Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
द्विघात सूत्र \(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\) है। परीक्षा में (a), (b), (c) को सही पहचानना सबसे जरूरी है। / The quadratic formula is \(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\). In exams, identifying (a), (b), and (c) correctly is most important.
सी आर योजना 1944 से जुड़ी है। इसे स्वतंत्रता से पहले कांग्रेस और लीग समझौते के प्रयास से याद रखें। / The C R Formula is associated with 1944. Remember it as an attempt at Congress-League settlement before independence.
\(a_{36}=8\times36+15=303\)। बने हुए सूत्र में (n=36) रखकर सीधे उत्तर पाएं। / \(a_{36}=8\times36+15=303\). Put (n=36) in the formed formula to get the answer directly.
संख्या रेखा पर दूरी (|a-b|) होती है। निरपेक्ष मान दूरी को धनात्मक बनाता है। / The distance on the number line is (|a-b|). Absolute value makes the distance positive.
यहां (D=(-22)2-4(1)(79)=168), इसलिए \(x=\frac{22\pm2\sqrt{42}}{2}=11\pm\sqrt{42}\) है। परीक्षा में (D) को सही सरल करें। / Here (D=(-22)2-4(1)(79)=168), so \(x=\frac{22\pm2\sqrt{42}}{2}=11\pm\sqrt{42}\). In exams, simplify (D) correctly.
(D=(-14)2-4(1)(13)=144), इसलिए \(x=\frac{14\pm12}{2}\) से (1) और (13) मिलते हैं। परीक्षा में (D) पूर्ण वर्ग हो तो उत्तर जल्दी सरल करें। / (D=(-14)2-4(1)(13)=144), so \(x=\frac{14\pm12}{2}\) gives (1) and (13). In exams, if (D) is a perfect square, simplify quickly.
यहां (D=(-19)2-4(1)(56)=137), इसलिए \(x=\frac{19\pm\sqrt{137}}{2}\) है। परीक्षा में (D) को सही निकालना जरूरी है। / Here (D=(-19)2-4(1)(56)=137), so \(x=\frac{19\pm\sqrt{137}}{2}\). In exams, finding (D) correctly is important.
(D=(-12)2-4(1)(11)=100), इसलिए \(x=\frac{12\pm10}{2}\) से (1) और (11) मिलते हैं। परीक्षा में (D) पूर्ण वर्ग हो तो उत्तर जल्दी सरल करें। / (D=(-12)2-4(1)(11)=100), so \(x=\frac{12\pm10}{2}\) gives (1) and (11). In exams, if (D) is a perfect square, simplify quickly.
यहां (D=(-16)2-4(1)(37)=108), इसलिए \(x=\frac{16\pm6\sqrt{3}}{2}=8\pm3\sqrt{3}\) है। परीक्षा में (D) को सही सरल करें। / Here (D=(-16)2-4(1)(37)=108), so \(x=\frac{16\pm6\sqrt{3}}{2}=8\pm3\sqrt{3}\). In exams, simplify (D) correctly.
(D=(-10)2-4(1)(7)=72), इसलिए \(x=\frac{10\pm6\sqrt{2}}{2}=5\pm3\sqrt{2}\) है। परीक्षा में वर्गमूल को सरल करें। / (D=(-10)2-4(1)(7)=72), so \(x=\frac{10\pm6\sqrt{2}}{2}=5\pm3\sqrt{2}\). In exams, simplify the square root.
यहां (D=(-13)2-4(1)(22)=81), इसलिए \(x=\frac{13\pm9}{2}\) है। परीक्षा में (D) पूर्ण वर्ग हो तो उत्तर जल्दी सरल होता है। / Here (D=(-13)2-4(1)(22)=81), so \(x=\frac{13\pm9}{2}\). In exams, if (D) is a perfect square, the answer simplifies quickly.
(D=(-8)2-4(1)(3)=52), इसलिए \(x=\frac{8\pm2\sqrt{13}}{2}=4\pm\sqrt{13}\) है। परीक्षा में वर्गमूल को सरल करें। / (D=(-8)2-4(1)(3)=52), so \(x=\frac{8\pm2\sqrt{13}}{2}=4\pm\sqrt{13}\). In exams, simplify the square root.
