Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
सखावत मेमोरियल गर्ल्स स्कूल 1911 में कोलकाता में शुरू हुआ। परीक्षा में बेगम रुकैया को महिला शिक्षा संस्थान से जोड़ें। / Sakhawat Memorial Girls' School started in Kolkata in 1911. For exams connect Begum Rokeya with women's education institutions.
विवेकानंद रॉक मेमोरियल कन्याकुमारी में समुद्र के पास स्थित है। परीक्षा में आधुनिक स्मारकों के भौगोलिक स्थान याद रखें। / Vivekananda Rock Memorial is located near the sea at Kanyakumari. For exams remember the geographical locations of modern memorials.
विवेकानंद रॉक मेमोरियल कन्याकुमारी में समुद्र के पास स्थित है। परीक्षा में आधुनिक स्मारकों के स्थान भी याद रखें। / Vivekananda Rock Memorial is located near the sea at Kanyakumari. For exams also remember the locations of modern memorials.
बेगम रुकैया का जन्म 1880 में हुआ था। परीक्षा में उन्हें महिला शिक्षा और मुस्लिम समाज सुधार से जोड़ें। / Begum Rokeya was born in 1880. For exams connect her with women's education and Muslim social reform.
A. युद्ध स्मृति और शांति संदेश/War memory and message of peace
Explanation
Simple Explanation
हिरोशिमा स्मारक परमाणु युद्ध की त्रासदी और शांति की अपील से जुड़ा है। परीक्षा में स्मृति और शांति याद रखें। / Hiroshima Memorial is linked with the tragedy of nuclear war and appeal for peace. For exams remember memory and peace.
A. क्योंकि यह परमाणु युद्ध की मानवीय त्रासदी और शांति संदेश से जुड़ा है/Because it is linked with human tragedy of nuclear war and message of peace
Explanation
Simple Explanation
हिरोशिमा शांति स्मारक युद्ध की चेतावनी और शांति की याद दिलाता है। परीक्षा में स्मृति धरोहर समझें। / Hiroshima Peace Memorial reminds us of war warning and peace. For exams understand memory heritage.
A. परमाणु युद्ध की विनाशकता और शांति/Destructiveness of nuclear war and peace
Explanation
Simple Explanation
हिरोशिमा शांति स्मारक युद्ध और शांति की वैश्विक स्मृति है। परीक्षा में परमाणु युद्ध संदर्भ याद रखें। / Hiroshima Peace Memorial is a global memory of war and peace. For exams remember the nuclear war context.
हिरोशिमा शांति स्मारक जापान में स्थित है। परीक्षा में इसे परमाणु युद्ध और शांति से जोड़ें। / Hiroshima Peace Memorial is located in Japan. For exams connect it with nuclear war and peace.
A. परमाणु युद्ध की विनाशकता और शांति की चेतावनी/Destructiveness of nuclear war and warning for peace
Explanation
Simple Explanation
हिरोशिमा शांति स्मारक युद्ध और शांति पर वैश्विक स्मृति का स्थल है। परीक्षा में परमाणु युद्ध संदर्भ याद रखें। / Hiroshima Peace Memorial is a site of global memory on war and peace. For exams remember the nuclear war context.
नेहरू स्मारक संग्रहालय और पुस्तकालय 1966 में स्थापित हुआ था। इसे आधुनिक भारत के इतिहास और दस्तावेजों से जोड़ें। / The Nehru Memorial Museum and Library was established in 1966. Link it with modern Indian history and documents.
A. स्वामी विवेकानंद का ध्यान/Swami Vivekananda's meditation
Explanation
Simple Explanation
विवेकानंद रॉक मेमोरियल स्वामी विवेकानंद के ध्यान प्रसंग से जुड़ा है। परीक्षा में आधुनिक स्मारकों के प्रेरक प्रसंग याद रखें। / Vivekananda Rock Memorial is linked with the meditation episode of Swami Vivekananda. For exams remember inspiring episodes behind modern memorials.
A. कन्याकुमारी के समुद्री संगम और विवेकानंद ध्यान से जुड़ा है/It is linked with Kanyakumari sea confluence and Vivekananda's meditation
Explanation
Simple Explanation
विवेकानंद रॉक मेमोरियल कन्याकुमारी के समुद्री संगम और स्वामी विवेकानंद की स्मृति से जुड़ा है। परीक्षा में स्थान और व्यक्ति दोनों याद रखें। / Vivekananda Rock Memorial is linked with the sea confluence at Kanyakumari and the memory of Swami Vivekananda. In exams remember both the place and the person.
