Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
C. अस्थिरता या गलत परिप्रेक्ष्य/Instability or incorrect perspective
Explanation
Simple Explanation
इमारतों में ऊर्ध्वाधर रेखाओं की सटीकता स्थिरता देती है। परीक्षा में वास्तु चित्र में दिशा जांचें। / Accuracy of vertical lines gives stability to buildings. Exam tip: check direction in architectural drawing.
C. यह खड़ेपन और ऊपर उठान को दिखाती है/It shows uprightness and upward rise
Explanation
Simple Explanation
सही विकल्प रेखा के दृश्य कार्य को स्पष्ट करता है। परीक्षा में रेखा को केवल सीमा नहीं, अभिव्यक्ति और संरचना का साधन मानें। / The correct option clarifies the visual function of line. Exam tip: treat line not only as boundary but as expression and structure.
ऊपर उठती लहरदार रेखाएं गर्म हवा का संकेत दे सकती हैं। परीक्षा में अदृश्य प्रभाव को संकेतात्मक रेखा से दिखाएं। / Rising wavy lines can suggest hot air. In exams show invisible effects through suggestive lines.
ऊर्ध्वाधर रेखाएं ऊंचाई और स्थिरता का प्रभाव देती हैं। परीक्षा में अधिक प्रयोग से रचना कठोर भी लग सकती है। / Vertical lines give the effect of height and stability. In exams note that overuse can also make a composition rigid.
ऊर्ध्वाधर रेखा ऊपर की दिशा और मजबूती का बोध कराती है। परीक्षा में इमारत और वृक्ष जैसे उदाहरण याद रखें। / A vertical line suggests upward direction and strength. For exams remember examples like buildings and trees.
वृक्ष का तना ऊर्ध्व दिशा में बढ़ता है। परीक्षा में tall object के लिए vertical line देखें। / Tree trunk grows vertically. Exam tip: observe vertical line for tall object.
ऊर्ध्व रेखा ऊंचाई और खड़ेपन का भाव देती है। परीक्षा में vertical को height से जोड़ें। / Vertical line gives feeling of height and uprightness. Exam tip: connect vertical with height.
ऊर्ध्व रेखा ऊपर और नीचे की दिशा में होती है। परीक्षा में vertical को height से जोड़ें। / A vertical line goes in up and down direction. Exam tip: connect vertical with height.
A. मजबूत ऊर्ध्व रेखाएं और खुला ऊपरी स्थान/Strong vertical lines and open upper space
Explanation
Simple Explanation
ऊर्ध्व रेखाएं ऊंचाई और खुला स्थान विशालता देता है। परीक्षा में तत्वों के संयुक्त अर्थ देखें। / Vertical lines give height and open space gives grandeur. Exam tip: observe combined meaning of elements.
ऊर्ध्वाधर रेखाएं ऊंचाई और स्थिरता का भाव देती हैं। परीक्षा में architecture में vertical lines याद रखें। / Vertical lines give a sense of height and stability. Exam tip: remember vertical lines in architecture.
ऊर्ध्वाधर रेखा ऊंचाई और स्थिरता का भाव देती है। परीक्षा में खड़ी रेखा को शक्ति और ऊंचाई से जोड़ें। / A vertical line gives a feeling of height and stability. Exam tip: connect vertical line with strength and height.
ऊर्ध्वाधर रेखा ऊपर नीचे दिशा का संकेत देती है। परीक्षा में इसे ऊंचाई से जोड़कर याद रखें। / A vertical line suggests an up and down direction. Exam tip: connect it with height.
ऊर्ध्वाधर रेखा ऊंचाई और स्थिरता का संकेत देती है। परीक्षा में खड़ी रेखा को बल और ऊंचाई से जोड़ें। / A vertical line suggests height and stability. Exam tip: connect vertical line with strength and height.
