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95 questions tagged with degree.
If a polynomial has degree (1), what is it called?
B. रैखिक बहुपदLinear polynomial
घात (1) वाले बहुपद को रैखिक बहुपद कहते हैं। नाम हमेशा घात से जोड़कर याद करें। / A polynomial of degree (1) is called a linear polynomial. Link the name with the degree.
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In (p(x)=ax-2+bx+c), if \(a\ne0\), what type of polynomial is it?
B. द्विघातQuadratic
\(a\ne0\) होने से \(x^2\) पद रहता है, इसलिए घात (2) है। घात (2) वाला बहुपद द्विघात होता है। / Since \(a\ne0\), the \(x^2\)-term remains, so the degree is (2). A degree (2) polynomial is quadratic.
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In (p(x)=ax+b), if \(a\ne0\), what is its degree?
B. (1)
\(a\ne0\) होने पर (x) वाला पद मौजूद है, इसलिए घात (1) है। यही रैखिक बहुपद का रूप है। / When \(a\ne0\), the (x)-term exists, so the degree is (1). This is the form of a linear polynomial.
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What is the degree of \(11x^5-3x^2+8\)?
C. (5)
सबसे बड़ी घात (5) है इसलिए घात (5) होगी। पदों की संख्या नहीं बल्कि सबसे बड़ी घात देखें। / The highest power is (5), so the degree is (5). Look at the greatest power, not the number of terms.
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What is the degree of the polynomial (5)?
A. (0)
अशून्य नियत बहुपद की घात (0) होती है। याद रखें \(5=5x^0\) माना जा सकता है। / A non-zero constant polynomial has degree (0). Remember \(5=5x^0\) may be considered.
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What is the degree of the polynomial \(7x^3-2x+9\)?
C. (3)
सबसे बड़ी घात (3) है इसलिए बहुपद की घात (3) होगी। परीक्षा में सबसे बड़े घातांक को पहचानें। / The highest power is (3), so the degree is (3). In exams identify the greatest exponent.
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If (p(x)=ax+b) and \(a\neq0\), what is the degree of (p(x))?
B. (1)
\(a\neq0\) होने से (x) वाला पद मौजूद है। इसलिए बहुपद की घात (1) है। / Since \(a\neq0\), the (x)-term is present. Therefore the degree of the polynomial is (1).
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If (p(x)=ax-2+bx+c) and \(a\neq0\), what type of polynomial is (p(x))?
B. द्विघातQuadratic
क्योंकि \(a\neq0\), \(x^2\) वाला पद उपस्थित है। इसलिए घात (2) है और यह द्विघात बहुपद है। / Since \(a\neq0\), the \(x^2\) term is present. So the degree is (2) and it is a quadratic polynomial.
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After simplifying \(4x^3-2x^3+x+5\), what is its degree?
C. (3)
समान पद मिलाकर \(2x^3+x+5\) मिलता है। सबसे बड़ी घात (3) है। / Combining like terms gives \(2x^3+x+5\). The highest power is (3).
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What is the leading term of (p(x)=2x-3-7x-2+4x-1)?
A. \(2x^3\)
सबसे बड़ी घात वाला पद \(2x^3\) है। यही अग्र पद कहलाता है। / The term with the highest power is \(2x^3\). This is called the leading term.
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Which polynomial is a cubic polynomial?
A. \(x^3-2x+1\)
घन बहुपद की घात (3) होती है। \(x^3-2x+1\) की सबसे बड़ी घात (3) है। / A cubic polynomial has degree (3). The highest power in \(x^3-2x+1\) is (3).
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What is the degree of \(3x^3+0x^2-2x+5\)?
C. (3)
सबसे बड़ी शून्य से भिन्न घात वाला पद \(3x^3\) है। इसलिए घात (3) है। / The highest non-zero power term is \(3x^3\). So the degree is (3).
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Which statement is correct about the degree of the zero polynomial (p(x)=0)?
C. घात परिभाषित नहीं हैDegree is undefined
शून्य बहुपद की घात परिभाषित नहीं होती। परीक्षा में इसे स्थिर शून्य से भिन्न बहुपद से अलग रखें। / The degree of the zero polynomial is undefined. In exams, keep it separate from a non-zero constant polynomial.
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What is the degree of the constant polynomial (p(x)=9)?
A. (0)
शून्य से भिन्न स्थिर बहुपद की घात (0) होती है। (9) को \(9x^0\) माना जा सकता है। / A non-zero constant polynomial has degree (0). The number (9) may be written as \(9x^0\).