विक्टोरिया मेमोरियल में औपनिवेशिक और भारतीय तत्वों का मिश्रण दिखता है। परीक्षा में इसे कोलकाता की ब्रिटिश धरोहर मानें। / Victoria Memorial shows a blend of colonial and Indian elements. In exams treat it as British heritage of Kolkata.
पुदुचेरी में फ्रांसीसी युद्ध स्मारक फ्रांसीसी औपनिवेशिक विरासत से जुड़ा है। परीक्षा में औपनिवेशिक क्षेत्रों की अलग पहचान करें। / The French War Memorial in Puducherry is linked with French colonial heritage. For exams distinguish colonial regions separately.
A. भारत की आध्यात्मिक और सामाजिक दिशा पर चिंतन/Reflection on India's spiritual and social direction
Explanation
Simple Explanation
विवेकानंद रॉक मेमोरियल स्वामी विवेकानंद के ध्यान और राष्ट्रीय चिंतन से जुड़ा है। परीक्षा में इसे कन्याकुमारी से जोड़ें। / Vivekananda Rock Memorial is linked with Swami Vivekananda's meditation and national reflection. In exams connect it with Kanyakumari.
विक्टोरिया मेमोरियल में ब्रिटिश और भारतीय तत्वों का मिश्रण दिखता है। परीक्षा में इसे कोलकाता की औपनिवेशिक धरोहर मानें। / Victoria Memorial shows a blend of British and Indian elements. In exams treat it as colonial heritage of Kolkata.
विक्टोरिया मेमोरियल रानी विक्टोरिया की स्मृति से जुड़ा है। परीक्षा में औपनिवेशिक स्मारकों के नाम और उद्देश्य याद रखें। / Victoria Memorial is linked with the memory of Queen Victoria. For exams remember names and purposes of colonial monuments.
A. अरब सागर और बंगाल की खाड़ी और हिंद महासागर/Arabian Sea and Bay of Bengal and Indian Ocean
Explanation
Simple Explanation
विवेकानंद रॉक मेमोरियल कन्याकुमारी में समुद्री संगम के निकट है। परीक्षा में इसे भारत के दक्षिणी छोर से जोड़ें। / Vivekananda Rock Memorial is near the sea confluence at Kanyakumari. In exams connect it with the southern tip of India.
विक्टोरिया मेमोरियल क्वीन विक्टोरिया की स्मृति से जुड़ा है। परीक्षा में इसे कोलकाता की औपनिवेशिक धरोहर मानें। / Victoria Memorial is linked with the memory of Queen Victoria. In exams treat it as colonial heritage of Kolkata.
विक्टोरिया मेमोरियल कोलकाता का औपनिवेशिक कालीन स्मारक है। परीक्षा में औपनिवेशिक स्मारकों को शहरों से जोड़ें। / Victoria Memorial is a colonial period monument of Kolkata. For exams connect colonial monuments with their cities.
C. प्रथम विश्व युद्ध में शहीद भारतीय सैनिकों/Indian soldiers killed in World War I
Explanation
Simple Explanation
इंडिया गेट प्रथम विश्व युद्ध में शहीद भारतीय सैनिकों की स्मृति से जुड़ा है। परीक्षा में युद्ध स्मारकों का उद्देश्य याद रखें। / India Gate is associated with the memory of Indian soldiers killed in World War I. For exams remember the purpose of war memorials.
विक्टोरिया मेमोरियल सफेद संगमरमर के लिए पहचाना जाता है। परीक्षा में इसे कोलकाता और ब्रिटिश काल से जोड़ें। / Victoria Memorial is recognized for white marble. In exams connect it with Kolkata and the British period.
विक्टोरिया मेमोरियल रानी विक्टोरिया की स्मृति से जुड़ा है। इसे कोलकाता और ब्रिटिशकालीन स्थापत्य से याद रखें। / Victoria Memorial is associated with Queen Victoria. Remember it with Kolkata and colonial architecture.
