पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक अगला पद पाने के लिए क्रमशः n का वर्ग जोड़ा जाता है। इसलिए \(a_2=3+1^2=4\), \(a_3=4+2^2=8\), \(a_4=8+3^2=17\) और \(a_5=17+4^2=33\)। अतः सही उत्तर 33 है। 30 तब मिलता यदि वर्गों के स्थान पर गलत वृद्धि जोड़ी जाए। परीक्षा टिप: \(a_5\) तक पहुँचने के लिए \(1^2\) से \(4^2\) तक के वर्ग ही जोड़ें। / The recursive rule adds the square of the current index to obtain the next term. Thus, \(a_2=3+1^2=4\), \(a_3=4+2^2=8\), \(a_4=8+3^2=17\), and \(a_5=17+4^2=33\). Therefore, 33 is correct. A value such as 30 would result from using an incorrect increment instead of the required squares. Exam tip: to find \(a_5\), add only \(1^2\) through \(4^2\).
पुनरावृत्ति नियम से प्रत्येक नया पद पिछले पद का दोगुना लेकर उससे उसके पहले वाले पद को घटाने पर मिलता है। अतः \(a_3=2(5)-2=8\), \(a_4=2(8)-5=11\), \(a_5=2(11)-8=14\) और \(a_6=2(14)-11=17\)। इसलिए सही उत्तर 17 है। 14 निकटतम भ्रामक विकल्प है, क्योंकि वह \(a_5\) है, \(a_6\) नहीं। परीक्षा टिप: दो-पद वाले पुनरावृत्ति नियम में हर नए पद के साथ उसका क्रमांक अवश्य लिखें। / Using the recursive rule, each new term is found by doubling the previous term and subtracting the term before it. Thus, \(a_3=2(5)-2=8\), \(a_4=2(8)-5=11\), \(a_5=2(11)-8=14\), and \(a_6=2(14)-11=17\). Therefore, 17 is correct. The close distractor 14 is \(a_5\), not \(a_6\). Exam tip: when using a two-term recursive rule, write the term number beside each calculated term.
पुनरावर्ती नियम में पहले \(n=1\) रखने पर \(a_2=2(5)-2(1)=8\) मिलता है। फिर \(n=2\) रखने पर \(a_3=2(8)-2(2)=12\) होगा। इसलिए सही उत्तर 12 है। 14 तब मिल सकता है जब दूसरे चरण में \(2n\) के लिए गलती से 2 घटाया जाए; वहाँ \(n=2\) होने से 4 घटाना है। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए \(n\) का मान एक बढ़ाकर लिखें। / Using the recursive rule with \(n=1\), \(a_2=2(5)-2(1)=8\). Next, with \(n=2\), \(a_3=2(8)-2(2)=12\). Hence, 12 is correct. The answer 14 can result from incorrectly subtracting 2 in the second step; since \(n=2\), the term \(2n\) equals 4. Exam tip: write the value of \(n\) separately at every step of a recursive rule.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद पिछले पद से निकाला जाता है। अतः a_2=2(5)-2(1)=8, a_3=2(8)-2(2)=12 और a_4=2(12)-2(3)=18। इसलिए सही उत्तर 18 है। 20 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब अंतिम चरण में 2n को घटाना भूल जाएँ। परीक्षा टिप: a_4 निकालते समय n=1, फिर 2 और फिर 3 क्रम से रखें। / In a recursive rule, each new term is calculated from the preceding term. Thus, a_2=2(5)-2(1)=8, a_3=2(8)-2(2)=12, and a_4=2(12)-2(3)=18. Therefore, 18 is correct. A value such as 20 may result from forgetting to subtract 2n in the final step. Exam tip: to find a_4, substitute n=1, then 2, then 3 in order.
पुनरावर्ती नियम में हर बार n का मान बदलता है। इसलिए a_2=40-3(1)=37, a_3=37-3(2)=31 और a_4=31-3(3)=22 होता है। अतः सही उत्तर 22 है। 16 चुनना तब गलत होगा जब 3n के बदलते मानों के बजाय समान घटाव मान लिया जाए। परीक्षा टिप: a_4 निकालने के लिए नियम को क्रमशः n=1, 2 और 3 पर लागू करें। / In the recursive rule, the value of n changes at each step. Thus, a_2=40-3(1)=37, a_3=37-3(2)=31, and a_4=31-3(3)=22. Therefore, the correct answer is 22. Choosing 16 would result from incorrectly using a fixed subtraction instead of the changing value of 3n. Exam tip: to find a_4, apply the rule successively for n=1, 2, and 3.