यहां (D=(-10)2-4(1)(11)=56), इसलिए \(x=\frac{10\pm2\sqrt{14}}{2}=5\pm\sqrt{14}\) है। परीक्षा में (D) को सही सरल करें। / Here (D=(-10)2-4(1)(11)=56), so \(x=\frac{10\pm2\sqrt{14}}{2}=5\pm\sqrt{14}\). In exams, simplify (D) correctly.
(D=(-6)2-4(1)(2)=28), इसलिए \(x=\frac{6\pm2\sqrt{7}}{2}=3\pm\sqrt{7}\) है। परीक्षा में वर्गमूल को सरल करें। / (D=(-6)2-4(1)(2)=28), so \(x=\frac{6\pm2\sqrt{7}}{2}=3\pm\sqrt{7}\). In exams, simplify the square root.
यहां (D=(-7)2-4(1)(4)=33), इसलिए \(x=\frac{7\pm\sqrt{33}}{2}\) है। परीक्षा में (D) को सही निकालना जरूरी है। / Here (D=(-7)2-4(1)(4)=33), so \(x=\frac{7\pm\sqrt{33}}{2}\). In exams, finding (D) correctly is important.
(D=(-4)2-4(1)(1)=12), इसलिए \(x=\frac{4\pm2\sqrt{3}}{2}=2\pm\sqrt{3}\) है। परीक्षा में वर्गमूल को सरल करें। / (D=(-4)2-4(1)(1)=12), so \(x=\frac{4\pm2\sqrt{3}}{2}=2\pm\sqrt{3}\). In exams, simplify the square root.
यहां (D=32-4(1)(-3)=21), इसलिए \(x=\frac{-3\pm\sqrt{21}}{2}\) है। परीक्षा में (c=-3) का संकेत सही रखें। / Here (D=32-4(1)(-3)=21), so \(x=\frac{-3\pm\sqrt{21}}{2}\). In exams, keep the sign of (c=-3) correct.
(D=(-14)2-4(1)(45)=16), इसलिए \(x=\frac{14\pm4}{2}\) से (5) और (9) मिलते हैं। परीक्षा में सूत्र में (b) का चिन्ह सही रखें। / (D=(-14)2-4(1)(45)=16), so \(x=\frac{14\pm4}{2}\) gives (5) and (9). In exams, keep the sign of (b) correct in the formula.
यहां (D=(-10)2-4(1)(24)=4), इसलिए \(x=\frac{10\pm2}{2}\) मिलता है। परीक्षा में (-b) का चिन्ह सही रखें। / Here (D=(-10)2-4(1)(24)=4), so \(x=\frac{10\pm2}{2}\). In exams, keep the sign of (-b) correct.
यहां (D=22-4(1)(-2)=12), इसलिए \(x=\frac{-2\pm\sqrt{12}}{2}=-1\pm\sqrt{3}\) है। परीक्षा में \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) सरल करें। / Here (D=22-4(1)(-2)=12), so \(x=\frac{-2\pm\sqrt{12}}{2}=-1\pm\sqrt{3}\). In exams, simplify \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\).
(D=(-10)2-4(1)(21)=16), इसलिए \(x=\frac{10\pm4}{2}\) से (3) और (7) मिलते हैं। परीक्षा में सूत्र में (b) का चिन्ह सही रखें। / (D=(-10)2-4(1)(21)=16), so \(x=\frac{10\pm4}{2}\) gives (3) and (7). In exams, keep the sign of (b) correct in the formula.
यहां (D=(-8)2-4(1)(12)=16), इसलिए \(x=\frac{8\pm4}{2}\) मिलता है। परीक्षा में (-b) का चिन्ह सही रखें। / Here (D=(-8)2-4(1)(12)=16), so \(x=\frac{8\pm4}{2}\). In exams, keep the sign of (-b) correct.
यहां (D=1-4(1)(-1)=5), इसलिए \(x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\) है। परीक्षा में (c=-1) का संकेत सही रखें। / Here (D=1-4(1)(-1)=5), so \(x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\). In exams, keep the sign of (c=-1) correct.
\(x^2+x-1=0\) के सरल पूर्णांक गुणनखंड नहीं मिलते, इसलिए सूत्र विधि आसान है। परीक्षा में ऐसे मामलों में द्विघात सूत्र सुरक्षित रहता है। / \(x^2+x-1=0\) has no simple integer factors, so the formula method is easier. In exams, the quadratic formula is safe in such cases.