A. तटीय रोमन नगर और रंगमंच/Coastal Roman city and theatre
Explanation
Simple Explanation
सब्राथा लीबिया में रोमन तटीय नगर और प्रसिद्ध रंगमंच के लिए जानी जाती है। परीक्षा में रोमन अफ्रीका याद रखें। / Sabratha in Libya is known for a Roman coastal city and famous theatre. For exams remember Roman Africa.
A. उत्तर अफ्रीका में रोमन मनोरंजन वास्तुकला/Roman entertainment architecture in North Africa
Explanation
Simple Explanation
एल जेम का विशाल एम्फीथिएटर रोमन साम्राज्य की अफ्रीकी उपस्थिति दिखाता है। परीक्षा में ट्यूनीशिया याद रखें। / The huge amphitheatre of El Jem shows Roman imperial presence in Africa. For exams remember Tunisia.
बोसरा सीरिया में अपने रोमन रंगमंच और प्राचीन नगर अवशेषों के लिए प्रसिद्ध है। परीक्षा में रोमन प्रभाव याद रखें। / Bosra in Syria is famous for its Roman theatre and ancient city remains. For exams remember Roman influence.
B. चिकित्सा केंद्र और रंगमंच/Healing center and theatre
Explanation
Simple Explanation
एपिडॉरस प्राचीन चिकित्सा परंपरा और उत्कृष्ट रंगमंच से जुड़ा है। परीक्षा में यूनानी चिकित्सा संस्कृति याद रखें। / Epidaurus is linked with ancient healing tradition and excellent theatre. For exams remember Greek medical culture.
एपिडॉरस ग्रीस का प्रसिद्ध प्राचीन चिकित्सा और रंगमंच स्थल है। परीक्षा में यूनानी रंगमंच याद रखें। / Epidaurus is a famous ancient healing and theatre site in Greece. For exams remember Greek theatre.
A. राजनीतिक स्वतंत्रता के बाद भी आर्थिक निर्भरता संस्थागत विरासत और सांस्कृतिक पुनर्निर्माण जारी रहते हैं/Economic dependence institutional legacy and cultural reconstruction continue after political freedom
Explanation
Simple Explanation
उपनिवेश मुक्ति लंबी बहुआयामी प्रक्रिया है। परीक्षा में स्वतंत्रता बाद की चुनौतियां लिखें। / Decolonization is a long multidimensional process. For exams write post independence challenges.
A. स्वतंत्रता के बाद आर्थिक निर्भरता सांस्कृतिक पुनर्निर्माण और राज्य निर्माण जारी रहते हैं/Economic dependence cultural reconstruction and state building continue after independence
Explanation
Simple Explanation
उपनिवेश मुक्ति एक लंबी राजनीतिक आर्थिक और सांस्कृतिक प्रक्रिया है। परीक्षा में स्वतंत्रता बाद की चुनौतियां लिखें। / Decolonization is a long political economic and cultural process. For exams write post independence challenges.
A. यह आर्थिक निर्भरता सांस्कृतिक परिवर्तन और राज्य निर्माण की चुनौतियों को अनदेखा करता है/It ignores economic dependence cultural change and state building challenges
Explanation
Simple Explanation
उपनिवेश मुक्ति लंबी प्रक्रिया है केवल सत्ता हस्तांतरण नहीं। परीक्षा में राजनीतिक आर्थिक और सांस्कृतिक आयाम लिखें। / Decolonization is a long process not only power transfer. For exams write political economic and cultural dimensions.
A. वे प्रमुख खाद्यान्न फसलें थीं और उच्च उत्पादक किस्में उपलब्ध हुईं/They were major food crops and high-yielding varieties became available
Explanation
Simple Explanation
ग्रीन क्रांति ने मुख्य खाद्यान्नों के उत्पादन को बढ़ाने पर जोर दिया। परीक्षा में फसल और तकनीक को साथ याद रखें। / The Green Revolution emphasized increasing production of major foodgrains. For exams remember crop and technology together.