पुनरावर्ती नियम में पहले n=1 रखने पर a_2=a_1+1+2=10+3=13 मिलता है। फिर n=2 रखने पर a_3=a_2+2+2=13+4=17 मिलता है। इसलिए सही उत्तर 17 है। 15 तब मिल सकता है जब दूसरे चरण में n का मान 2 लेने के बजाय वृद्धि को गलत गिना जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए n का अगला मान अलग-अलग रखें। / Using the recursive rule with n=1, a_2=a_1+1+2=10+3=13. Then, with n=2, a_3=a_2+2+2=13+4=17. Therefore, the correct answer is 17. The value 15 may result from incorrectly counting the increase in the second step. Exam tip: substitute the appropriate new value of n at every step of a recursive rule.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान पद में क्रमांक n और 2 जोड़े जाते हैं। अतः \(a_2=10+1+2=13\), \(a_3=13+2+2=17\) और \(a_4=17+3+2=22\)। इसलिए सही उत्तर 22 है। 21 तब मिलता यदि अंतिम चरण में \(n=2\) लिया जाए, जबकि \(a_3\) से \(a_4\) के लिए \(n=3\) होता है। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए n का मान एक-एक बढ़ाकर लिखें। / In the recursive rule, add the current index n and 2 at each step. Thus, \(a_2=10+1+2=13\), \(a_3=13+2+2=17\), and \(a_4=17+3+2=22\). Therefore, 22 is correct. The value 21 would result from incorrectly using \(n=2\) in the final step; moving from \(a_3\) to \(a_4\) requires \(n=3\). Exam tip: write the value of n separately for every successive term.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद में 8 जोड़कर मिलता है। इसलिए a_2=18+8=26 और a_3=26+8=34। अतः सही उत्तर 34 है। 42 तब मिलता यदि 8 को तीन बार जोड़ा जाता। परीक्षा टिप: a_3 निकालने के लिए a_1 से नियम को दो बार लागू करें। / The recursive rule adds 8 to each preceding term. Thus, a_2=18+8=26 and a_3=26+8=34. Therefore, the correct answer is 34. The value 42 would result from adding 8 three times. Exam tip: to find a_3 from a_1, apply the rule twice.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले दो पदों का योग है। अतः \(a_3=2+9=11\), \(a_4=9+11=20\), \(a_5=11+20=31\) और \(a_6=20+31=51\)। इसलिए सही उत्तर 51 है। 31 निकटतम भ्रामक विकल्प है, क्योंकि वह \(a_5\) है, \(a_6\) नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पदों को क्रम से लिखकर उनकी अनुक्रम संख्या अवश्य जाँचें। / By the recursive rule, each new term is the sum of the previous two terms. Thus, \(a_3=2+9=11\), \(a_4=9+11=20\), \(a_5=11+20=31\), and \(a_6=20+31=51\). Therefore, the correct answer is 51. The close distractor 31 is \(a_5\), not \(a_6\). Exam tip: Write the terms in order and check the term number carefully.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले पद से 4 अधिक है। अतः क्रम 6, 10, 14, 18, 22 होगा और इसलिए \(a_5=22\) है। 20 चौथा पद नहीं बनता, क्योंकि चौथा पद 18 है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम में दिए गए पद से आगे के पद क्रमशः लिखकर सूचकांक गिनें। / The recursive rule adds 4 to the previous term each time. Thus the sequence is 6, 10, 14, 18, 22, so \(a_5=22\). The value 20 is not obtained as the fourth term is 18. Exam tip: For a recursive sequence, list the terms in order and count their indices carefully.
पुनरावर्ती नियम में पहले \(n=1\) रखें: \(a_2=a_1-(1+3)=40-4=36\)। फिर \(n=2\) रखने पर \(a_3=a_2-(2+3)=36-5=31\)। इसलिए सही उत्तर \(31\) है। \(36\) केवल दूसरा पद है, तीसरा नहीं। परीक्षा टिप: हर नए पद के लिए \(n\) का मान एक बढ़ाकर रखें। / In the recursive rule, first put \(n=1\): \(a_2=a_1-(1+3)=40-4=36\). Then put \(n=2\): \(a_3=a_2-(2+3)=36-5=31\). Therefore, the correct answer is \(31\). \(36\) is only the second term, not the third term. Exam tip: increase the value of \(n\) by one for each next term.