(D=(-6)2-4(1)(8)=4), इसलिए \(x=\frac{6\pm2}{2}\) से (2) और (4) मिलते हैं। परीक्षा में (-b) का चिन्ह सही रखें। / (D=(-6)2-4(1)(8)=4), so \(x=\frac{6\pm2}{2}\) gives (2) and (4). In exams, keep the sign of (-b) correct.
यहां (D=(-4)2-4(1)(-5)=36), इसलिए \(x=\frac{4\pm6}{2}\) मिलता है। परीक्षा में सूत्र लगाते समय (c) का ऋण चिन्ह न भूलें। / Here (D=(-4)2-4(1)(-5)=36), so \(x=\frac{4\pm6}{2}\). In exams, do not forget the negative sign of (c) while using the formula.
द्विघात सूत्र में वर्गमूल के अंदर \(b^2-4ac\) होता है। परीक्षा में इसे विविक्तकर (D) भी कहते हैं। / In the quadratic formula, the part inside the square root is \(b^2-4ac\). In exams, it is also called the discriminant (D).
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) से (a=5), (b=2), (c=-7) हैं। परीक्षा में (c) का संकेत जरूर देखें। / From standard form \(ax^2+bx+c=0\), (a=5), (b=2), and (c=-7). In exams, always check the sign of (c).
द्विघात सूत्र \(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\) में हर (2a) होता है। परीक्षा में (2a) भूलना सामान्य गलती है। / In \(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\), the denominator is (2a). In exams, forgetting (2a) is a common mistake.
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) से (a=4), (b=-3), (c=-1) हैं। परीक्षा में (b) और (c) के चिन्ह जरूर लिखें। / From standard form \(ax^2+bx+c=0\), (a=4), (b=-3), and (c=-1). In exams, write the signs of (b) and (c) carefully.
\(b^2-4ac\) को विविक्तकर कहते हैं और यह मूलों की प्रकृति बताता है। परीक्षा में इसे (D) से भी लिखा जाता है। / \(b^2-4ac\) is called the discriminant and it tells the nature of roots. In exams, it is also written as (D).
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) से (a=3), (b=5), (c=-2) हैं। परीक्षा में (c) का संकेत जरूर देखें। / From standard form \(ax^2+bx+c=0\), (a=3), (b=5), and (c=-2). In exams, always check the sign of (c).
A. क्षेत्र समूह मुद्दा नेतृत्व और स्वराज अर्थ को साथ पढ़ना/Studying region group issue leadership and meaning of swaraj together
Step 1
Concept
इस उपविषय में अवध गुडेम और असम जैसे क्षेत्र हैं। / This subtopic includes regions like Awadh Gudem and Assam.
Step 2
Why this answer is correct
हर क्षेत्र में समूह और मुद्दा अलग है। / Each region has a different group and issue.
Step 3
Exam Tip
कठिन प्रश्नों के लिए क्षेत्र समूह मुद्दा नेतृत्व और अर्थ की कड़ी बनाएं। / For hard questions make a chain of region group issue leadership and meaning.
A. इसने साझा संस्थाओं नागरिकता और मुद्रा की दिशा मजबूत की/It strengthened the direction of common institutions citizenship and currency
Explanation
Simple Explanation
मास्ट्रिख्ट संधि ने यूरोपीय एकीकरण को गहरा किया। परीक्षा में संप्रभुता और एकीकरण की बहस याद रखें। / The Maastricht Treaty deepened European integration. For exams remember the debate on sovereignty and integration.
A. सदस्य देशों की संप्रभुता और संघीय एकीकरण के बीच संतुलन/Balance between member state sovereignty and union integration
Explanation
Simple Explanation
ब्रेक्सिट ने राष्ट्रीय निर्णय और क्षेत्रीय एकीकरण की बहस को तेज किया। परीक्षा में इसे आधुनिक यूरोपीय राजनीति से जोड़ें। / Brexit intensified debate on national decision making and regional integration. For exams connect it with modern European politics.
A. शीत युद्ध और द्विध्रुवीय विश्व व्यवस्था का अंत/End of the Cold War and bipolar world order
Explanation
Simple Explanation
सोवियत संघ के टूटने से शीत युद्ध की पुरानी शक्ति संरचना समाप्त हुई। परीक्षा में इसे एकध्रुवीय विश्व के उभार से जोड़ें। / The breakup of the Soviet Union ended the old Cold War power structure. For exams, connect it with the rise of a unipolar world.