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What is the leading coefficient of \(6x^5+x^2-4\)?
A. (6)
सबसे बड़ी घात वाला पद \(6x^5\) है। इसलिए अग्र गुणांक (6) है। / The term with the highest power is \(6x^5\). So the leading coefficient is (6).
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Which polynomial is a linear polynomial?
B. (3x-8)
रैखिक बहुपद की घात (1) होती है। (3x-8) की सबसे बड़ी घात (1) है। / A linear polynomial has degree (1). The highest power in (3x-8) is (1).
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Which polynomial is a quadratic polynomial?
B. \(x^2-4x+1\)
द्विघात बहुपद की घात (2) होती है। \(x^2-4x+1\) में सबसे बड़ी घात (2) है। / A quadratic polynomial has degree (2). In \(x^2-4x+1\), the highest power is (2).
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What is the degree of the polynomial (p(x)=4x-3-2x+9)?
A. (3)
सबसे बड़ी घात (3) है इसलिए बहुपद की घात (3) है। परीक्षा में सबसे बड़ी चर घात देखें। / The highest power is (3), so the degree of the polynomial is (3). In exams, look at the highest power of the variable.
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What is the degree of the equation \(x^2+1=0\)?
B. 2
बहुपद की घात उस चर के सबसे बड़े घातांक से निर्धारित होती है जिसका गुणक शून्य न हो। समीकरण के बाएँ पक्ष में बहुपद \(x^2+1\) है जिसकी x की सबसे बड़ी घात 2 है। इसलिए घात 2 है। विकल्प A (1) गलत है क्योंकि वहाँ x का घात 1 होना चाहिए था; विकल्प C (0) केवल स्थिर बहुपद के लिए सही होगा; विकल्प D (4) गलत है क्योंकि x-4 का कोई पद मौजूद नहीं है। परीक्षा टिप: किसी समीकर्ण की घात जानने के लिए बाएँ ओर का बहुपद मानें और स्थिर पदों को अनदेखा करके सबसे बड़ा घातांक देखें। / The degree of a polynomial is the highest exponent of the variable with a nonzero coefficient. The left-hand side polynomial x-2+1 has highest power 2, so the degree is 2. Option A (1) is incorrect because that would require a highest power of x to be 1; option C (0) would apply only to a nonzero constant polynomial; option D (4) is wrong since there is no x-4 term. Exam tip: To find the degree of an equation, look at the polynomial on the left side in standard form and ignore constant terms—take the largest exponent of the variable.
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For the quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), what condition must the coefficient \(a\) satisfy?
C. a \neq 0
द्विघात समीकरण वह होता है जिसका उच्चतम घात‑क्रम \(x^2\) हो और उसका गुणांक शून्य न हो। यदि \(a=0\) हो जाए तो पद \(x^2\) समाप्त होकर समीकरण \(bx+c=0\) बनकर रेखीय हो जाएगा, इसलिए आवश्यक शर्त \(a\neq 0\) है। विकल्प B (\(a<0\)) गलत है क्योंकि \(a\) को ऋण होना अनिवार्य नहीं है — \(a\) धनात्मक भी हो सकता है; विकल्प D (\(a=1\)) गलत है क्योंकि वह केवल एक विशेष मामला है, पर आवश्यक नहीं। परीक्षा-सूत्र: किसी बहुपद की डिग्री तय करने से पहले हमेशा ऊँचे घात के पद का गुणांक \(\neq 0\) जांचें। / A quadratic must have a nonzero coefficient for the highest power \(x^2\). If \(a=0\), the \(x^2\) term disappears and the equation reduces to the linear form \(bx+c=0\). Thus the required condition is \(a\neq 0\). Option B (\(a<0\)) is incorrect because \(a\) need not be negative; it can be positive. Option D (\(a=1\)) is only a special case, not a necessity. Exam tip: to confirm the degree of a polynomial, always check that the coefficient of the highest-power term is nonzero.
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What is the degree of the equation \(7x^2-4x+9=0\)?
B. (2)
इस समीकरण में (x) की सबसे बड़ी घात (2) है। घात हमेशा चर की सबसे बड़ी शक्ति से तय होती है। / The highest power of (x) in this equation is (2). Degree is decided by the greatest power of the variable.
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Which statement about a quadratic equation is false?