पुनरावर्ती नियम में हर बार वर्तमान पद के सूचकांक का मान लिया जाता है। अतः \(a_2=1+5(1)=6\), \(a_3=6+5(2)=16\) और \(a_4=16+5(3)=31\)। इसलिए सही उत्तर 31 है। 26 तब मिल सकता है जब \(5n\) को हर चरण में 5 मानने की गलती की जाए। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालते समय नियम में क्रमशः \(n=1,2,3\) रखें। / In the recursive rule, use the index of the current term at each step. Thus, \(a_2=1+5(1)=6\), \(a_3=6+5(2)=16\), and \(a_4=16+5(3)=31\). Therefore, 31 is correct. The answer 26 may result from incorrectly adding 5 at every step. Exam tip: to find \(a_4\), substitute \(n=1,2,3\) successively in the rule.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले पद का 6 गुना है। अतः \(a_2=6\times2=12\) और \(a_3=6\times12=72\)। इसलिए सही उत्तर 72 है। 48 प्राप्त होता यदि दूसरे चरण में 12 को 4 से गुणा किया जाता, जो दिए गए नियम के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: \(a_3\) ज्ञात करने के लिए नियम को \(a_1\) पर लगातार दो बार लागू करें। / The recursive rule says that each new term is 6 times the preceding term. Thus, \(a_2=6\times2=12\) and \(a_3=6\times12=72\). Therefore, 72 is correct. The value 48 would result from multiplying 12 by 4 in the second step, which does not follow the given rule. Exam tip: to find \(a_3\), apply the recursive rule twice starting from \(a_1\).
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद में 9 जोड़कर मिलता है। इसलिए a_2=25, a_3=34 और a_4=43। 45 तब मिलता यदि 16 में 9 को तीन बार जोड़ने के बजाय कोई अतिरिक्त जोड़ किया जाता। परीक्षा टिप: a_1 से a_4 तक पहुँचने के लिए नियम को 3 बार लागू करें। / The recursive rule adds 9 to each preceding term. Thus, a_2=25, a_3=34, and a_4=43. The value 45 does not follow from adding 9 successively to 16. Exam tip: to go from a_1 to a_4, apply the rule 3 times.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 30 कम है। अतः \(a_2=90-30=60\) और \(a_3=60-30=30\)। इसलिए सही उत्तर 30 है। 60, \(a_2\) है, \(a_3\) नहीं। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती अनुक्रम में आवश्यक पद तक एक-एक करके नियम लागू करें। / By the recursive rule, each new term is 30 less than the preceding term. Thus, \(a_2=90-30=60\) and \(a_3=60-30=30\). Therefore, the correct answer is 30. Note that 60 is \(a_2\), not \(a_3\). Exam tip: in a recursive sequence, apply the rule step by step until the required term is reached.
पुनरावर्ती नियम में अगला पद ज्ञात करने के लिए पिछले पद का उपयोग किया जाता है। यहाँ \(a_2=a_1^2+1=3^2+1=9+1=10\) होगा। इसलिए सही उत्तर 10 है। 9 केवल \(3^2\) है; उसमें नियम के अनुसार 1 जोड़ना बाकी है। परीक्षा टिप: पहले दिए गए पद को नियम में रखें, फिर संक्रियाओं का सही क्रम अपनाएँ। / A recursive rule uses the previous term to find the next term. Here, \(a_2=a_1^2+1=3^2+1=9+1=10\). Therefore, 10 is correct. Option 9 is only \(3^2\); the required addition of 1 has not been made. Exam tip: substitute the given term into the rule first, then follow the order of operations.
पुनरावर्ती नियम में पहले पद के लिए \(n=1\) रखें: \(a_2=a_1^2=4^2=16\)। इसलिए सही उत्तर 16 है। 8 केवल \(4\) का दोगुना है, जबकि नियम पिछले पद का वर्ग करने को कहता है। परीक्षा टिप: \(a_{n+1}\) ज्ञात करने के लिए दिए गए \(a_n\) पर नियम सीधे लागू करें। / Put \(n=1\) in the recursive rule: \(a_2=a_1^2=4^2=16\). Therefore, 16 is correct. The value 8 would be obtained by doubling 4, but the rule requires squaring the previous term. Exam tip: to find \(a_{n+1}\), apply the given rule directly to \(a_n\).