A. राष्ट्रीय संप्रभुता और क्षेत्रीय एकीकरण के बीच तनाव/Tension between national sovereignty and regional integration
Explanation
Simple Explanation
ब्रेक्सिट ने यूरोपीय संघ की सदस्यता और राष्ट्रीय निर्णय के प्रश्न उठाए। परीक्षा में इसे आधुनिक यूरोपीय राजनीति से जोड़ें। / Brexit raised questions of EU membership and national decision making. For exams connect it with modern European politics.
मास्ट्रिख्ट संधि ने यूरोपीय संघ के निर्माण को औपचारिक दिशा दी। परीक्षा में इसे यूरोपीय एकीकरण से जोड़ें। / The Maastricht Treaty gave a formal direction to the creation of the European Union. For exams, link it with European integration.
ब्रेक्सिट ब्रिटेन के यूरोपीय संघ से अलग होने से जुड़ा था। परीक्षा में इसे आधुनिक यूरोपीय राजनीति से जोड़ें। / Brexit was related to Britain leaving the European Union. For exams connect it with modern European politics.
मास्ट्रिख्ट संधि उन्नीस सौ बानवे में हुई और यूरोपीय संघ से जुड़ी है। परीक्षा में इसे यूरोपीय एकीकरण से जोड़ें। / The Maastricht Treaty was signed in 1992 and is linked with the European Union. For exams connect it with European integration.
यूरोपीय संघ का औपचारिक गठन मास्ट्रिख्ट संधि के बाद हुआ। परीक्षा में इसे यूरोपीय सहयोग से जोड़ें। / The European Union was formally formed after the Maastricht Treaty. For exams connect it with European cooperation.
सोवियत संघ का विघटन शीत युद्ध के अंत से जुड़ा था। परीक्षा में इसे उन्नीस सौ इक्यानवे से याद रखें। / The dissolution of the Soviet Union was linked with the end of the Cold War. For exams remember it with 1991.
सोवियत संघ का विघटन उन्नीस सौ इक्यानवे में हुआ था। परीक्षा में इसे शीत युद्ध के अंत से जोड़ें। / The Soviet Union dissolved in 1991. For exams connect it with the end of the Cold War.
यूरोपीय संघ यूरोप के देशों के सहयोग से जुड़ा है। परीक्षा में इसे आर्थिक और राजनीतिक सहयोग से जोड़ें। / The European Union is linked with cooperation among European countries. For exams connect it with economic and political cooperation.
लियोनिद ब्रेझनेव सोवियत संघ के नेता थे। परीक्षा में उन्हें शीत युद्ध कालीन सोवियत राजनीति से जोड़ें। / Leonid Brezhnev was a leader of the Soviet Union. For exams connect him with Soviet politics during the Cold War.
निकिता ख्रुश्चेव सोवियत संघ के नेता थे। परीक्षा में उन्हें शीत युद्ध और क्यूबा मिसाइल संकट से जोड़ें। / Nikita Khrushchev was a leader of the Soviet Union. For exams connect him with the Cold War and the Cuban Missile Crisis.
गोर्बाचोव सोवियत संघ के अंतिम नेताओं में थे। परीक्षा में उन्हें पेरेस्त्रोइका और ग्लासनोस्त से जोड़ें। / Gorbachev was among the last leaders of the Soviet Union. For exams connect him with Perestroika and Glasnost.
A. क्योंकि उसने मजदूरों को राजनीतिक मांगों से जोड़ा/Because it connected workers with political demands
Explanation
Simple Explanation
सॉलिडैरिटी ने श्रमिक संगठन को लोकतांत्रिक परिवर्तन से जोड़ा। परीक्षा में पोलैंड और मजदूर आंदोलन याद रखें। / Solidarity connected workers' organization with democratic change. For exams remember Poland and workers' movement.
A. सोवियत कमजोरी और भारी लागत की धारणा बनी/It created an impression of Soviet weakness and heavy cost
Explanation
Simple Explanation
फिनलैंड के विरुद्ध कठिन युद्ध ने सोवियत सेना की कमियों को उजागर किया। परीक्षा में छोटे युद्धों के बड़े संकेत समझें। / The difficult war against Finland exposed weaknesses in the Soviet army. For exams understand big signals from smaller wars.
