A theatre has 928 seats in 16 rows. If each next row has 4 more seats, how many seats were in the first row?एक थिएटर में 16 पंक्तियों में कुल 928 सीटें हैं। यदि हर अगली पंक्ति में 4 सीटें अधिक हैं, तो पहली पंक्ति में कितनी सीटें थीं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2828
The correct answer is 28 seats, option C. Let the number of seats in the first row be a. The rows form an AP with n = 16, common difference d = 4, and total S_16 = 928. Apply S_n = n/2[2a + (n − 1)d]: 928 = 16/2[2a + 15 × 4] = 8(2a + 60). Dividing by 8 gives 116 = 2a + 60, so 2a = 56 and a = 28. Therefore the first row had 28 seats. Option A, 24, option B, 26, and option D, 30, would give totals different from 928. Check the result: the last row is 28 + 15 × 4 = 88 seats, and the average row size is (28 + 88)/2 = 58; 16 × 58 = 928. This confirms the answer and illustrates why the AP sum formula is suitable.सही उत्तर 28 सीटें है, अर्थात विकल्प C। पहली पंक्ति की सीटों की संख्या a मानें। पंक्तियों की संख्याएँ समान्तर श्रेणी बनाती हैं; यहाँ n = 16, सार्व अंतर d = 4 और कुल योग S_16 = 928 है। सूत्र S_n = n/2[2a + (n − 1)d] लगाने पर 928 = 16/2[2a + 15 × 4] = 8(2a + 60)। 8 से भाग देने पर 116 = 2a + 60 मिलता है। इसलिए 2a = 56 और a = 28। अतः पहली पंक्ति में 28 सीटें थीं। 24, 26 या 30 रखने पर कुल सीटें 928 नहीं आएँगी। जाँच के लिए अंतिम पंक्ति में 28 + 15 × 4 = 88 सीटें होंगी। प्रथम और अंतिम पंक्ति का औसत (28 + 88)/2 = 58 है और 16 × 58 = 928। इससे उत्तर की पुष्टि होती है।
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