विक्टोरिया मेमोरियल ब्रिटिश कालीन स्मारक है। परीक्षा में इसे कोलकाता और औपनिवेशिक स्थापत्य से जोड़ें। / Victoria Memorial is a British period monument. In exams connect it with Kolkata and colonial architecture.
विवेकानंद रॉक मेमोरियल तमिलनाडु के कन्याकुमारी में स्थित है। इसे स्वामी विवेकानंद की स्मृति से जोड़कर याद रखें। / Vivekananda Rock Memorial is located at Kanyakumari in Tamil Nadu. Remember it with the memory of Swami Vivekananda.
विक्टोरिया मेमोरियल कोलकाता में स्थित है। परीक्षा में इसे ब्रिटिश कालीन स्मारक के रूप में याद रखें। / Victoria Memorial is located in Kolkata. Remember it as a British period monument in exams.
A. आध्यात्मिक चिंतन और अखिल भारतीय एकता/Spiritual reflection and pan-Indian unity
Explanation
Simple Explanation
कन्याकुमारी का यह स्मारक विवेकानंद के चिंतन और भारत की एकता से जुड़ा है। परीक्षा में स्थान और व्यक्ति दोनों याद रखें। / This memorial at Kanyakumari is linked with Vivekananda's reflection and India's unity. In exams remember both the place and the person.
राजघाट महात्मा गांधी की समाधि है। परीक्षा में इसे दिल्ली के राष्ट्रीय स्मारक के रूप में याद रखें। / Rajghat is the memorial of Mahatma Gandhi. In exams remember it as a national memorial in Delhi.
जलियांवाला बाग की घटना रॉलेट अधिनियम विरोधी माहौल से जुड़ी थी। परीक्षा में घटना और तत्कालीन कानून को साथ याद रखें। / The Jallianwala Bagh event was linked with the anti Rowlatt Act atmosphere. For exams remember the event and the law together.
A. स्वतंत्रता सेनानियों की कठोर कैद/Harsh imprisonment of freedom fighters
Explanation
Simple Explanation
सेल्युलर जेल स्वतंत्रता सेनानियों की कठोर कैद की स्मृति से जुड़ी है। परीक्षा में इसे पोर्ट ब्लेयर और काला पानी से जोड़ें। / Cellular Jail is linked with the harsh imprisonment of freedom fighters. In exams connect it with Port Blair and Kala Pani.
राजघाट पर हे राम वाक्य महात्मा गांधी की स्मृति से जुड़ा है। परीक्षा में राष्ट्रीय स्मारकों के प्रतीक और वाक्य याद रखें। / The phrase Hey Ram at Raj Ghat is linked with Mahatma Gandhi's memory. For exams remember symbols and phrases of national memorials.
जलियांवाला बाग की गोलीबारी जनरल डायर के आदेश से हुई थी। परीक्षा में स्वतंत्रता आंदोलन की घटनाओं को स्थान और व्यक्ति से जोड़ें। / The firing at Jallianwala Bagh was ordered by General Dyer. For exams connect freedom movement events with place and person.
जलियांवाला बाग घटना रॉलेट एक्ट विरोधी माहौल से जुड़ी थी। परीक्षा में 1919 और अमृतसर याद रखें। / The Jallianwala Bagh incident was linked with the anti-Rowlatt Act atmosphere. In exams remember 1919 and Amritsar.
A. महात्मा गांधी की समाधि/Memorial of Mahatma Gandhi
Explanation
Simple Explanation
राजघाट दिल्ली में महात्मा गांधी की समाधि है। परीक्षा में राष्ट्रीय नेताओं के स्मारक और शहर साथ याद रखें। / Raj Ghat in Delhi is the memorial of Mahatma Gandhi. For exams remember memorials of national leaders with their cities.
अमर जवान ज्योति लंबे समय तक इंडिया गेट परिसर से जुड़ी रही। परीक्षा में इसे सैनिकों के सम्मान और राष्ट्रीय स्मृति से जोड़ें। / Amar Jawan Jyoti was long associated with the India Gate complex. In exams connect it with honouring soldiers and national memory.
राजघाट महात्मा गांधी की समाधि है। परीक्षा में इसे दिल्ली और राष्ट्रीय स्मारक के रूप में याद रखें। / Rajghat is the memorial of Mahatma Gandhi. In exams remember it as a national memorial in Delhi.