इवो जीमा प्रशांत क्षेत्र की महत्वपूर्ण लड़ाई थी। परीक्षा में इसे अमेरिका और जापान के संघर्ष से जोड़ें। / Iwo Jima was an important battle in the Pacific theater. For exams connect it with the conflict between the USA and Japan.
राजधानी स्थानांतरण की घोषणा 1911 में हुई थी। परीक्षा में इसे दिल्ली दरबार से जोड़कर याद रखें। / The transfer of the capital was announced in 1911. In exams remember it with the Delhi Durbar.
राष्ट्रीय नाट्य विद्यालय 1959 में स्थापित हुआ था। इसे रंगमंच शिक्षा और नाटक परंपरा से जोड़ें। / The National School of Drama was established in 1959. Link it with theatre education and drama tradition.
भारत सरकार अधिनियम 1858 ईस्वी में पारित हुआ था। इसे कंपनी शासन के अंत और ब्रिटिश क्राउन शासन की शुरुआत से जोड़ें। / The Government of India Act was passed in 1858 CE. Link it with the end of Company rule and the start of Crown rule.
1911 के दिल्ली दरबार में राजधानी दिल्ली स्थानांतरित करने की घोषणा हुई। परीक्षा में राजधानी परिवर्तन की तिथि याद रखें। / The transfer of capital to Delhi was announced at the Delhi Durbar of 1911. For exams remember the date of capital transfer.
नागर शैली में गर्भगृह के ऊपर का ऊंचा भाग शिखर कहलाता है। परीक्षा में खजुराहो जैसे मंदिरों में इसे पहचानें। / In Nagara style the high part above the sanctum is called shikhara. In exams identify it in temples such as Khajuraho.
A. दूरी और जनजीवन पर भारी बोझ के कारण/Because of distance and heavy burden on public life
Explanation
Simple Explanation
दिल्ली से दौलताबाद स्थानांतरण व्यवहारिक कठिनाइयों से घिर गया। इसे प्रयोग और क्रियान्वयन के अंतर से समझें। / The transfer from Delhi to Daulatabad faced practical difficulties. Understand it through the gap between experiment and implementation.
A. नीति लागू करते समय जनजीवन और दूरी की कठिनाइयों को अनदेखा करना/Ignoring difficulties of public life and distance during policy implementation
Explanation
Simple Explanation
दिल्ली से दौलताबाद योजना व्यवहारिक कठिनाइयों से घिर गई। इसे विचार और क्रियान्वयन के अंतर से समझें। / The Delhi to Daulatabad plan faced practical difficulties. Understand it through the gap between idea and implementation.
A. विचार बड़ा हो सकता है पर व्यवहारिक कठिनाइयां उसे असफल कर सकती हैं/An idea may be grand but practical difficulties can make it fail
Explanation
Simple Explanation
दिल्ली से दौलताबाद की योजना व्यवहारिक कठिनाइयों से घिर गई। इसे प्रयोगशील पर अव्यवहारिक नीति से जोड़ें। / The Delhi to Daulatabad plan faced practical difficulties. Link it with an experimental but impractical policy.
A. दूरस्थ स्थानांतरण से जनता और प्रशासन पर भारी बोझ पड़ा/The distant transfer placed a heavy burden on people and administration
Explanation
Simple Explanation
दिल्ली से दौलताबाद परिवर्तन कठिन और बोझिल योजना बन गया। इसे तुगलक की प्रयोगशील नीतियों से जोड़ें। / The transfer from Delhi to Daulatabad became a difficult and burdensome plan. Link it with Tughlaq's experimental policies.
A. एक प्रयोगशील परंतु कठिन प्रशासनिक योजना/An experimental but difficult administrative plan
Explanation
Simple Explanation
मुहम्मद बिन तुगलक ने दिल्ली से दौलताबाद राजधानी ले जाने का प्रयास किया। इसे उसकी प्रयोगशील नीतियों से जोड़ें। / Muhammad bin Tughlaq tried to shift the capital from Delhi to Daulatabad. Link it with his experimental policies.