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 5 अधिक है। इसलिए \(a_2=8+5=13\), \(a_3=18\) और \(a_4=23\)। अतः \(a_2+a_4=13+23=36\)। विकल्प 41 तब मिलता यदि पदों या अंतर की गणना गलत की जाए। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम में पहले आवश्यक पदों को क्रम से लिखें, फिर उनका योग करें। / The recursive rule adds 5 to each preceding term. Thus, \(a_2=8+5=13\), \(a_3=18\), and \(a_4=23\). Therefore, \(a_2+a_4=13+23=36\). Option 41 would result from an incorrect calculation of the terms or common difference. Exam tip: in a recursive sequence, list the required terms in order before adding them.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 25 कम होता है। अतः पद हैं: 100, 75, 50, 25। इसलिए चौथा पद a₄ = 25 है। 50 तीसरा पद है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: a₄ निकालने के लिए a₁ से तीन बार 25 घटाएँ। / By the recursive rule, each new term is 25 less than the previous term. Thus the terms are 100, 75, 50, 25. Therefore, a₄ = 25. The value 50 is the third term, so it is a close but incorrect option. Exam tip: to find a₄ from a₁, subtract 25 three times.
दिया है कि प्रत्येक नया पद अपने ठीक पहले के दो पदों का योग है। अतः \(a_3=8+3=11\) और \(a_4=11+8=19\)। इसलिए सही उत्तर 19 है। 16 केवल \(8+8\) करने पर मिलेगा, जबकि पुनरावर्ती नियम में \(a_3\) और \(a_2\) जोड़े जाते हैं। परीक्षा टिप: पहले \(a_3\) निकालें, फिर उसी का उपयोग करके \(a_4\) ज्ञात करें। / Each new term is the sum of the two immediately preceding terms. Thus, \(a_3=8+3=11\), and \(a_4=11+8=19\). Therefore, the correct answer is 19. The value 16 would result from adding \(8+8\), but the recursive rule requires adding \(a_3\) and \(a_2\). Exam tip: find \(a_3\) first, then use it to calculate \(a_4\).
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 6 कम है। अतः पद होंगे: 60, 54, 48, 42, 36, 30। इसलिए छठा पद \(a_6\) = 30 है। 36 पाँचवाँ पद है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: पहले पद से छठे पद तक 5 बार 6 घटाना होता है। / The recursive rule makes each new term 6 less than the preceding term. Thus, the terms are 60, 54, 48, 42, 36, 30. Therefore, the sixth term, \(a_6\), is 30. The value 36 is the fifth term, so it is a close but incorrect option. Exam tip: from the first term to the sixth term, subtract 6 five times.
पुनरावर्ती नियम को क्रमशः लागू करें: \(a_2=2\times7-3=11\)। फिर \(a_3=2\times11-3=19\)। अतः सही उत्तर 19 है। 22 तब मिलता यदि दूसरे चरण में 3 घटाना भूल जाएँ। परीक्षा टिप: प्रत्येक नया पद निकालने के लिए पिछले पद पर पहले 2 से गुणा करें, फिर 3 घटाएँ। / Apply the recursive rule step by step: \(a_2=2\times7-3=11\). Then \(a_3=2\times11-3=19\). Therefore, the correct answer is 19. The value 22 would result from forgetting to subtract 3 in the second step. Exam tip: for every new term, first multiply the previous term by 2 and then subtract 3.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पाने के लिए पिछले पद को 2 से गुणा करके 1 जोड़ते हैं। इसलिए \(a_2=2\times3+1=7\) और \(a_3=2\times7+1=15\)। अतः सही उत्तर 15 है। 13 जैसी संख्या तब मिल सकती है जब नियम को गलत ढंग से लागू किया जाए। परीक्षा सुझाव: \(a_3\) निकालने के लिए पहले \(a_2\) अवश्य ज्ञात करें। / The recursive rule means that each new term is found by multiplying the previous term by 2 and then adding 1. Thus, \(a_2=2\times3+1=7\), and \(a_3=2\times7+1=15\). Therefore, 15 is correct. A value such as 13 can result from applying the rule incorrectly. Exam tip: to find \(a_3\), calculate \(a_2\) first.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद का 4 गुना है। अतः \(a_2=4\times3=12\) और \(a_3=4\times12=48\)। इसलिए सही उत्तर 48 है। 24 केवल \(a_2\) को 2 से गुणा करने पर मिलता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: \(a_3\) ज्ञात करने के लिए नियम को \(a_1\) से दो बार लागू करें। / By the recursive rule, each next term is 4 times the preceding term. Thus, \(a_2=4\times3=12\) and \(a_3=4\times12=48\). Therefore, 48 is correct. The value 24 would result from multiplying \(a_2\) by 2, so it does not follow the given rule. Exam tip: to find \(a_3\), apply the rule twice starting from \(a_1\).
