दिए गए अंतराल पर \(\sin x\) लगातार बढ़ता है। / On the given interval, \(\sin x\) is increasing.

Step 2

Why this answer is correct

इस अंतराल में दो अलग (x) समान ज्या मान नहीं देते। / In this interval, two different (x) values do not give the same sine value.

Step 3

Exam Tip

त्रिकोणमितीय फलन उचित अंतराल पर एकैकी हो सकते हैं। / Trigonometric functions can be one-one on suitable restricted intervals.

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Question 83/96 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:[1,\infty\)\to\mathbb{R}) और (f(x)=x^-2-2x) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:[1,\infty\)\to\mathbb{R}) and (f(x)=x^-2-2x), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

(x^-2-2x=(x-1)²-1) है। / (x^-2-2x=(x-1)²-1).

Step 2

Why this answer is correct

\(x\geq1\) पर ((x-1)²) बढ़ता है इसलिए अलग (x) पर अलग मान मिलते हैं। / For \(x\geq1\), ((x-1)²) increases, so different (x) values give different outputs.

Step 3

Exam Tip

द्विघात फलन धुरी के एक ओर एकैकी हो सकता है। / A quadratic function can be one-one on one side of its axis.

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Question 84/96 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:[3,\infty\)\to[0,\infty)) और (f(x)=|x-3|) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:[3,\infty\)\to[0,\infty)) and (f(x)=|x-3|), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

\(x\geq3\) पर (|x-3|=x-3) हो जाता है। / For \(x\geq3\), (|x-3|=x-3).

Step 2

Why this answer is correct

(x-3) बढ़ने वाला रैखिक फलन है। / (x-3) is an increasing linear function.

Step 3

Exam Tip

प्रांत सीमित करने पर मापांक फलन एकैकी बन सकता है। / Restricting the domain can make a modulus function one-one.

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Question 85/96 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:[0,\pi]\to[-1,1]\) को (f(x)=\cos x) से दिया गया है, तो (f^{-1}(0)) क्या है?

If \(f:[0,\pi]\to[-1,1]\) is given by (f(x)=\cos x), what is (f^{-1}(0))?

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Correct Answer

A. \(\frac{\pi}{2}\)

Step 1

Concept

दिए गए प्रांत \([0,\pi]\) में \(\cos x\) एकैकी है। / On the domain \([0,\pi]\), \(\cos x\) is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

\(\cos x=0\) का हल \(x=\frac{\pi}{2}\) है। / The solution of \(\cos x=0\) is \(x=\frac{\pi}{2}\).

Step 3

Exam Tip

सीमित प्रांत में प्रतिलोम मान एक ही होता है। / On a restricted domain, the inverse value is unique.

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Question 86/96 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\to[-1,1]\) को (f(x)=\sin x) से दिया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\to[-1,1]\) is given by (f(x)=\sin x), which statement about (f) is correct?

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Correct Answer

A. द्विआधारीBijective

Step 1

Concept

दिए गए अंतराल पर \(\sin x\) सख्ती से बढ़ता है। / On the given interval, \(\sin x\) is strictly increasing.

Step 2

Why this answer is correct

इस अंतराल में (-1) से (1) तक सभी मान मिलते हैं। / It attains every value from (-1) to (1).

Step 3

Exam Tip

उचित प्रांत और सहप्रांत लेने से त्रिकोणमितीय फलन द्विआधारी बन सकता है। / With a suitable domain and codomain, a trigonometric function can be bijective.

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Question 87/96 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:[3,\infty\)\to[1,\infty)) को (f(x)=x^-2-6x+10) से परिभाषित किया गया है, तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?

If \(f:[3,\infty\)\to[1,\infty)) is defined by (f(x)=x^-2-6x+10), what is (f^{-1}(x))?

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Correct Answer

A. \(3+\sqrt{x-1}\)

Step 1

Concept

(f(x)=x^-2-6x+10=(x-3)²+1)। / (f(x)=x^-2-6x+10=(x-3)²+1).

Step 2

Why this answer is correct

(y=(x-3)²+1) से ((x-3)²=y-1) मिलता है। / From (y=(x-3)²+1), we get ((x-3)²=y-1).

Step 3

Exam Tip

प्रांत \([3,\infty\)) है, इसलिए \(x-3\geq0\) और प्रतिलोम \(3+\sqrt{x-1}\) होगा। / Since the domain is \([3,\infty\)), \(x-3\geq0\), so the inverse is \(3+\sqrt{x-1}\).

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Question 88/96 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)) और (f(x)=x^-2), तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)) and (f(x)=x^-2), which statement about (f) is correct?

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Correct Answer

A. यह एकैकी और आच्छादी दोनों हैIt is both one-one and onto

Step 1

Concept

\([0,\infty\)) पर \(x^2\) बढ़ता है, इसलिए अलग (x) अलग मान देते हैं। / On \([0,\infty\)), \(x^2\) is increasing, so distinct inputs give distinct outputs.

Step 2

Why this answer is correct

हर \(y\geq 0\) के लिए \(x=\sqrt{y}\) प्रांत में है। / For every \(y\geq 0\), \(x=\sqrt{y}\) lies in the domain.

Step 3

Exam Tip

प्रांत को सीमित करने से वही सूत्र एकैकी बन सकता है। / Restricting the domain can make the same formula one-one.

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Question 89/96 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\to[-1,1]\) को (f(x)=\sin x) से परिभाषित किया गया है, तो (f) कैसा है?