A. उसने दिल्ली से दौलताबाद राजधानी ले जाने का प्रयास किया/He tried to shift the capital from Delhi to Daulatabad
Explanation
Simple Explanation
मुहम्मद बिन तुगलक की राजधानी परिवर्तन योजना उसकी प्रयोगशील नीतियों में गिनी जाती है। इसे दिल्ली से दौलताबाद से जोड़ें। / Muhammad bin Tughlaq's capital transfer is counted among his experimental policies. Link it with Delhi to Daulatabad.
मुहम्मद बिन तुगलक राजधानी परिवर्तन जैसी योजनाओं के लिए जाना जाता है। उसने दिल्ली से दौलताबाद राजधानी ले जाने का प्रयास किया। / Muhammad bin Tughlaq is known for experiments like transfer of capital. He tried to shift the capital from Delhi to Daulatabad.
A. इसने तेजी से स्वतंत्रता दी पर भारत का विभाजन स्वीकार किया/It gave rapid independence but accepted Partition of India
Explanation
Simple Explanation
योजना ने सत्ता हस्तांतरण को तेज किया लेकिन विभाजन का मार्ग खोला। परीक्षा में 3 जून 1947 याद रखें। / The plan accelerated transfer of power but opened path to Partition. Exam tip: remember 3 June 1947.
A. विभाजन की दिशा और शीघ्र निर्णय का दबाव बढ़ा/It increased pressure toward partition and quick decision
Explanation
Simple Explanation
1946 की हिंसा ने संयुक्त समाधान को कठिन किया। परीक्षा में सत्ता हस्तांतरण की पृष्ठभूमि याद रखें। / The violence of 1946 made a united solution difficult. Exam tip: remember the background of transfer of power.
A. इसने सत्ता हस्तांतरण का रास्ता खोला पर दो डोमिनियन भी बनाए/It opened the way for transfer of power but also created two dominions
Explanation
Simple Explanation
योजना से 1947 में स्वतंत्रता मिली लेकिन विभाजन भी हुआ। परीक्षा में इसे भारतीय स्वतंत्रता अधिनियम से जोड़ें। / The plan brought independence in 1947 but also partition. Exam tip is to link it with the Indian Independence Act.
A. साम्प्रदायिक हिंसा ने विश्वास और संयुक्त समाधान को कमजोर किया/Communal violence weakened trust and a united solution
Explanation
Simple Explanation
1946 की हिंसा ने समझौते की संभावना घटाई। परीक्षा में इसे विभाजन की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The violence of 1946 reduced the chance of compromise. Exam tip is to link it with the background of Partition.
A. साम्प्रदायिक हिंसा से विभाजन की संभावना मजबूत हुई/Communal violence strengthened the possibility of partition
Explanation
Simple Explanation
1946 की हिंसा ने समझौते की संभावना कमजोर की। परीक्षा में इसे विभाजन की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The violence of 1946 weakened the possibility of compromise. Exam tip is to link it with the background of Partition.
A. साम्प्रदायिक ध्रुवीकरण और विभाजन की ओर/Toward communal polarisation and partition
Explanation
Simple Explanation
1946 की हिंसा ने संयुक्त समाधान की संभावना को कमजोर किया। परीक्षा में इसे विभाजन की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The violence of 1946 weakened the possibility of a united solution. Exam tip: connect it with background of partition.
A. इसने औपनिवेशिक सशस्त्र बलों में असंतोष दिखाया/It showed discontent in colonial armed forces
Explanation
Simple Explanation
1946 का विद्रोह ब्रिटिश नियंत्रण की कमजोरी का संकेत था। परीक्षा में 1946 की घटनाएं साथ पढ़ें। / The revolt of 1946 indicated weakness of British control. Exam tip: study events of 1946 together.