पुनरावर्ती नियम में n के क्रमशः 1, 2 और 3 रखने पर a_2=8+1=9, a_3=9+3=12 तथा a_4=12+5=17 मिलता है। इसलिए सही उत्तर 17 है। 16 इसलिए गलत है क्योंकि प्रत्येक चरण में क्रमिक विषम संख्याएँ 1, 3, 5 जोड़ी जाती हैं। परीक्षा टिप: a_4 ज्ञात करने के लिए a_1 से शुरू करके नियम को तीन बार लागू करें। / Using n=1, 2, and 3 in the recursive rule gives a_2=8+1=9, a_3=9+3=12, and a_4=12+5=17. Therefore, 17 is correct. The option 16 is incorrect because the successive odd numbers 1, 3, and 5 must be added. Exam tip: To find a_4 from a_1, apply the recursive rule three times.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान पद में उस चरण के लिए \(3n\) जोड़ा जाता है। \(a_2=5+3(1)=8\), \(a_3=8+3(2)=14\), और \(a_4=14+3(3)=23\)। इसलिए सही उत्तर 23 है। 21 का विकल्प तब मिलता यदि अंतिम चरण में \(3n\) का सही मान न जोड़ा जाए। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने के लिए नियम में क्रमशः \(n=1,2,3\) रखें। / In the recursive rule, add \(3n\) to the current term at each step. \(a_2=5+3(1)=8\), \(a_3=8+3(2)=14\), and \(a_4=14+3(3)=23\). Therefore, the correct answer is 23. The option 21 would result from not applying the final increment \(3n\) correctly. Exam tip: to find \(a_4\), apply the rule successively for \(n=1,2,3\).
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान पद से उसका क्रमांक घटाया जाता है। अतः \(a_2=22-1=21\), \(a_3=21-2=19\), और \(a_4=19-3=16\)। इसलिए सही उत्तर 16 है। 19, \(a_3\) है, \(a_4\) नहीं। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने के लिए नियम को \(n=1,2,3\) के लिए क्रमशः लागू करें। / The recursive rule subtracts the index at each step. Thus, \(a_2=22-1=21\), \(a_3=21-2=19\), and \(a_4=19-3=16\). Therefore, 16 is correct. Note that 19 is \(a_3\), not \(a_4\). Exam tip: to find \(a_4\), apply the rule successively for \(n=1,2,3\).
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान पद में उस चरण का n जोड़ा जाता है। अतः a_2=4+1=5, a_3=5+2=7, a_4=7+3=10 और a_5=10+4=14। इसलिए सही उत्तर 14 है। 16 तब मिलता यदि अंतिम चरण में 4 के स्थान पर 6 जोड़ा जाता, जो दिए गए नियम के अनुसार सही नहीं है। परीक्षा टिप: a_{n+1} निकालते समय n का मान क्रमशः 1, 2, 3, ... लें। / In the recursive rule, add the current value of n at each step. Thus, a_2=4+1=5, a_3=5+2=7, a_4=7+3=10, and a_5=10+4=14. Therefore, 14 is correct. The value 16 would require adding 6 in the final step instead of 4, which does not follow the given rule. Exam tip: while finding successive terms, use n=1, 2, 3, ... in order.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले पद का दोगुना है। अतः \(a_2=2\times6=12\), \(a_3=2\times12=24\) और \(a_4=2\times24=48\)। इसलिए सही उत्तर 48 है। 24, \(a_3\) है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: \(a_1\) से शुरू करके पदों की क्रम संख्या सावधानी से गिनें। / By the recursive rule, each new term is twice the previous term. Thus, \(a_2=2\times6=12\), \(a_3=2\times12=24\), and \(a_4=2\times24=48\). Therefore, 48 is correct. The value 24 is \(a_3\), so it is a close but incorrect option. Exam tip: start from \(a_1\) and count the term positions carefully.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले पद में 2 जोड़कर मिलता है। अतः a_2=11, a_3=13 और a_4=15 होगा। 13 तीसरा पद है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: a_1 से शुरू करके पदों की क्रम संख्या सावधानी से गिनें। / The recursive rule adds 2 to each preceding term. Thus, a_2=11, a_3=13, and a_4=15. The value 13 is the third term, so it is a close but incorrect option. Exam tip: start from a_1 and count the term positions carefully.