D. इसमें हमेशा \\(c\ne0\\) होना चाहिएIt must always have \\(c\ne0\\)
परिभाषा के अनुसार द्विघात समीकरण की सर्वोच्च घात \\(2\\) होती है और इसे मानक रूप में \\(ax^2+bx+c=0\\) लिखा जाता है जहाँ आवश्यक शर्त यही है कि \\(a\ne0\\)। परंतु \\(c\\) का मान शून्य भी हो सकता है — उदाहरण के लिए \\(ax^2+bx=0\\) या \\(ax^2=0\\) भी द्विघात समीकरण के रूप में गिने जाते हैं। इसलिए विकल्प D गलत है। निकट का भ्रामक विकल्प C नहीं है क्योंकि \\(a=0\\) होने पर घात घटकर 1 हो जाएगा। परीक्षा-सुझाव: किसी कथन की सत्यता पर संदेह होने पर एक सरल उदाहरण लेकर जाँचें, जैसे \\(x^2+2x=0\\)। / By definition a quadratic equation has degree \\(2\\) and is written in standard form \\(ax^2+bx+c=0\\) with the necessary condition \\(a\ne0\\). The constant term \\(c\\) can be zero (e.g. \\(ax^2+bx=0\\) or \\(ax^2=0\\)), so it is not required that \\(c\ne0\\). Hence option D is false. The common misconception is thinking every coefficient must be nonzero; that would make it not generally quadratic. Exam tip: verify statements by substituting a simple example such as \\(x^2+2x=0\\).
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What is the degree of \(6x^2-5x+2=0\)?
C. 2
इस बहुपद में चर x का सबसे बड़ा घातांक \(2\) है (\(x^2\) के लिए)। इसलिए बहुपद की घात 2 है और यह द्विघात समीकरण कहलाता है। विकल्प D गलत है क्योंकि 6 केवल \(x^2\) का गुणांक (coefficient) है, घातांक नहीं — गुणांकों को घात समझकर गलत उत्तर न दें। परीक्षा टिप: किसी बहुपद की घात हमेशा चर के सबसे बड़े घातांक से तय होती है, गुणांक से नहीं। / The highest power (exponent) of the variable x is \(2\) (from the term \(x^2\)), so the degree is 2 and the equation is quadratic. Option D (6) is incorrect because 6 is the coefficient of \(x^2\), not the exponent; do not confuse coefficient with degree. Exam tip: The degree of a polynomial is the largest exponent of the variable, not the largest numerical coefficient.
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What is the maximum number of real solutions possible for \(2x^2+7x+3=0\)?
B. (2)
द्विघात समीकरण के अधिकतम (2) वास्तविक हल हो सकते हैं। घात से अधिकतम हलों का संकेत मिलता है। / A quadratic equation can have at most (2) real solutions. The degree indicates the maximum number of solutions.
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Which of the following equations is quadratic in \(t\)?
A. \(t^2+3t+2=0\)
द्विघात समीकरण का अर्थ है वह समीकरण जिसमें दिए हुए चर की उच्चतम घात 2 हो। विकल्प (A) में चर \(t\) का उच्चतम घात \(2\) है (\(t^2\) पद मौजूद है), इसलिए यह \(t\) में द्विघात समीकरण है। विकल्प (B) भी द्विघात है पर वह \(x\) में द्विघात है, न कि \(t\) में — इसलिए वह इस प्रश्न का सही उत्तर नहीं है। विकल्प (C) और (D) में \(t\) की सबसे बड़ी घात 1 है, इसलिए वे रैखिक (linear) समीकरण हैं। परीक्षा सुझाव: दिए हुए चर पर ध्यान दें और उसी चर की सबसे बड़ी घात देखें — वही निर्धारित करेगा कि वह द्विघात है या नहीं। / A quadratic equation in a variable means the highest power (degree) of that variable is 2. In option A the variable \(t\) appears as \(t^2\), so its highest power is 2 and the equation is quadratic in \(t\). Option B is quadratic but in \(x\), not in \(t\), so it is not correct for this question. Options C and D are linear in \(t\) (highest power 1). Exam tip: always check the highest exponent of the specific variable named in the question, not just whether any variable is squared.
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If the highest power (degree) of the variable in an equation is \(2\), what is that equation called?