A. इसने औपनिवेशिक सैन्य निष्ठा पर ब्रिटिश भरोसे को कमजोर दिखाया/It showed weakening British confidence in colonial military loyalty
Explanation
Simple Explanation
1946 के विद्रोह ने सैन्य असंतोष और जन समर्थन दोनों दिखाए। परीक्षा में इसे 1945-46 की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The 1946 revolt showed both military discontent and public support. Exam tip: connect it with the background of 1945-46.
A. इनसे ब्रिटिशों को सैन्य निष्ठा और जनमत पर चिंता बढ़ी/They increased British concern about military loyalty and public opinion
Explanation
Simple Explanation
इन घटनाओं ने दिखाया कि औपनिवेशिक नियंत्रण कमजोर हो रहा था। परीक्षा में 1945-46 को निर्णायक पृष्ठभूमि मानें। / These events showed that colonial control was weakening. Exam tip: treat 1945-46 as a decisive background.
द्वैध शासन में कुछ विषय भारतीय मंत्रियों को और महत्वपूर्ण विषय गवर्नर के नियंत्रण में रहे। परीक्षा में इसे प्रांतीय शासन से जोड़ें। / In Dyarchy some subjects went to Indian ministers and important subjects remained under the Governor. Exam tip is to link it with provincial government.
A. राजनीतिक गतिरोध और हिंसा को देखते हुए शीघ्र समाधान आवश्यक था/A quick solution was needed due to political deadlock and violence
Explanation
Simple Explanation
1947 में जल्दी सत्ता हस्तांतरण को व्यावहारिक रास्ता माना गया। परीक्षा में माउंटबेटन योजना को विभाजन और स्वतंत्रता से जोड़ें। / In 1947 quick transfer of power was seen as a practical path. Exam tip is to link the Mountbatten Plan with Partition and independence.
मुहम्मद बिन तुगलक ने साम्राज्य के मध्य नियंत्रण के लिए राजधानी बदलने का प्रयास किया। परीक्षा में इसे उसकी चर्चित असफल योजनाओं में गिनें। / Muhammad bin Tughlaq tried to shift the capital for better central control. Exam tip is to count it among his famous failed schemes.
A. दक्षिण भारत पर बेहतर नियंत्रण/Better control over South India
Explanation
Simple Explanation
दौलताबाद दक्कन के निकट था इसलिए दक्षिण पर नियंत्रण का विचार जुड़ा था। परीक्षा में योजना की कठिनाइयां भी याद रखें। / Daulatabad was near the Deccan so the idea of control over the south was linked. For exams, also remember difficulties of the plan.
मुहम्मद बिन तुगलक ने राजधानी दौलताबाद ले जाने का प्रयास किया। परीक्षा में इसे उसकी प्रसिद्ध योजनाओं में याद रखें। / Muhammad bin Tughlaq tried to shift the capital to Daulatabad. For exams, remember it among his famous experiments.
A. स्थानीय शक्तियों और सामंत प्रवृत्ति का उभार/Rise of local powers and feudal tendencies
Explanation
Simple Explanation
भूमि अनुदान से स्थानीय अधिकार और संसाधन नियंत्रण बढ़ सकते थे। परीक्षा में इसे सामाजिक आर्थिक परिवर्तन से जोड़ें। / Land grants could increase local authority and control over resources. For exams, connect it with socio-economic change.
फिरोज शाह तुगलक ने अशोक स्तंभों को दिल्ली लाने का कार्य कराया। परीक्षा में स्मारकों के स्थानांतरण से स्रोत की यात्रा समझें। / Firoz Shah Tughlaq brought Ashokan pillars to Delhi. For exams, understand the later movement of monuments as part of source history.
एक ओपन एयर थिएटर की पहली पंक्ति में (38) सीटें हैं और हर अगली पंक्ति में (6) सीटें अधिक हैं। यदि कुल सीटें (2840) हैं तो पंक्तियों की संख्या कितनी होगी?