A. पश्चिमी देशों की सामूहिक सैन्य सुरक्षा मजबूत हो रही थी/Western collective military security was strengthening
Explanation
Simple Explanation
नाटो ने पश्चिमी गुट को सैन्य रूप से संगठित किया। परीक्षा में इसे वारसा संधि की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / NATO militarily organized the Western bloc. For exams connect it with the background of the Warsaw Pact.
A. उन्होंने दीर्घ प्रतिरोध और संसाधन जुटाने की क्षमता दी/They gave capacity for long resistance and resource mobilization
Explanation
Simple Explanation
सोवियत विशालता और जनशक्ति ने लंबे युद्ध में प्रतिरोध संभव बनाया। परीक्षा में भूगोल और जनसंसाधन को रणनीतिक तत्व मानें। / Soviet vastness and manpower made long resistance possible. For exams treat geography and human resources as strategic factors.
A. उसने पूर्वी मोर्चे पर जर्मनी को भारी नुकसान पहुंचाया/It caused heavy losses to Germany on the Eastern Front
Explanation
Simple Explanation
पूर्वी मोर्चे ने जर्मन सेना को बहुत कमजोर किया। परीक्षा में सोवियत भूमिका को स्टालिनग्राद और बर्लिन से जोड़ें। / The Eastern Front greatly weakened the German army. For exams connect the Soviet role with Stalingrad and Berlin.
मॉस्को सोवियत संघ की राजधानी थी। परीक्षा में पूर्वी मोर्चे के संदर्भ में मॉस्को को याद रखें। / Moscow was the capital of the Soviet Union. For exams remember Moscow in the context of the Eastern Front.
हथौड़ा और हंसिया मजदूर और किसान का प्रतीक था। परीक्षा में विचारधाराओं के प्रतीक अलग याद रखें। / The hammer and sickle represented workers and peasants. For exams remember symbols of ideologies separately.
रेड आर्मी सोवियत संघ की सेना थी। परीक्षा में इसे पूर्वी मोर्चे की लड़ाइयों से जोड़ें। / The Red Army was the army of the Soviet Union. For exams connect it with battles on the Eastern Front.
जोसेफ स्टालिन द्वितीय विश्व युद्ध के समय सोवियत संघ का नेता था। परीक्षा में सोवियत संघ को पूर्वी मोर्चे से जोड़ें। / Joseph Stalin was the leader of the Soviet Union during the Second World War. For exams connect the Soviet Union with the Eastern Front.
A. क्योंकि यह संगठित औद्योगिक श्रमिक चेतना का उदाहरण थी/Because it was an example of organized industrial worker consciousness
Explanation
Simple Explanation
मद्रास लेबर यूनियन भारत की शुरुआती संगठित मजदूर यूनियनों में गिनी जाती है। इसे औद्योगिक श्रमिक चेतना से जोड़ें। / The Madras Labour Union is counted among India's early organized labour unions. Link it with industrial worker consciousness.
C. यह प्रारम्भिक संगठित श्रमिक आंदोलन का उदाहरण थी/It was an example of early organized labour movement
Explanation
Simple Explanation
मद्रास लेबर यूनियन भारत के शुरुआती संगठित श्रमिक आंदोलनों से जुड़ी थी। इसे औद्योगिक मजदूर चेतना से जोड़ें। / The Madras Labour Union was linked with India's early organized labour movements. Connect it with industrial working-class awareness.
मद्रास लेबर यूनियन भारत की प्रारम्भिक संगठित श्रमिक यूनियनों में गिनी जाती है। इसे औद्योगिक मजदूर चेतना से जोड़ें। / The Madras Labour Union is counted among India's early organized labour unions. Link it with industrial worker consciousness.
विविक्तकर हमेशा \(D=b^2-4ac\) होता है। परीक्षा में सूत्र लिखने से पहले (a), (b), (c) पहचानें। / The discriminant is always \(D=b^2-4ac\). In exams identify (a), (b), and (c) before using the formula.
यहां (D=(-10)2-4(5)(-3)=160) है। परीक्षा में ऋणात्मक (c) के कारण दूसरा पद जुड़ता है। / Here (D=(-10)2-4(5)(-3)=160). In exams, a negative (c) makes the second term add.