A. युद्ध में मरे वीरों की स्मृति/Memory of warriors who died in battle
Explanation
Simple Explanation
वीरकल युद्ध में मरे वीरों की स्मृति में स्थापित किए जाते थे। परीक्षा में इन्हें सामाजिक और वीर परंपरा से जोड़ें। / Hero stones were set up in memory of warriors who died in battle. For exams, connect them with social and heroic traditions.
विरुपाक्ष मंदिर लोकमहादेवी द्वारा विजय स्मृति में बनवाया गया माना जाता है। परीक्षा में मंदिरों को राजनीतिक स्मृति से भी जोड़ें। / The Virupaksha Temple is believed to have been built by Lokamahadevi as a victory memorial. For exams, connect temples with political memory too.
फुले दंपति ने 1848 में पुणे में लड़कियों की शिक्षा के लिए विद्यालय शुरू किया। परीक्षा में महिला शिक्षा सुधार की यह तिथि याद रखें। / The Phule couple started a school for girls' education in Pune in 1848. For exams remember this date of women's education reform.
A. एक ही झंडे के नीचे अलग अलग क्षेत्रों के लोगों का एक साथ आना/People from different regions coming together under one flag
Step 1
Concept
उदाहरण में विविधता और एकता दोनों दिखनी चाहिए। / The example should show both diversity and unity.
Step 2
Why this answer is correct
एक झंडे के नीचे अलग क्षेत्रों के लोगों का आना सामूहिक अपनत्व को सरल रूप से समझाता है। / People from different regions under one flag explain collective belonging simply.
Step 3
Exam Tip
उत्तर में स्पष्ट और दृश्य उदाहरण दें। / Give clear and visible examples in answers.
अमर जवान ज्योति मूल रूप से इंडिया गेट परिसर से जुड़ी थी। परीक्षा में युद्ध स्मारकों के स्थान याद रखें। / Amar Jawan Jyoti was originally associated with the India Gate complex. For exams remember locations of war memorials.
A. प्रथम विश्व युद्ध और उत्तर पश्चिमी अभियानों से/First World War and north western campaigns
Explanation
Simple Explanation
इंडिया गेट प्रथम विश्व युद्ध और उससे जुड़े अभियानों में शहीद सैनिकों की स्मृति का स्मारक है। परीक्षा में स्मारक के उद्देश्य को याद रखें। / India Gate commemorates soldiers killed in World War I and related campaigns. For exams remember the purpose of a memorial.
इंडिया गेट एक युद्ध स्मारक है। इसे प्रथम विश्व युद्ध के भारतीय सैनिकों से जोड़कर याद रखें। / India Gate is a war memorial. Remember it with Indian soldiers of the First World War.
राजघाट महात्मा गांधी का स्मारक है। परीक्षा में राष्ट्रीय नेताओं के स्मारक स्थलों को याद रखें। / Raj Ghat is the memorial of Mahatma Gandhi. For exams remember memorial places of national leaders.
इंडिया गेट नई दिल्ली में स्थित एक युद्ध स्मारक है। परीक्षा में राष्ट्रीय स्मारकों के शहर याद रखें। / India Gate is a war memorial located in New Delhi. For exams remember the cities of national monuments.
राष्ट्रीय नाट्य विद्यालय 1959 में स्थापित हुआ था। इसे रंगमंच शिक्षा और नाटक परंपरा से जोड़ें। / The National School of Drama was established in 1959. Link it with theatre education and drama tradition.
पुणे में बालिकाओं का विद्यालय 1848 में शुरू हुआ था। इसे भारत में महिला शिक्षा के अग्रणी कार्य से जोड़ें। / The girls' school in Pune was started in 1848. Link it with pioneering work for women's education in India.
नागार्जुन माध्यमक दर्शन के प्रमुख आचार्य माने जाते हैं। परीक्षा में उन्हें महायान बौद्ध दर्शन से जोड़ें। / Nagarjuna is regarded as a major teacher of Madhyamaka philosophy. For exams, connect him with Mahayana Buddhist thought.
आदि शंकराचार्य अद्वैत वेदांत के प्रमुख आचार्य माने जाते हैं। परीक्षा में उन्हें दार्शनिक पुनर्जागरण से जोड़ें। / Adi Shankaracharya is regarded as a major teacher of Advaita Vedanta. For exams, connect him with philosophical revival.