सीटें समान्तर श्रेणी बनाती हैं और \(S_n=2840\) से (n=25) मिलता है। परीक्षा में कुल सीटें दी हों तो योग सूत्र से (n) निकालें। / The seats form an AP and \(S_n=2840\) gives (n=25). Exam tip: when total seats are given, find (n) using the sum formula.
\(S_{20}=1740\) और (d=6) रखने पर (a=30) मिलता है। परीक्षा में कुल और अंतर से प्रथम पद निकालें। / Using \(S_{20}=1740\) and (d=6) gives (a=30). Exam tip: find the first term from total and difference.
(40+(n-1)7=187) से (n=22) मिलता है। परीक्षा में दी हुई सीटों को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (40+(n-1)7=187), (n=22). Exam tip: set the given seats equal to \(a_n\).
\(S_{18}=1197\) और (d=5) रखने पर (a=24) मिलता है। परीक्षा में कुल और अंतर से प्रथम पद निकालें। / Using \(S_{18}=1197\) and (d=5) gives (a=24). Exam tip: find the first term from total and difference.
\(S_{16}=928\) और (d=4) रखने पर (a=28) मिलता है। परीक्षा में कुल और अंतर से प्रथम पद निकालें। / Using \(S_{16}=928\) and (d=4) gives (a=28). Exam tip: find the first term from total and difference.
योग सूत्र में \(S_n=840\) रखने पर (n=15) मिलता है। परीक्षा में सही धनात्मक पूर्णांक उत्तर चुनें। / Putting \(S_n=840\) in the sum formula gives (n=15). Exam tip: choose the correct positive integer answer.
(24+(n-1)5=99) से (n=16) मिलता है। परीक्षा में दी गई पंक्ति की सीटों को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (24+(n-1)5=99), (n=16). Exam tip: set the given row's seats equal to \(a_n\).
सीटों की संख्या \(19,24,29,\ldots\) है और \(S_{14}=714\)। परीक्षा में अंतिम पंक्ति निकालकर (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) भी लगा सकते हैं। / The seats are \(19,24,29,\ldots\) and \(S_{14}=714\). Exam tip: you may also find the last row and use (S_n=\frac{n}{2}(a+l)).
सीटों की संख्या \(17,20,23,\ldots\) है और \(S_{16}=632\)। परीक्षा में अंतिम पंक्ति निकालकर (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) भी लगा सकते हैं। / The seats are \(17,20,23,\ldots\) and \(S_{16}=632\). Exam tip: you may also find the last row and use (S_n=\frac{n}{2}(a+l)).
सीटों की संख्या \(15,19,23,\ldots\) है और \(S_{18}=882\)। परीक्षा में अंतिम पंक्ति निकालकर (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) भी लगा सकते हैं। / The seats are \(15,19,23,\ldots\) and \(S_{18}=882\). Exam tip: you may also find the last row and use (S_n=\frac{n}{2}(a+l)).
सोलहवीं पंक्ति में (78) सीटें हैं, इसलिए कुल (S_{16}=\frac{16}{2}(18+78)=768)। शब्द-प्रश्न में पंक्तियों को पद मानें। / The sixteenth row has (78) seats, so the total is (S_{16}=\frac{16}{2}(18+78)=768). In word problems, treat rows as terms.
\(a_{20}=18+19\times2=56\)। पंक्ति संख्या (20) होने पर अंतर (19) बार जुड़ता है। / \(a_{20}=18+19\times2=56\). For row number (20), the difference is added (19) times.
(x=-5) रखने पर (-15+2y=9), इसलिए (y=12)। ऊर्ध्वाधर रेखा के साथ (x)-निर्देशांक पहले से तय रहता है। / Putting (x=-5) gives (-15+2y=9), so (y=12). With a vertical line, the (x)-coordinate is already fixed.
(x=-4) रखने पर (-8+3y=7), इसलिए (y=5)। ऊर्ध्वाधर रेखा के साथ (x)-निर्देशांक पहले से तय रहता है। / Putting (x=-4) gives (-8+3y=7), so (y=5). With a vertical line, the (x)-coordinate is already fixed.