B. द्विघात समीकरण (Quadratic equation)
बोला गया सिद्धान्त: किसी बहुपद या समीकरण की 'घात' (degree) उस समीकरण में चर के सबसे बड़े घातांक से मापी जाती है। यदि सबसे बड़ा घात \(2\) है तो वह द्विघात समीकरण कहलाता है और उसे सामान्य रूप में \(ax^2+bx+c=0\) से दिखाया जाता है। विकल्प A (रैखिक) गलत है क्योंकि रैखिक समीकरण की सबसे बड़ी घात \(1\) होती है; विकल्प C (घन) गलत है क्योंकि घन समीकरण की सबसे बड़ी घात \(3\) होती है। विकल्प D चर न होने पर होता है जिसकी घात \(0\) होती है। परीक्षा युक्ति: पहले समीकरण को मानक रूप में लाकर (अगर आवश्यक हो तो सरलीकृत करके) चर के सबसे बड़े घात को खोजें। / Core concept: The degree of an equation/polynomial is the highest exponent of the variable. If that highest exponent is \(2\), the equation is called a quadratic equation and is usually written as \(ax^2+bx+c=0\). Option A is wrong because linear equations have degree \(1\). Option C is wrong because cubic equations have degree \(3\). Option D refers to a constant (no variable), which has degree \(0\). Exam tip: Always simplify and write the expression in standard polynomial form, then read off the largest exponent to determine the degree.
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What is the degree of the equation \(5x^2+2x-1=0\)?
C. 2
समीकरण की बाएँ ओर बहुपद \(5x^2+2x-1\) है। इसमें चर x का उच्चतम घात 2 है (शब्दानुसार \(x^2\) का घात 2)। अतः समीकरण की घात 2 है और यह द्विघात समीकरण है। विकल्प B (घात 1) गलत है क्योंकि वह रेखीय समीकरण दर्शाता है; विकल्प A (0) केवल स्थिर सदिश के लिए होता है। परीक्षा-सुझाव: हमेशा बहुपद को सधा कर सबसे बड़ा घात देखो — जिन पदों के गुणांक शून्य हों उन्हें अनदेखा करो। / The left-hand side is the polynomial \(5x^2+2x-1\). The highest power of x present is 2 (from the term \(x^2\)), so the degree of the equation is 2 — it is a quadratic equation. Option B (degree 1) would indicate a linear equation and is therefore incorrect; option A (0) refers to a constant polynomial. Exam tip: simplify the expression first if needed and then take the largest exponent of the variable (ignore terms with zero coefficients).
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What is the maximum number of real solutions possible for \(x^2+3x+2=0\)?
B. (2)
द्विघात समीकरण के अधिकतम (2) वास्तविक हल हो सकते हैं। आसान प्रश्न में घात से अधिकतम हल का संकेत मिलता है। / A quadratic equation can have at most (2) real solutions. In easy questions, degree indicates the maximum possible solutions.
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Which equation is a pure quadratic like \(x^2+5=0\)?
A. \(x^2-9=0\)
शुद्ध द्विघात का अर्थ है कि समीकरण में केवल \(x^2\) और स्थायी पद (constant) मौजूद हों और रैखिक पद (\(x\)) अनुपस्थित हो। विकल्प A \(x^2-9=0\) में \(x^2\) एवं स्थायी पद हैं और \(x\) का कोई पद नहीं है, इसलिए यह शुद्ध द्विघात है। विकल्प B में \(3x\) रैखिक पद है, इसलिए वह शुद्ध द्विघात नहीं; विकल्प C एक रैखिक समीकरण है और विकल्प D घनात्मक (cubic) समीकरण है। परीक्षा युक्ति: किसी भी बहुपद को देखते समय \(x\) का गुणांक जांचें — शुद्ध द्विघात के लिए वह शून्य होना चाहिए। / A pure quadratic has only the \(x^2\) term and a constant term, with the coefficient of the linear \(x\) term equal to zero. Option A, \(x^2-9=0\), contains \(x^2\) and a constant and has no \(x\) term, so it is a pure quadratic. Option B contains a \(3x\) term (linear), so it is not pure; option C is linear and option D is cubic. Exam tip: check the coefficient of \(x\); for a pure quadratic it must be zero.
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If an equation in (x) has degree (2), what is it called?
B. द्विघात समीकरणQuadratic equation
घात (2) वाले समीकरण को द्विघात समीकरण कहते हैं। नाम याद रखने के लिए द्वि का अर्थ (2) समझें। / An equation of degree (2) is called a quadratic equation. Remember that quadratic means degree (2).
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