उपकरणों की संख्या \(42,56,70,\ldots\) है और \(S_n=2520\) से (n=15)। परीक्षा में कुल लक्ष्य दिया हो तो पदों की संख्या निकालें। / The instrument numbers are \(42,56,70,\ldots\) and \(S_n=2520\) gives (n=15). Exam tip: when a total target is given, find the number of terms.
उपकरणों की संख्या \(30,42,54,\ldots\) है और \(S_n=1512\) से (n=14)। परीक्षा में कुल लक्ष्य दिया हो तो पदों की संख्या निकालें। / The instrument numbers are \(30,42,54,\ldots\) and \(S_n=1512\) gives (n=14). Exam tip: when a total target is given, find the number of terms.
दाखिलों की संख्या \(60,80,100,\ldots\) है और \(S_n=3000\) से (n=15)। परीक्षा में कुल लक्ष्य को योग सूत्र से जोड़ें। / The admissions are \(60,80,100,\ldots\) and \(S_n=3000\) gives (n=15). Exam tip: connect the target total with the sum formula.
उपकरणों की संख्या \(25,35,45,\ldots\) है और \(S_n=960\) से (n=12)। परीक्षा में कुल लक्ष्य दिया हो तो पदों की संख्या निकालें। / The instrument numbers are \(25,35,45,\ldots\) and \(S_n=960\) gives (n=12). Exam tip: when a total target is given, find the number of terms.
दाखिलों की संख्या \(45,60,75,\ldots\) है और \(S_n=2520\) से (n=16)। परीक्षा में कुल लक्ष्य को योग सूत्र से जोड़ें। / The admissions are \(45,60,75,\ldots\) and \(S_n=2520\) gives (n=16). Exam tip: connect the target total with the sum formula.
उपकरणों की संख्या \(20,25,30,\ldots\) है और \(S_n=570\) से (n=12)। परीक्षा में कुल लक्ष्य दिया हो तो पदों की संख्या निकालें। / The instrument numbers are \(20,25,30,\ldots\) and \(S_n=570\) gives (n=12). Exam tip: when a total target is given, find the number of terms.
दाखिलों की संख्या \(30,40,50,\ldots\) है और \(S_n=2500\) से (n=20)। परीक्षा में कुल लक्ष्य को योग सूत्र से जोड़ें। / The admissions are \(30,40,50,\ldots\) and \(S_n=2500\) gives (n=20). Exam tip: connect the target total with the sum formula.
दाखिलों की संख्या \(25,30,35,\ldots\) है और \(S_{20}=1450\)। परीक्षा में कुल दाखिलों के लिए योग सूत्र लगाएं। / The admissions are \(25,30,35,\ldots\), and \(S_{20}=1450\). Exam tip: use the sum formula for total admissions.
उपकरणों की संख्या \(15,20,25,\ldots\) है और \(S_{12}=510\)। परीक्षा में कुल स्थापना के लिए योग सूत्र लगाएं। / The instrument numbers are \(15,20,25,\ldots\), and \(S_{12}=510\). Exam tip: use the sum formula for total installation.
(12+(n-1)5=77) से (n=14) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य संख्या को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (12+(n-1)5=77), (n=14). Exam tip: set the target number equal to \(a_n\).
\(S_7=588\) और (a=60) रखने पर (d=8) मिलता है। परीक्षा में कुल दूरी से दैनिक वृद्धि निकाली जा सकती है। / Using \(S_7=588\) and (a=60) gives (d=8). Exam tip: daily increase can be found from total distance.
(9+(n-1)4=57) से (n=13) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य संख्या को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (9+(n-1)4=57), (n=13). Exam tip: set the target number equal to \(a_n\).
\(S_6=405\) और (a=45) रखने पर (d=9) मिलता है। परीक्षा में कुल दूरी से दैनिक वृद्धि निकाली जा सकती है। / Using \(S_6=405\) and (a=45) gives (d=9). Exam tip: daily increase can be found from total distance.
\(S_5=300\) और (a=40) रखने पर (d=10) मिलता है। परीक्षा में कुल दूरी से दैनिक वृद्धि निकाली जा सकती है। / Using \(S_5=300\) and (a=40) gives (d=10). Exam tip: daily increase can be found from total distance.