(x=-2) रखने पर (-6+4y=14), इसलिए (y=5)। ऊर्ध्वाधर रेखा के साथ (x)-निर्देशांक पहले से तय रहता है। / Putting (x=-2) gives (-6+4y=14), so (y=5). With a vertical line, the (x)-coordinate is already fixed.
(x=2) को (2x+3y=13) में रखने पर (4+3y=13), इसलिए (y=3)। ऊर्ध्वाधर रेखा के साथ समाधान में (x) पहले से तय होता है। / Putting (x=2) in (2x+3y=13) gives (4+3y=13), so (y=3). With a vertical line, (x) is already fixed.
ऊर्ध्वाधर रेखा (x=5) और क्षैतिज रेखा (y=-3) का प्रतिच्छेद ((5,-3)) है। निर्देशांक का क्रम ((x,y)) याद रखें। / The vertical line (x=5) and the horizontal line (y=-3) intersect at ((5,-3)). Remember the order ((x,y)).
A. बिंदु (\left\(-5,-9\right\))/Point (\left\(-5,-9\right\))
Explanation
Simple Explanation
(x=-5) रखने पर (4\left\(-5\right\)-3y=7), इसलिए (y=-9)। ऊर्ध्वाधर रेखा में (x) पहले से निश्चित होता है। / Putting (x=-5) gives (4\left\(-5\right\)-3y=7), so (y=-9). In a vertical line, (x) is already fixed.
A. बिंदु (\left\(-4,-11\right\))/Point (\left\(-4,-11\right\))
Explanation
Simple Explanation
(x=-4) रखने पर (3\left\(-4\right\)-2y=10), इसलिए (y=-11)। ऊर्ध्वाधर रेखा में (x) पहले से निश्चित होता है। / Putting (x=-4) gives (3\left\(-4\right\)-2y=10), so (y=-11). In a vertical line, (x) is already fixed.
A. बिंदु (\left\(-3,10\right\))/Point (\left\(-3,10\right\))
Explanation
Simple Explanation
(x=-3) रखने पर (2\left\(-3\right\)+y=4), इसलिए (y=10)। ऊर्ध्वाधर रेखा में (x) का मान पहले से निश्चित होता है। / Putting (x=-3) gives (2\left\(-3\right\)+y=4), so (y=10). In a vertical line, the value of (x) is already fixed.
A. बिंदु (\left\(5,7\right\))/Point (\left\(5,7\right\))
Explanation
Simple Explanation
(x=5) रखने पर (2\left\(5\right\)+y=17), इसलिए (y=7)। ऊर्ध्वाधर रेखा में (x) पहले से तय रहता है। / Putting (x=5) gives (2\left\(5\right\)+y=17), so (y=7). In a vertical line, (x) is already fixed.
(x=-2) रखने पर (3(-2)+y=1), इसलिए (y=7)। ऊर्ध्वाधर रेखा में (x) का मान निश्चित रहता है। / Putting (x=-2) gives (3(-2)+y=1), so (y=7). In a vertical line, the value of (x) is fixed.
(x=6) रखने पर (6+y=10), इसलिए (y=4)। ऊर्ध्वाधर रेखा में (x) पहले से निश्चित होता है। / Putting (x=6) gives (6+y=10), so (y=4). In a vertical line, (x) is already fixed.
(x=4) रखने पर (2(4)+y=11), इसलिए (y=3)। ऊर्ध्वाधर रेखा के साथ हल में (x) पहले से तय रहता है। / Putting (x=4) gives (2(4)+y=11), so (y=3). With a vertical line, (x) is already fixed.
दोनों ऊर्ध्वाधर रेखाएँ हैं लेकिन उनके (x) मान अलग हैं। इसलिए वे समांतर हैं और नहीं मिलतीं। / Both are vertical lines but have different (x)-values. Therefore, they are parallel and do not meet.