यहां (D=(-6)2-4(3)(-2)=60) है। परीक्षा में ऋणात्मक (c) के कारण दूसरा पद जुड़ता है। / Here (D=(-6)2-4(3)(-2)=60). In exams, a negative (c) makes the second term add.
यहां (D=(-4)2-4(2)(-3)=40) है। परीक्षा में ऋणात्मक (c) के कारण जोड़ बनता है। / Here (D=(-4)2-4(2)(-3)=40). In exams, a negative (c) makes the term add.
(x-2-3x+2=(x-1)(x-2)) इसलिए मूल (1) और (2) हैं। छोटे अंकों में गुणनखंडन तेज रहता है। / (x-2-3x+2=(x-1)(x-2)) so the roots are (1) and (2). For small numbers factorisation is faster.
B. सरलतम परिमेय रूप लो, वर्ग करो, अभाज्य विभाज्यता लगाओ, सहअभाज्यता से विरोधाभास लिखो/Take lowest rational form, square, apply prime divisibility, write contradiction with coprimality
Step 1
Concept
पहले \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में मानें। / First assume \(\sqrt{r}=\frac{p}{q}\) in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करके संबंधित अभाज्य (r) की विभाज्यता से \(r\mid p\) और \(r\mid q\) दिखाएँ। / Square and use the related prime (r) to show \(r\mid p\) and \(r\mid q\).
Step 3
Exam Tip
अंत में सहअभाज्यता से विरोधाभास लिखें। / Finally write the contradiction with coprimality.
त्सो मोरीरी लद्दाख की ऊँचाई वाली झील है। परीक्षा में पांगोंग त्सो और त्सो मोरीरी को लद्दाख की प्रमुख झीलों में याद रखें। / Tso Moriri is a high-altitude lake of Ladakh. For exams remember Pangong Tso and Tso Moriri as major lakes of Ladakh.
वुलर झील जम्मू कश्मीर में झेलम नदी क्षेत्र से जुड़ी है। परीक्षा में वुलर झेलम और कश्मीर को साथ याद रखें। / Wular Lake in Jammu and Kashmir is linked with the Jhelum river area. For exams remember Wular Jhelum and Kashmir together.
वुलर झील जम्मू और कश्मीर में स्थित है। यह भारत की प्रमुख मीठे पानी की झीलों में गिनी जाती है। / Wular Lake is located in Jammu and Kashmir. It is counted among the major freshwater lakes of India.
वुलर झील जम्मू कश्मीर में स्थित है। परीक्षा में इसे भारत की बड़ी मीठे पानी की झीलों में याद रखें। / Wular Lake is located in Jammu and Kashmir. For exams remember it among India's large freshwater lakes.
A. कई गणराज्य स्वतंत्र राज्य बने और नई सीमाओं की राजनीति शुरू हुई/Many republics became independent states and politics of new borders began
Explanation
Simple Explanation
विघटन ने शीत युद्ध का अंत और नई राष्ट्रीय संप्रभुताओं का उदय दिखाया। परीक्षा में उन्नीस सौ इक्यानवे याद रखें। / The dissolution showed the end of Cold War and rise of new national sovereignties. Exam tip: remember 1991.
A. सिर्फ व्यापार समझौते से आगे राजनीतिक आर्थिक संघ की ओर बढ़ती संस्था/An institution moving beyond only trade agreement toward political economic union
Explanation
Simple Explanation
मास्ट्रिख्ट संधि ने यूरोपीय एकीकरण को गहरा किया। परीक्षा में इसे संप्रभुता और एकीकरण की बहस से जोड़ें। / The Maastricht Treaty deepened European integration. For exams connect it with debate on sovereignty and integration.
A. केंद्रीकृत अर्थव्यवस्था की कमजोरियां और सुधारों की कठिनाइयां उजागर हुईं/Weaknesses of centralized economy and difficulties of reform were exposed
Explanation
Simple Explanation
सोवियत विघटन में राजनीतिक आर्थिक और राष्ट्रीयता संबंधी संकट जुड़े थे। परीक्षा में इसे बहुकारक घटना मानें। / Political economic and nationality crises were linked in Soviet breakup. For exams treat it as a multi cause event.