If \(f:\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\to[-1,1]\) is defined by (f(x)=\sin x), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकी और आच्छादीOne-one and onto

Step 1

Concept

दिए गए अंतराल पर \(\sin x\) सख्ती से बढ़ता है, इसलिए यह एकैकी है। / On the given interval, \(\sin x\) is strictly increasing, so it is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

इस अंतराल में \(\sin x\) के सभी मान ([-1,1]) में मिल जाते हैं। / Its values over this interval cover all of ([-1,1]).

Step 3

Exam Tip

त्रिकोणमितीय फलन को उपयुक्त अंतराल पर सीमित करने से वह द्वैकी बन सकता है। / Restricting a trigonometric function to a suitable interval can make it bijective.

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Question 90/96 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)) को (f(x)=x^-2) से परिभाषित किया गया है, तो (f) के लिए सही कथन कौन सा है?

If \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)) is defined by (f(x)=x^-2), which statement is correct for (f)?

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Correct Answer

A. एकैकी और आच्छादीOne-one and onto

Step 1

Concept

\([0,\infty\)) पर \(x^2\) बढ़ता है, इसलिए दो अलग निवेशों का समान वर्ग नहीं होगा। / On \([0,\infty\)), \(x^2\) is increasing, so two different inputs do not give the same square.

Step 2

Why this answer is correct

किसी भी \(y\ge0\) के लिए \(x=\sqrt{y}\) प्रांत में है और (f(x)=y) देता है। / For any \(y\ge0\), \(x=\sqrt{y}\) belongs to the domain and gives (f(x)=y).

Step 3

Exam Tip

वर्ग फलन की प्रकृति प्रांत पर बहुत निर्भर करती है। / The nature of the square function depends strongly on its domain.

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restricted domain MCQ Questions for Class 12

Practice Questions

यदि (f:\(-\infty,0]\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-2) है, तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}) और (f(x)=x-2) है, तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:[2,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x-2-4x+7) के बारे में सही विकल्प चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f:\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\tan x), तो (f) के लिए सही विकल्प चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x-2), तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f:\(-\infty,1]\to[0,\infty\)) तथा (f(x)=(x-1)2) हो तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\left[-\frac{1}{2},\infty\right\)\to\mathbb{R}) तथा (f(x)=x-2+x+1) हो तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\left[\frac{1}{2},\infty\right\)\to[0,\infty)) तथा (f(x)=|2x-1|) हो तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)) तथा (f(x)=x-6) हो तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:[0,\infty\)\to[3,\infty)) तथा (f(x)=2x-2+3) हो तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:[1,\infty\)\to\mathbb{R}) तथा (f(x)=x+\frac{1}{x}) हो तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:[5,\infty\)\to[0,\infty)) तथा (f(x)=|x-5|) हो तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:[2,\infty\)\to[1,\infty)) तथा (f(x)=x-2-4x+5) हो तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)) और (f(x)=3x-2) हो तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)) और (f(x)=2|x|) हो तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\left[-\frac{1}{2},\infty\right\)\to\mathbb{R}) और (f(x)=x-2+x) हो तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:[-1,\infty\)\to[0,\infty)) और (f(x)=|x+1|) हो तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:[3,\infty\)\to[0,\infty)) और (f(x)=(x-3)2) हो तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:{-2,-1,0,1,2}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2), तो (f) एकैकी है या नहीं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:{0,1,2}\to{0,1,4}\) को (f(x)=x-2) से परिभाषित किया गया है, तो (f) कैसा है?

Concept

यदि (f:\(-\infty,0]\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-2) है, तो (f) कैसा है?

यदि \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}) और (f(x)=x^-2) है, तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।

फलन \(f:[2,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x^-2-4x+7) के बारे में सही विकल्प चुनिए।

यदि \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x^-2), तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।

यदि (f:\(-\infty,1]\to[0,\infty\)) तथा (f(x)=(x-1)²) हो तो (f) कैसा है?

यदि \(f:\left[-\frac{1}{2},\infty\right\)\to\mathbb{R}) तथा (f(x)=x^-2+x+1) हो तो (f) कैसा है?

यदि \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)) तथा (f(x)=x^-6) हो तो (f) कैसा है?

यदि \(f:[0,\infty\)\to[3,\infty)) तथा (f(x)=2x^-2+3) हो तो (f) कैसा है?

यदि \(f:[2,\infty\)\to[1,\infty)) तथा (f(x)=x^-2-4x+5) हो तो (f) कैसा है?

यदि \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)) और (f(x)=3x^-2) हो तो (f) कैसा है?

यदि \(f:\left[-\frac{1}{2},\infty\right\)\to\mathbb{R}) और (f(x)=x^-2+x) हो तो (f) कैसा है?

यदि \(f:[3,\infty\)\to[0,\infty)) और (f(x)=(x-3)²) हो तो (f) कैसा है?

यदि \(f:{-2,-1,0,1,2}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-2), तो (f) एकैकी है या नहीं?

यदि \(f:{0,1,2}\to{0,1,4}\) को (f(x)=x^-2) से परिभाषित किया गया है, तो (f) कैसा है?

यदि \(f:[-1,\infty\)\to\mathbb{R}) और (f(x)=x^-2+2x+5) हो तो (f) कैसा है?

यदि \(f:[1,\infty\)\to\mathbb{R}) और (f(x)=x^-2-2x) हो तो (f) कैसा है?

यदि \(f:[3,\infty\)\to[1,\infty)) को (f(x)=x^-2-6x+10) से परिभाषित किया गया है, तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?

यदि \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)) और (f(x)=x^-2), तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

यदि \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)) को (f(x)=x^-2) से परिभाषित किया गया है, तो (f) के लिए सही कथन कौन सा है?