पहली रेखा पर (x=4) और दूसरी रेखा पर (y=9) है। इसलिए उनका सामान्य बिंदु ( (4,9) ) है। / On the first line (x=4), and on the second line (y=9). Therefore, their common point is ( (4,9) ).
D. (y)-अक्ष के समांतर रेखा/Line parallel to (y)-axis
Explanation
Simple Explanation
(x=11) में (x) स्थिर रहता है और (y) बदल सकता है। इसलिए यह (y)-अक्ष के समांतर ऊर्ध्वाधर रेखा है। / In (x=11), (x) is fixed and (y) can vary. Hence, it is a vertical line parallel to the (y)-axis.
दोनों ऊर्ध्वाधर रेखाएँ हैं पर अलग-अलग (x) मान रखती हैं। इसलिए वे समांतर हैं और नहीं मिलतीं। / Both are vertical lines but have different (x)-values. Therefore, they are parallel and do not meet.
पहली रेखा पर (x=9) और दूसरी पर (y=3) है। इसलिए सामान्य बिंदु ( (9,3) ) है। / On the first line (x=9), and on the second line (y=3). Therefore, the common point is ( (9,3) ).
D. (y)-अक्ष के समांतर रेखा/Line parallel to (y)-axis
Explanation
Simple Explanation
(x=7) में (x) स्थिर रहता है और (y) बदल सकता है। इसलिए यह (y)-अक्ष के समांतर ऊर्ध्वाधर रेखा है। / In (x=7), (x) is fixed and (y) can vary. Hence, it is a vertical line parallel to the (y)-axis.
दोनों रेखाएँ (y)-अक्ष के समांतर हैं और अलग-अलग (x) मान रखती हैं। इसलिए वे समांतर हैं और नहीं मिलेंगी। / Both lines are parallel to the (y)-axis and have different (x)-values. Therefore, they are parallel and will not meet.
रेखा (x=4) सभी बिंदुओं में (x=4) रखती है और (y=5) सभी बिंदुओं में (y=5) रखती है। दोनों का सामान्य बिंदु ( (4,5) ) है। / The line (x=4) has (x=4) for all its points and (y=5) has (y=5) for all its points. Their common point is ( (4,5) ).
A. (y)-अक्ष के समांतर ऊर्ध्वाधर रेखा/Vertical line parallel to (y)-axis
Explanation
Simple Explanation
(x=3) में (x) स्थिर रहता है और (y) बदल सकता है। ऐसी रेखा (y)-अक्ष के समांतर होती है। / In (x=3), (x) is fixed and (y) can change. Such a line is parallel to the (y)-axis.
किसी गोदाम में (156) चावल के थैले और (234) गेहूँ के थैले हैं। इन्हें अधिकतम समान समूहों में बाँटना है ताकि हर समूह में दोनों तरह के थैलों की संख्या समान रहे। अधिकतम कितने समूह बनेंगे?
अधिकतम समान समूहों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। / The maximum number of identical groups is found by HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(156=2^2\times3\times13\) और \(234=2\times3^2\times13\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times3\times13=78\) है। / \(156=2^2\times3\times13\) and \(234=2\times3^2\times13\), so HCF \(=2\times3\times13=78\).
Step 3
Exam Tip
समान बाँटने के अधिकतम प्रश्न में महत्तम समापवर्तक लें। / For maximum equal grouping, use HCF.
A. सत्ता राजा से राष्ट्र के नागरिकों के पास गई/Power moved from the king to the citizens of the nation
Step 1
Concept
संप्रभुता सर्वोच्च सत्ता को कहते हैं। / Sovereignty means supreme authority.
Step 2
Why this answer is correct
क्रांति में यह राजा की निजी सत्ता न रहकर जनता की सामूहिक सत्ता बनी। / In the revolution it became the collective authority of the people rather than the king.
Step 3
Exam Tip
यह आधुनिक लोकतांत्रिक राष्ट्रवाद की आधार रेखा है। / This is a base of modern democratic nationalism.