कुल पौधे (S_{16}=8[70+15(8)]=1520) हैं। परीक्षा में साप्ताहिक वृद्धि को सार्व अंतर मानें। / Total plants are (S_{16}=8[70+15(8)]=1520). Exam tip: treat the weekly increase as the common difference.
यहाँ (a=12), (d=3) है, इसलिए \(a_{15}=12+14\times3=54\)। शब्द प्रश्न में पंक्तियों को पद मानें। / Here (a=12), (d=3), so \(a_{15}=12+14\times3=54\). In word problems, treat rows as terms.
समीकरण (x(x+8)=425) है, जिससे (x=17) मिलता है। कुल संख्या के लिए पंक्तियों और प्रति पंक्ति संख्या को गुणा करें। / The equation is (x(x+8)=425), giving (x=17). For total number, multiply rows and number per row.
समीकरण (x(x+6)=187) है, जिससे (x=11) मिलता है। कुल संख्या के लिए पंक्तियों और प्रति पंक्ति संख्या को गुणा करें। / The equation is (x(x+6)=187), giving (x=11). For total number, multiply rows and number per row.
एक विद्यालय में (312) उत्तर पुस्तिकाएँ और (468) प्रश्न पत्र हैं। इन्हें अधिकतम समान पैकेटों में रखना है ताकि हर पैकेट में दोनों की संख्या अलग-अलग समान रहे। अधिकतम कितने पैकेट बनेंगे?
अधिकतम समान पैकेटों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। / The maximum number of identical packets is found by HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(312=2^3\times3\times13\) और \(468=2^2\times3^2\times13\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3\times13=156\) है। / \(312=2^3\times3\times13\) and \(468=2^2\times3^2\times13\), so HCF \(=2^2\times3\times13=156\).
Step 3
Exam Tip
अधिकतम समान बाँटने में महत्तम समापवर्तक उपयोग करें। / Use HCF for maximum equal distribution.
किसी विद्यालय में (72) लड़के और (96) लड़कियाँ हैं। हर पंक्ति में लड़कों और लड़कियों की अलग-अलग समान संख्या रखनी है, और प्रत्येक पंक्ति में विद्यार्थियों की संख्या अधिकतम होनी चाहिए। एक पंक्ति में कितने विद्यार्थी होंगे?
अधिकतम समान संख्या के लिए महत्तम समापवर्तक निकालते हैं। / For the maximum equal number, find the HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(72=2^3\times3^2\) और \(96=2^5\times3\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3=24\) है। / \(72=2^3\times3^2\) and \(96=2^5\times3\), so HCF \(=2^3\times3=24\).
Step 3
Exam Tip
पंक्ति या समूह की अधिकतम समान संख्या वाले प्रश्न में महत्तम समापवर्तक उपयोग करें। / For maximum equal grouping, use HCF.
यहाँ (a=1), (d=5) है, इसलिए \(a_{25}=1+24\times5=121\)। बड़े (n) में भी वही सूत्र लगता है। / Here (a=1), (d=5), so \(a_{25}=1+24\times5=121\). The same formula works even for larger (n).
यहाँ (a=7), (d=4) है, इसलिए \(a_{12}=7+11\times4=51\)। पदों के बीच का अंतर पहले जाँचें। / Here (a=7), (d=4), so \(a_{12}=7+11\times4=51\). First check the difference between terms.
\(126=2\times3^2\times7\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(1260=2^2\times3^2\times5\times7\)। / \(126=2\times3^2\times7\) and \(10=2\times5\), so \(1260=2^2\times3^2\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंडन में सभी भागों को अंत में एक साथ मिलाकर घात लिखें। / Combine repeated prime factors into powers at the end.
B. साझा प्रतीकों स्मृतियों और संघर्षों से बनी राष्ट्रीय पहचान/National identity formed through shared symbols memories and struggles
Step 1
Concept
सामूहिक अपनापन अलग-अलग लोगों को एक बड़े राष्ट्र समुदाय से जोड़ता है। / Collective belonging connects different people with a larger national community.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें प्रतीक स्मृतियाँ लोककथाएँ गीत और संघर्ष मिलकर पहचान बनाते हैं। / Symbols memories folklore songs and struggles together shape identity.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में इसे केवल भावना नहीं बल्कि राष्ट्र निर्माण की प्रक्रिया मानें। / In exams treat it as a process of nation-building not only an emotion.