A. लंबे युद्ध ने महाशक्ति की सैन्य और वैचारिक शक्ति पर प्रश्न उठाए/The long war questioned superpower military and ideological strength
Explanation
Simple Explanation
अफगानिस्तान युद्ध सोवियत संसाधनों और छवि पर बोझ बना। परीक्षा में इसे शीत युद्ध के अंतिम चरण से जोड़ें। / The Afghanistan war burdened Soviet resources and image. For exams connect it with the late Cold War.
A. अमेरिका सोवियत द्विध्रुवीय प्रतिद्वंद्विता समाप्त हुई और अमेरिकी प्रभाव बढ़ा/US Soviet bipolar rivalry ended and American influence increased
Explanation
Simple Explanation
सोवियत विघटन ने शीत युद्ध की शक्ति संरचना बदल दी। परीक्षा में उन्नीस सौ इक्यानवे को याद रखें। / The Soviet dissolution changed the Cold War power structure. Exam tip: remember 1991.
A. इसने सोवियत संसाधनों प्रतिष्ठा और राजनीतिक दबाव को बढ़ाया/It increased pressure on Soviet resources prestige and politics
Explanation
Simple Explanation
अफगान युद्ध ने सोवियत व्यवस्था पर सैन्य और आर्थिक बोझ बढ़ाया। परीक्षा में इसे शीत युद्ध के अंतिम दौर से जोड़ें। / The Afghan War increased military and economic burden on the Soviet system. Exam tip: connect it with the late Cold War.
A. राष्ट्रीय संप्रभुता और क्षेत्रीय एकीकरण के संतुलन की चुनौती/Challenge of balancing national sovereignty and regional integration
Explanation
Simple Explanation
ब्रेक्जिट ने दिखाया कि एकीकरण और राष्ट्रीय नियंत्रण के बीच तनाव जारी है। परीक्षा में ब्रिटेन और यूरोपीय संघ को साथ याद रखें। / Brexit showed continuing tension between integration and national control. Exam tip: remember Britain and the European Union together.
A. द्विध्रुवीय अमेरिका सोवियत शक्ति संतुलन/Bipolar USA Soviet power balance
Explanation
Simple Explanation
सोवियत संघ के टूटने से शीत युद्ध की द्विध्रुवीय व्यवस्था समाप्त हुई। परीक्षा में वर्ष उन्नीस सौ इक्यानवे याद रखें। / The Soviet breakup ended the bipolar Cold War order. Exam tip: remember 1991.
A. पुरानी औपनिवेशिक शक्तियों की स्वतंत्र कार्रवाई की सीमा/Limits of independent action by old colonial powers
Explanation
Simple Explanation
स्वेज संकट ने ब्रिटेन और फ्रांस की कमजोर होती वैश्विक शक्ति दिखाई। परीक्षा में नासिर और स्वेज नहर याद रखें। / The Suez Crisis showed the weakening global power of Britain and France. Exam tip: remember Nasser and the Suez Canal.
A. द्विध्रुवीय व्यवस्था से एकध्रुवीय प्रवृत्ति की ओर बदलाव/Shift from bipolar order toward unipolar tendency
Explanation
Simple Explanation
सोवियत विघटन के बाद अमेरिका सोवियत प्रतिद्वंद्विता समाप्त हुई। परीक्षा में इसे उन्नीस सौ इक्यानवे से जोड़ें। / After Soviet breakup the US Soviet rivalry ended. For exams connect it with 1991.
A. संप्रभुता और क्षेत्रीय एकीकरण के बीच संतुलन/Balance between sovereignty and regional integration
Explanation
Simple Explanation
ब्रेक्जिट ने दिखाया कि यूरोपीय एकीकरण में राष्ट्रीय संप्रभुता की बहस जारी है। परीक्षा में ब्रिटेन और यूरोपीय संघ याद रखें। / Brexit showed that debate over national sovereignty continues in European integration. Exam tip: remember Britain and the European Union.
A. द्विध्रुवीय शक्ति संरचना का अंत/End of bipolar power structure
Explanation
Simple Explanation
सोवियत संघ के विघटन से अमेरिका सोवियत प्रतिस्पर्धा पर आधारित व्यवस्था खत्म हुई। परीक्षा में इसे शीत युद्ध अंत से जोड़ें। / The Soviet dissolution ended the order based on US Soviet rivalry. Exam tip: connect it with the end of the Cold War.
A. द्विध्रुवीय शीत युद्ध व्यवस्था/Bipolar Cold War order
Explanation
Simple Explanation
सोवियत विघटन के बाद अमेरिका सोवियत महाशक्ति प्रतिद्वंद्विता समाप्त हुई। परीक्षा में इसे उन्नीस सौ इक्यानवे से जोड़ें। / After the Soviet breakup the US Soviet superpower rivalry ended. For exams connect it with 1991.
A. इसने सोवियत संसाधनों और प्रतिष्ठा पर भारी दबाव डाला/It put heavy pressure on Soviet resources and prestige
Explanation
Simple Explanation
अफगानिस्तान युद्ध सोवियत संघ के लिए लंबा और महंगा संघर्ष बना। परीक्षा में इसे शीत युद्ध के अंतिम चरण से जोड़ें। / The Afghanistan war became a long and costly struggle for the Soviet Union. For exams connect it with the later phase of the Cold War.
A. शीत युद्ध की द्विध्रुवीय व्यवस्था समाप्त हुई/The bipolar Cold War order ended
Explanation
Simple Explanation
सोवियत संघ के टूटने से अमेरिका सोवियत प्रतिद्वंद्विता का ढांचा समाप्त हुआ। परीक्षा में वर्ष उन्नीस सौ इक्यानवे याद रखें। / The Soviet breakup ended the structure of US Soviet rivalry. Exam tip: remember 1991.
A. द्विध्रुवीय शीत युद्ध व्यवस्था का अंत हुआ/The bipolar Cold War order ended
Explanation
Simple Explanation
सोवियत विघटन के बाद अमेरिका सोवियत प्रतिद्वंद्विता समाप्त हुई। परीक्षा में इसे उन्नीस सौ इक्यानवे से जोड़ें। / After the Soviet breakup the US Soviet rivalry ended. For exams connect it with 1991.
A. द्विध्रुवीय शीत युद्ध व्यवस्था समाप्त हुई/The bipolar Cold War order ended
Explanation
Simple Explanation
सोवियत संघ के टूटने से शीत युद्ध की महाशक्ति प्रतिस्पर्धा समाप्त हुई। परीक्षा में वर्ष उन्नीस सौ इक्यानवे याद रखें। / The breakup of the Soviet Union ended the Cold War superpower rivalry. Exam tip: remember 1991.
A. अफ्रीकी एकता संगठन/Organization of African Unity
Explanation
Simple Explanation
अफ्रीकी एकता संगठन अफ्रीकी देशों के सहयोग और उपनिवेश मुक्ति से जुड़ा था। परीक्षा में इसे अफ्रीकी एकता के इतिहास से जोड़ें। / The Organization of African Unity was linked with cooperation among African countries and decolonization. Exam tip: connect it with the history of African unity.
A. यूरोपीय सहयोग और एकीकरण/European cooperation and integration
Explanation
Simple Explanation
यूरोपीय संघ यूरोप में आर्थिक और राजनीतिक सहयोग की प्रक्रिया से जुड़ा है। परीक्षा में इसे यूरोपीय एकीकरण से जोड़ें। / The European Union is linked with economic and political cooperation in Europe. Exam tip: connect it with European integration.
A. उन्होंने सुधारों से खुलापन बढ़ाया पर राजनीतिक नियंत्रण कमजोर हुआ/They increased openness through reforms but weakened political control
Explanation
Simple Explanation
ग्लासनोस्त और पेरेस्त्रोइका ने सोवियत व्यवस्था में बदलाव और अस्थिरता दोनों पैदा किए। परीक्षा में सुधार और विघटन का संबंध समझें। / Glasnost and Perestroika created both change and instability in the Soviet system. Exam tip: understand the link between reform and dissolution.
A. भारी उद्योग बढ़ा लेकिन दमन और मानवीय लागत भी बढ़ी/Heavy industry grew but repression and human cost also increased
Explanation
Simple Explanation
स्टालिन की नीतियों ने औद्योगिक क्षमता बढ़ाई पर कठोर दमन भी किया। परीक्षा में उपलब्धि और लागत दोनों समझें। / Stalin's policies increased industrial capacity but also used harsh repression. For exams understand both achievement and cost.
